河北省衡水中学全国高三统一联合考试文科数学解析版Word下载.docx
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A.iB.C.1D.
3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有
当甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:
积几何?
”其意思为:
“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:
它的体积是多少?
”已知该楔体的正视图和俯视图如图中粗实线所示,则该楔体的侧视图的周长为( )
A.3丈B.6丈C.8丈D.丈
4.已知α∈(,π),且cos2α=-,则tanα=( )
A.B.2C.D.
5.某省在新的高考改革方案中规定:
每位考生的高考成绩是按照“语文、数学、英语”+“6选3”的模式设置的其中,“6选3”是指从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理6科中任选3科.某考生已经确定选一科物理,现在他还要从剩余的5科中再选2科,则在历史与地理两科中至少选一科的概率为( )
A.B.C.D.
6.函数f(x)=cosx+sin(x-)的最大值为( )
A.1B.C.2D.
7.下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是( )
8.函数y=(x≠0)的图象大致是( )
C.D.
9.已知抛物线C:
y2=4x,过焦点且倾斜角为的直线和C交于A,B两点,则过A,B两点且与C的准线相切的圆的方程为( )
10.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,a+b+c=3,且csinAcosB+asinBcosC=a,则△ABC的面积为( )
A.或B.C.D.
11.阿波罗尼斯是亚历山大时期的著名数学家,“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一:
若动点P与两定点M,N的距离之比为λ(x>0,且λ≠1),则点P的轨迹就是圆.事实上,互换该定理中的部分题设和结论,命题依然成立.已知点M(2,0),点P为圆O:
x2+y2=16上的点,若存在x轴上的定点N(t,0)(t>4)和常数λ,对满足已知条件的点P均有|PM|=|PN|,则λ=( )
A.1B.C.D.
12.已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于半球O,且底面ABCD落在半球的底面上,底面A1B1C1D1的四个顶点落在半球的球面上,若半球的半径为3,AB=BC,则该长方体体积的最大值为( )
A.B.C.48D.72
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知向量=(-2+1),=(3,2),若⊥(+k),则k=______.
14.近几年来移动支付越来越普遍,不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同,某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度,要对15-75岁的人群进行随机抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样,系统抽样和分层抽样,则最合适的抽样方法是______.
15.设实数x,y满足约束条件,则z=的最大值为______.
16.设函数f(x)=x-,若对于∀x∈[1,],f(ax-1)>f
(2)恒成立,则实数a的取值范图是______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.已知等差数列{an}是递增数列,且a1+a4=0,a2a3=-1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=3+4,数列{bn}的前n项和为Tn,是否存在常数λ,使得λTn-bn+1恒为定值?
若存在,求出λ的值;
若不存在,请说明理由.
18.2014年1月25日,中共中央办公厅,国务院办公厅专门发布了《关于创新机制扎实推进农村扶贫开发工作的意见》,对我国扶贫开发工作做出战略性创新部署,提出建立精准扶贫工作机制,某乡镇根据中央文件精神,在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施,从2015年至2018年该乡镇每年脱贫户数见下表:
年份
2015
2016
2017
2018
年份代码x
1
2
3
4
贫困户数y
55
69
71
85
(1)根据2015-2018年的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+;
(2)利用
(1)中求出的线性回归方程,试估计到2020年底该乡镇的473户贫困户能否全部脱贫.
附:
=,=-.
19.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°
,∠PAB=120°
,DC=PC=2.PA=AB=BC=1.
(1)证明:
平面PAB⊥平面PBC;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
20.已知椭圆E:
+=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别E的左、右焦点,过E的右焦点F2作x轴的垂线交E于A,B两点,△F1AB的面积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在与x轴不垂直的直线l与E交于C,D两点,且弦CD的垂直平分线过E的右焦点F2?
若存在,求出直线l的方程;
21.已知函数f(x)=xlnx.
(1)求曲线y=f(x)在点P(1,f
(1)处的切线方程;
(2)当a>1时,求证:
存在c∈(0,),使得对任意的x∈(c,1),恒有f(x)>ax(x-1).
22.以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为(2,β),曲线C的极坐标方程为ρ=2sinB,θ∈[0,2π).
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)过极点O和点M的直线与曲线C相交所得弦长为,求B的值及此时直线OM将曲线C分成的两段弧长之比
.
23.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2a|(a∈R),g(x)=|x|+1.
(1)当a=1时,在下面的平面直角坐标系内作出函数f(x)与g(x)的图象,并由图写出不等式f(x)>g(x)的解集;
(2)若对任意的x1∈R都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解:
B={x|(x+2)(x-1)<0}={x|-2<x<1},
则A∩B={-1,0},
故选:
B.
求出集合B的等价条件,结合交集定义进行求解即可.
本题主要考查集合的基本运算,求出集合B的等价条件以及利用交集的定义是解决本题的关键.
2.【答案】C
∵==-1+i.
故复数的虚部为1.
C.
利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出.
熟练掌握复数的运算法则和虚部的定义是解题的关键.
3.【答案】C
几何体的直观图如图:
由题意可得侧视图的腰长为:
=(丈).所以侧视图的周长为:
3+2×
=8(丈).
画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的体积即可.
本题考查三视图求解几何体的有关知识,侧视图的周长的求法,画出直观图是解题的关键.
4.【答案】A
∵α∈(,π),且cos2α=-=2cos2α-1=1-2sin2α,
∴cosα=-,sinα=,
则tanα==-2,
A.
利用二倍角公式求得cosα和sinα的值,再利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值.
本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式的,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.
5.【答案】C
5选2共有n==10种结果,
历史和地理至少选一科有两种情况:
第一种情况为选一科的,共有=6种结果,
第二种情况为两科都选的,结果有=1种结果,
∴在历史与地理两科中至少选一科的概率为:
p==.
5选2共有n==10种结果,历史和地理至少选一科有两种情况:
第一种情况为选一科的,共有=6种结果,第二种情况为两科都选的,结果有=1种结果,由此能求出在历史与地理两科中至少选一科的概率.
本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
6.【答案】A
f(x)=cosx+sin(x-),
=cosx+,
=,
所以函数的最大值为1,
首先利用三角函数关系式的恒等变变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果.
本题考查的知识要点:
三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
7.【答案】B
设P(x,y)为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q(x,2-y).
由题意知点Q(x,2-y)在函数y=log2x的图象上,
则2-y=log2x.
即y=2-log2x=log2.
根据函数的对称性,利用代入法进行求解即可.
本题主要考查函数图象的应用,利用对称性是解决本题的关键.
8.【答案】A
函数y=(x≠0)是奇函数,排除C,D.
当x=时,y=<0.
排除B,
判断函数的奇偶性,排除选项,利用特殊值判断即可.
本题考查函数的图象的判断与应用,基本知识的考查.
9.【答案】D
抛物线C:
y2=4x的焦点为(1,0),准线方程为x=-1,
过焦点且倾斜角为的直线AB的方程为y=x-1,
代入抛物线方程可得x2-6x+1=0,
可得A(3+2,2),B(3-2,2-2),
|AB|==8,
设所求圆的圆心为(a,b),可得a=3,
半径r=3+1=4,则AB为直径,b=a-1=2,
可得所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.
D.
求得抛物线的焦点和准线方程,以及直线AB的方程,联立抛物线方程解得A,B的坐标和弦长,设圆的圆心为(a,b),半径为r,由直线和圆相切的条件可得r,进而得到a,b的值,可得圆的方程.
本题考查抛物线的方程和性质,考查直线方程和抛物线方程联立,求弦长和中点坐标,考查圆的方程的求法,注意运用待定系数法,考查运算能力,属于基础题.
10.【答案】D
∵csinAcosB+asinBcosC=a,
∴sinCsinAcosB+sinAsinBcosC=sinA,
∵sinA≠0,
∴sinCcosB+sinBcosC=,即sin(B+C)=sinA=,
∴A=或A=.
若A=,则a>b,a>c,故2a>b+c,与a=1,b+c=2矛盾.
∴A=,
由余弦定理得a2=b2+c
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- 河北省 衡水 中学 全国 三统 联合 考试 文科 数学 解析