高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形单元质检A文新人教B版Word文档格式.docx

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A.2B.-4

C.-D.-

3.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为（　　）

A.π,0B.2π,0

C.π,2-D.2π,2-

4.已知函数f（x）=2sin（2x+φ）的图象过点（0,）,则函数f（x）图象的一个对称中心是（　　）

A.

B.

C.

D.

5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=（b2+c2-a2）,则B=（　　）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

6.（2017河北保定二模）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=,a+b=12,则△ABC面积的最大值为（　　）

A.8B.9

C.16D.21

二、填空题（本大题共2小题,每小题7分,共14分）

7.已知sin,且x∈,则cos2x的值为　　　　　. 

8.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则的最大值是　　　　　. 

三、解答题（本大题共3小题,共44分）

9.（14分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ω>

0）的最小正周期为.

（1）求出函数f（x）的单调递增区间;

（2）求函数f（x）在区间上的取值范围.

10.（15分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.

（1）求AB的长;

（2）求cos的值.

11.（15分）（2017山东烟台一模）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx-.

（1）求f（x）单调递减区间;

（2）已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,a=2,c=4,若f（A）是f（x）在（0,π）上的最大值,求△ABC的面积.

参考答案

1.A　解析因为角α的终边上一点的坐标为,即,所以由任意角的三角函数的定义,可得sinα==-,故选A.

2.D　解析∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,∴tanθ=2;

∴tan2θ==-,故选D.

3.C　解析因为f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=1+sin2x+（1+cos2x）=2+sin,

所以最小正周期为π,

当sin=-1时,取得最小值为2-.

4.B　解析由题意,得=2sin（2×

0+φ）,即sinφ=.

又|φ|<

所以φ=.

由2sin=0,得2x+=kπ,k∈Z,当k=0时,x=-,故选B.

5.C　解析由正弦定理得2R（sinAcosB+sinBcosA）=2RsinCsinC,于是sin（A+B）=sin2C,所以sinC=1,即C=,从而S=ab=（b2+c2-a2）=（b2+b2）,解得a=b,

所以B=45°

.故选C.

6.B　解析∵ab≤=36,当且仅当a=b=6时,等号成立,

∴S△ABC=absinC≤×

36×

=9,故选B.

7.-　解析sin2x=cos

=1-2sin2=1-2×

=-,

∵x∈,∴2x∈.

∴cos2x=-=-.

8.　解析∵AD为BC边上的高,且AD=a,

∴△ABC的面积S=a·

a=bcsinA.

∴sinA=.

由余弦定理,得cosA=,

故=2=sinA+2cosA=sin（A+α）,

其中sinα=,cosα=.

当sin（A+α）=1时,取到最大值是.

9.解

（1）f（x）=sin2ωx

=sin2ωx-cos2ωx+

=sin.

因为T=,所以（ω>

0）,所以ω=2,

即f（x）=sin.

于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+（k∈Z）,

解得≤x≤（k∈Z）.

所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z）.

（2）因为x∈,所以4x-,

所以sin,所以f（x）∈.

故f（x）在区间上的取值范围是.

10.解

（1）因为cosB=,0<

B<

π,

所以sinB=.

由正弦定理知,

所以AB==5.

（2）在△ABC中,A+B+C=π,

所以A=π-（B+C）,

于是cosA=-cos（B+C）=-cos

=-cosBcos+sinBsin,

又cosB=,sinB=,

故cosA=-=-.

因为0<

A<

π,所以sinA=.

因此,cos=cosAcos+sinAsin

=-.

11.解

（1）f（x）=sin2x+sinxcosx-（1-cos2x）+sin2x-sin2x-cos2x=sin,由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,

∴f（x）的单调减区间为（k∈Z）.

（2）由

（1）知f（x）=sin,

当x∈（0,π）时,-<

2x-,结合正弦函数的图象,当2x-,即x=时,f（x）取得最大值.

∵f（A）是f（x）在（0,π）上的最大值,∴A=.

在△ABC中,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,

即12=b2+16-2×

4b×

解得b=2,∴△ABC的面积S=bcsinA=×

2×

4sin=2.