9份高考数学四川专用理科回扣专项练及答案文档格式.docx
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2.已知直线l1:
ax+3y+1=0与l2:
2x+(a+1)y+1=0,给出命题p:
l1∥l2的充要条件是a=-3或a=2;
命题q:
l1⊥l2的充要条件是a=-.对于以上两个命题,下列结论中正确的是( )
A.“p∧q”为真B.“p∨q”为假
C.“p∨(綈q)”为假D.“p∧(綈q)”为真
答案 C
【详细分析】对于命题p,因为当a=2时,l1与l2重合,故命题p为假命题;
当l1⊥l2时,2a+3a+3=0,解得a=-,当a=-时,l1⊥l2,故命题q为真命题,綈q为假命题,故命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∨(綈q)为假命题,p∧(綈q)为假命题.
3.给出如下四个命题:
①若“p∨q”为真命题,则p,q均为真命题;
②“若a>
b,则2a>
2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,x+x0≤1”;
④“x>
0”是“x+≥2”的充要条件.
其中假命题是( )
A.①②B.②③
C.①③D.③④
【详细分析】①若“p∨q”为真命题,则p,q不一定都是真命题,所以①不正确;
2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”,所以②正确;
③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,x+x0<
1”,所以③不正确;
0”是“x+≥2”的充要条件,所以④正确.故选C.
4.下列说法错误的是( )
A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”
B.“x>
1”是“|x|>
0”的充分不必要条件
C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
D.命题p:
“∃x∈R,使得x2+x+1<
0”,则綈p:
“∀x∈R,x2+x+1≥0”
【详细分析】A显然正确;
对B,“x>
1”,则必有“|x|>
0”,故是充分条件,“|x|>
0”,则x可取负数,这时“x>
1”不成立,故不是必要条件.所以B正确;
对C,若p∧q为假命题,则有可能p、q中一真一假,故C不正确.对D,因为命题:
“∃x∈A,q”的否定为“∀x∈A,綈q”,所以命题p“∃x∈R,使得x2+x+1<
0”的否定是綈p:
“∀x∈R,x2+x+1≥0”,是正确的.
5.若集合A={x|log2x≤},B={x|+1≤0},则B∩(∁RA)等于( )
A.(-1,)B.(-1,0)∪[,+∞)
C.[-1,0]∪(,3)D.(,3)
【详细分析】由log2x≤,得即0<
x≤.故A={x|0<
x≤},由补集的定义,可知∁RA={x|x≤0或x>
}.由+1≤0,即≤0,解得-1≤x<
3,故B={x|-1≤x<
3}.所以B∩(∁RA)=[-1,0]∪(,3).
6.若p:
a∈R,|a|<
1,q:
关于x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一个根小于零,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
【详细分析】p:
1⇔-1<
a<
1⇒a-2<
0,可知满足q的方程有两根,且两根异号,条件充分;
条件不必要,如a=1时,方程的一个根大于零,另一个根小于零.也可以把命题q中所有满足条件的a的范围求出来,再进行分析判断,实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0,对于本题就是a-2<
0,即a<
2.
7.若a,b为向量,则“|a·
b|=|a||b|”是“a∥b”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【详细分析】由|a·
b|=|a||b|⇒a与b共线,∴a∥b.
当a∥b时,夹角为0°
或180°
,所以|a·
b|=|a||b|.
8.已知集合M,若a∈M,则∈M,则称a为集合M的“亮点”,若M={x∈Z|≥1},则集合M中的“亮点”共有( )
A.2个B.3个C.1个D.0个
【详细分析】解不等式≥1,即-1≥0,整理得≥0,解得0≤x<
4,所以M={x∈Z|≥1}={0,1,2,3}.
若a=0,则=-1∉M;
若a=1,则不存在;
若a=2,则=3∈M;
若a=3,则=2∈M.由定义,可知2,3都是集合M的“亮点”,故集合M中共有2个“亮点”.
9.已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈Z|y=},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________.
答案 4
【详细分析】因为A={x∈R|x2-3x+2=0},所以A={1,2};
因为B={x∈Z|y=};
所以B={x∈Z|x(5-x)>
0}={x∈Z|0<
x<
5}={1,2,3,4}.因为A⊆C⊆B,所以集合C可以为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},所以集合C的个数为4.
10.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是________________________.
答案 对∀x∈R,都有x2+2x+5≠0
11.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若BA,则实数m的取值集合是______________.
答案 {-,0,}
【详细分析】由已知,易得A={-3,2}.∵BA,∴B={-3}或{2}或∅.若B={-3},由-3m+1=0,得m=;
若B={2},由2m+1=0得m=-;
若B=∅,由mx+1=0无解,得m=0.∴m=或m=-或m=0.故所求的集合是{-,0,}.
12.已知命题p:
存在实数x,使得不等式x2+2ax+a≤0成立.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是____________.
答案 0<
1
【详细分析】方法一 当命题p是真命题时,有(x2+2ax+a)min≤0,即a-a2≤0,得a≥1或a≤0,故当命题p是假命题时,有0<
1.
方法二 若命题p是假命题,则不存在实数x,使得不等式x2+2ax+a≤0成立,即对于任意的实数x,不等式x2+2ax+a>
0恒成立,从而Δ=4a2-4a<
0,得0<
回扣专项练2 函数与导数
1.函数f(x)=ln(x2+2)的图象大致是( )
答案 D
【详细分析】由f(-x)=f(x)可得函数f(x)为偶函数,
又ln(x2+2)≥ln2,故选D.
2.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f
(1)=1,则f(8)+f(9)等于( )
A.-2B.-1
C.0D.1
【详细分析】因为f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(0)=0.因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(-x+2),所以f(x+4)=f(-x)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),即函数f(x)的周期为8,故f(8)+f(9)=f(0)+f
(1)=1.
3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=ex-1,则f(2015)+f(-2016)等于( )
A.1-eB.e-1
C.-1-eD.e+1
【详细分析】由f(x+2)=f(x)知f(x)是周期为2的周期函数,∴f(2015)=f
(1)=e-1,又∵f(x)为奇函数,
∴f(-2016)=-f(2016)=-f(0)=-(e0-1)=0.
∴f(2015)+f(-2016)=e-1.
4.已知则( )
A.a>
b>
cB.b>
c>
a
C.c>
aD.b>
a>
c
【详细分析】∵a=3>
1,b=log=log32,
则0<
b<
1,c=log2<
0,∴a>
c.
5.设函数F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,且是函数F(x)的一个单调递增区间.将函数F(x)的图象向右平移π个单位,得到一个新的函数G(x)的图象,则G(x)的一个单调递减区间是( )
A.B.
C.D.
【详细分析】∵F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,
∴F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),∴F(x)为偶函数,
∴为函数F(x)的一个单调递减区间.将F(x)的图象向右平移π个单位,得到一个新的函数G(x)的图象,则G(x)的一个单调递减区间是.
6.函数f(x)的定义域为A,若当x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如:
函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.给出下列结论:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中正确结论的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
【详细分析】由单函数的定义可知,函数值相同则自变量也必须相同.依题意可得①不正确,②正确,③正确,④正确.
7.若偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________.
答案 3
【详细分析】因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.
8.已知函数f(x)=ax-cosx,x∈,若∀x1∈,∀x2∈,x1≠x2,<
0,则实数a的取值范围是____________.
答案
【详细分析】由<
0知,函数f(x)在区间上是减函数.又f′(x)=a+sinx,所以f′(x)≤0在区间上恒成立,即a≤-sinx在区间上恒成立.当≤x≤时,≤sinx≤,
所以-≤-sinx≤-,即-sinx的最小值为-,所以a≤-.
9.已知m≠0,函数f(x)=若f(2-m)=f(2+m),则实数m的值为________.
答案 8或-
【详细分析】若m>
0,则f(2-m)=3(2-m)-m=6-4m,
f(2+m)=-(2+m)-2m=-2-3m,∴6-4m=-2-3m,解得m=8.若m<
0,则f(2-m)=-(2-m)-2m=-2-m,f(2+m)=3(2+m)-m=6+2m,∴-2-m=6+2m,解得m=-.
10.已知函数f(x)=在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为__________.
答案 [e,+∞)
【详细分析】f′(x)==,因为f(x)在[1,+∞)上为减函数,故f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,即lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.设φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,故lna≥1,a≥e.
11.已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值
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- 高考 数学 四川 专用 理科 回扣 专项 答案