北师大版九年级数学各章节知识梳理Word文档格式.docx
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6利用相似三角形测高
7相似三角形的性质
8图形的位似
第五章 投影与视图
1投影
2视图
第六章 反比例函数
1 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
3 反比例函数的应用
九年级下册课本目录
第一章直角三角形的边角关系
1锐角三角函数
230°
,45°
,60°
角的三角函数值
3三角函数有关计算
4解直角三角形
5三角函数的应用
6利用三角函数测高
第二章二次函数
1二次函数
2二次函数的图象与性质
3确定二次函数的表达式
4二次函数的应用
5二次函数与一元二次方程
第三章圆
1圆
2圆的对称性
3垂径定理
4圆周角和圆心角的关系
5确定圆的条件
6直线和圆的位置关系
7切线长定理
8圆内接正多边形
9弧长及扇形的面积
各章节知识梳理
九上
章节
知识梳理
第一章特殊的平行四边形
1.菱形的性质与判定
教学目标:
理解掌握菱形的概念性质及判定定理
会用菱形的有关知识进行证明,会计算菱形的面积
重难点:
重点是菱形的概念性质及判定定理,难点是灵活运用菱形的有关知识进行证明计算
易错点:
菱形的判定定理中四边形与平行四边形的区别
2.矩形的性质与判定
了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质。
经过探索矩形概念和性质的有关过程,发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法。
掌握矩形的性质,并学会应用,理解矩形的特殊性,把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形。
与菱形对角线的区别
3.正方形的性质与判定
掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
与菱形、矩形对角线上的差别
第二章一元二次方程
1.认识一元二次方程
?
理解一元二次方程的概念.?
掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项
通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.?
通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.?
由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
识别一元二次方程各部分名称,抽象一元二次方程概念的过程
二次项系数不为0
2.用配方法求解一元二次方程
会用直接开平方法解形如=n(n≧0)
会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
用配方法解一元二次方程?
。
难点:
理解配方法的基本过程?
把二次项系数不为1的变形为1的一元二次方程
3.用公式法求解一元二次方程
要求学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.?
通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力。
掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.?
熟练地用求根公式解一元二次方程。
利用一元二次方程解的情况求方程中字母参数的值或取值范围
4.用因式分解法求解一元二次方程
使学生会用因式分解法解一元二次方程
学生经历观察、实验、猜想、证明等教学过程,发展学生的推理能力,培养学生的创新意识和创新
用因式分解法解一元二次方程。
多项式的因式分解
需要把方程变形为一边为0,另一边为两个一次因式乘积的形式
5.一元二次方程的根与系数的关系
掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用
培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.?
渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律;
培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神
根与系数的关系及其推导.?
教学难点:
正确理解根与系数的关系
忽略用根的判别式进行检验
6.应用一元二次方程
能根据题意找出正确的等量关系.?
能正确的列出一元二次方程解决实际问题.
通过列方程解应用问题,进一步提高分析问题、解决问题的能力
利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题
注意挖掘题中隐含条件
第三章
概率的进一步认识
1.用树状图或表格求概率
理解每次实验的所有可能性(即概率)相同,和前次实验结果无关。
会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
经历试验、探讨过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力
运用树状图和列表法计算事件发生的概率。
树状图和列表法的运用方法。
“放回”和“不放回”的区别
2.用频率估计概率
理解当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率.?
掌握用模拟实验求概率的方法及其他们的应用。
讲清用频率估计概率的条件及方法。
难点与关键:
比较用列举法求概率与用频率估计概率的条件与方法。
用频率估计概率及概率的计算
第四章
图形的相似
1.成比例线段
掌握比例线段的概念及性质,会求两条线段的比,能够灵活运用比例线段的性质解决问题
线段的比和成比例线段,以及比例线段的基本性质。
用引入比值K的方法,探索比例的性质。
忘记使用辅助未知数
2.平行线分线段成比例
理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用。
通过应用,培养识图能力和推理论证能力。
培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值
平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。
行线分线段成比例定理和推论的应用
3.相似多边形
相似多边形的周长比,面积比与相似比的关系;
相似多边形的周长比,面积比在实际中的应用
经历探索相似多边形的性质的过程,渗透从特殊到一般的拓展探究策略,同时发展学生合情推理及有条理地表达能力、培养学生的探索能力
相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导;
运用相似多边形的比例关系解决实际问题
注意相似比的方向性
4.探索三角形相似的条件
经历两个三角形相似条件的探索过程,初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件。
能够运用三角形相似的条件解决简单问题,进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
通过参与数学活动感受科学精神,养成严谨的科学态度
初步掌握三角形相似的条件,会用它解决简单问题。
设计方案验证两个三角形相似的条件,能有条理的表达说理过程。
第二个性质的运用
5.相似三角形判定定理的证明
理解相似三角形的概念,能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角。
掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程,培养学生的动手操作能力,观察、分析、猜想和归纳能力,渗透类比、转化的数学思想方法。
相似三角形判定定理的探索?
相似三角形判定定理的有关证明?
注意隐含条件公共角及公共边的利用
6.利用相似三角形测高
学会几种测量旗杆高度的方法与原理,解决一些相关的生活实际问题。
通过设计测量旗杆高度的方案,学会将实物图形抽象成几何图形的方法,体会将实际问题转化数学模型的转化思想。
综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题
测量影子不完全在地面上的物体的高度
7.相似三角形的性质
知道相似三角形的性质,能应用性质解决简单问题;
经历相似三角形各条性质的简单推理过程,进一步深化对相似三角形的认识
相似三角形的性质?
探究相似三角形的性质?
做面积比时注意不要丢掉平方
8.图形的位似
了解位似图形的定义和位似中心等概念,?
会画位似图形,并根据相似比的大小将图形放大或缩小。
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
在直角坐标系中,以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节,不容易被理解,是本节教学的难点。
求与一个多边形位似的多边形的顶点坐标
第五章
投影与视图
1.投影
经历实践、探索的过程,了解视点、视线、视角与盲区的概念;
体会视点、视线、视角、盲区在现实生活中的应用;
了解视点、视线、视角、盲区与中心投影的关系,感受其在生活中的实用价值。
应用盲区的意义解释简单的现实现象。
在简单的平面图和立体图中表示视线、视角和盲区。
太阳光投影和灯光投影的区别
2.视图
第六章
反比例函数
1.反比例函数
能说出反比例函数的概念。
能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。
反比例函数的意义。
反比例函数的概念
2.反比例函数的图象与性质
会用描点法画函数图象,理解反比例函数的性质,掌握反比例函数的变化规律,并能灵活运用解决问题。
让学生经历动手操作—猜想—验证这一数学活动过程,发展学生的推理和归纳能力。
在探索反比例函数性质的过程中,让学生经历从特殊到一般,从具体到抽象的过程,寻找规律,自我归纳得到结论。
正确画出图象,观察、分析图象归纳反比例函数的性质;
重点:
理解并掌握反比例函数的图象和性质。
忽略对反比例函数性质的分析,不理解反比例函数的性质
3.反比例函数的应用
能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.?
能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.?
经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.?
体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.
掌握从实际问题中建构反比例函数模型.?
难点:
从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.
分情况讨论及自变量的取值范围
九下
第一章直角三角形的边角关系
1.锐角三角函数
①理解
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