贵港市平南县届中考第二次模拟考试数学试题及答案解析.docx

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贵港市平南县届中考第二次模拟考试数学试题及答案解析

2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

注意：

答案一律写在答题卡上，在试题卷上作答无效.

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．3B．﹣3C．0D．1

2．下列各式化简后的结果是的是（　　）

A．B．C．D．

3．2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

4.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）

5．若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（　　）

A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（-2,2）或（2，-2）

6．下列四个命题中，真命题的是（）

A.相等的圆心角所对的弧相等B.同旁内角互补

C.平行四边形是轴对称图形D.全等三角形对应边上的高相等

7．关于的方程的一个根为，则的值为（）

A．B．C．D．

8．如图，O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）

A.34°B.35°C.43°D.44°

9．给出下列函数：

①；②；③．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当时，函数值随增大而减小”的概率是（）．

A．B．C．D．

10．如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象交于点D.连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）

A.2B.C.4D.

11．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A（），B（）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．B．C．D．

12．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：

①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）

　A．①②B．①②④C．③④D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．如果分式有意义，则的取值范围是　　　　　　．

14．分解因式：

=　　　　　　．

15.有一组数据：

2、1、3、5、、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是.

16．如图，已知，李明把三角板的直角顶点放在直线上．若∠1=42°，则∠2的度数

为.

17．如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交半圆O于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为.

18．如图，在直角坐标系中点的坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线y=2x于，过点作直线y=2x的垂线交x轴于，过点作x轴的垂线交直线y=2x于…，依此规律，则的坐标为.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分,每小题5分）

（1）计算：

（2）解不等式组:

并把它的解集在数轴上表示出来.

20．（本题满分6分）A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2,2），点B的坐标是（7,3）,根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.

（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？

如果有，请用尺规作图找出该点;

（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，P点的坐标为.

21．（本题满分6分）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（，4），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2,若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（2，）．

（1）求反比例函数和直线的解析式；

（2）设直线与轴交于点M，求AM的长．

22．（本题满分7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：

很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为，％，％．

“很少”对应扇形的圆心角为；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?

23．（本题满分8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.

（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;

（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．

24．（本题满分8分）如图，在矩形中，点在对角线上，

以的长为半径的圆与分别交于点，且

．

（1）求证：

是圆所在圆的切线；

（2）若，，求⊙O的半径．

25．（本题满分11分）如图，已知抛物线

与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0,4），

若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的外接圆圆心坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等

腰三角形？

若存在，求出符合条件的Q点坐标,

若不存在，请说明理由．

26．（本小题满分10分）

如图，在正方形中，分别在边上（不与

端点重合），且，过点作，垂足为．

（1）①∠BCE与∠CDF的大小关系是;

②证明：

GF⊥BF;

（2）探究G落在边DC的什么位置时，BF=BC，请说明理由.

2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题参考答案

一、选择题：

（36分）

1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.B10.C11.D12.B

二、填空题：

（18分）

13.14.15.2.5

16.17.18.

三.解答题：

（66分）

19.

（1）解：

=……………………………（4分）

=……………………………（5分）

（2）解：

解不等式①得:

……………………………（1分）

解不等式②得：

……………………………（2分）

不等式组的解集为：

………………………（3分）

不等式组的解集在数轴上表示：

………（5分）

20

（1）作图如右图所示……（2分）

（2）作图如右图所示………（4分）

P（4,0）…………（6分）

21.解：

（1）∵点A（m，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|,

∵

即

解得|m|=1，∴A（-1,4）……………………（1分）

∵点A（-1,4）在反比例函数的图像上

∴k=-4

∴反比例函数解析式为………………（2分）

又∵反比例函数y=﹣的图象经过C（2，n）

∴n=-2，

∴C（2，﹣2），

∵直线y=ax+b过点A（﹣1，4），C（2，﹣2）

∴，…………………………（3分）

解方程组得，

∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；…………………（4分）

（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，…

解得x=1，

∴点M的坐标是M（1，0），…………………（5分）

在Rt△ABM中，

∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，

由勾股定理得AM===．…………（6分）

22.

（1）200123643.2…………………………（4分）

（2）图略…………………………（5分）

（3）解：

………………………（6分）

答：

估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。

……（7分）

23.

（1）解：

设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

……………（1分）

50（1-a）2=32，……………（2分）

解得：

a=1.8（不合题意，舍去）或a=0.2，……………（3分）

答：

每次下降的百分率为20%；……………（4分）

（2）设一次下降的百分率为b，根据题意，得:

……………（5分）

50（1-b）-2.5≥40……………（6分）

解得b≤0.15……………（7分）

答：

一次下降的百分率的最大值为15%……………（8分）

24

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC∥AD，∠BCA=∠DAC；……………（1分）

又∵∠ACB=∠DCE，

∴∠DAC=∠DCE；……………（2分）

连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；……………（3分）

∵∠DCE+∠DEC=90°

∴∠AE0+∠DEC=90°

∴∠OEC=90°，即OE⊥CE

又OE是⊙O的半径，

∴直线CE与⊙O相切……………（4分）

（2）∵，BC=2，

∴AB=，

∴AC=；………………………………………（5分）

∵∠DCE=∠ACB

∴tan∠DCE=tan∠ACB=，

∴DE=DC•tan∠DCE=1；…………………（6分）

在Rt△CDE中，CE==，

设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，

即=r2+3………………………（7分）

解得：

r=……………………（8分）

25．解：

（1）∵抛物线的图象经过点A（﹣2，0），C（0,4）

∴…………………（1分）

解得：

b=，c=4……………………（2分）

∴抛物线解析式为………………（3分）

（2）在中，令y=0，即，

整理得x2﹣6x﹣16=0，解得：

x=8或x=﹣2，

∴A（﹣2，0），B（8，0）．…………………………（4分）

∴OA=2，OC=4，OB=8，AB=10

∴

∴……………………………（5分）

∴△ABC是直角三角形，且

故△ABC的外接圆圆心在AB边上的中点位置，圆心坐标为（3,0）………（6分）

（3）据题意，抛物线的线的对称轴为：

x=3，

可设点Q（3，t），则可求得：

………………（7分）

AC===，

AQ==，

CQ==．

i）当AQ=CQ时，

有=，

25+t2=t2﹣8t+16+9，

解得t=0，

∴Q1（3，0）；………………（8分）

ii）当AC=AQ时，

有=，

t2=﹣5，此方程无实数根，

∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；………………（9分）

iii）当AC=CQ时，

有=，

整理得：

t2﹣8t+5=0，

解得：

t=4±，

∴点Q坐标为：

Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．………………（10分）

综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：

Q1（3，0），

Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．………………（11分）

26.解:

（1）①∠BCE=∠CDF………（1分）

②∵四边形ABCD为正方形

∴CD⊥AD，CB=CD…………（2分）

∵DF⊥CE

∴△DEF∽△CDF

∴…………………（3分）

又∵DE=DG，BC=CD

∴………………………