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B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
产量
A1
6
2
7
4
5
9
60
A2
3
8
55
A3
1
51
A4
43
A5
41
A6
52
销量
35
37
22
32
38
使用LINGO软件,编制程序如下:
model:
!
6发点8收点运输问题;
sets:
warehouses/wh1..wh6/:
capacity;
vendors/v1..v8/:
demand;
links(warehouses,vendors):
cost,volume;
endsets
目标函数;
min=@sum(links:
cost*volume);
需求约束;
@for(vendors(J):
@sum(warehouses(I):
volume(I,J))=demand(J));
产量约束;
@for(warehouses(I):
@sum(vendors(J):
volume(I,J))<
=capacity(I));
这里是数据;
data:
capacity=605551434152;
demand=3537223241324338;
cost=62674295
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143;
enddata
end
为了能够使用LINGO的强大功能,接着第二节的学习吧。
2LINGO中的集
对实际问题建模的时候,总会遇到一群或多群相联系的对象,比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集(sets)。
一旦把对象聚合成集,就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集,并用数据初始化集的属性。
学完本节后,你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
2.1为什么使用集
集是LINGO建模语言的基础,是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集,能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束,从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
2.2什么是集
集是一群相联系的对象,这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征,我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定,也可以是未知的,有待于LINGO求解。
例如,产品集中的每个产品可以有一个价格属性;
卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性;
雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性,也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集:
原始集(primitive set)和派生集(derivedset)。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的,也就是说,它的成员来自于其它已存在的集。
2.3模型的集部分
集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型中使用集之前,必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:
”开始,以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分,或有一个简单的集部分,或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方,但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2.3.1定义原始集
为了定义一个原始集,必须详细声明:
·
集的名字
可选,集的成员
可选,集成员的属性
定义一个原始集,用下面的语法:
setname[/member_list/][:
attribute_list];
注意:
用“[]”表示该部分内容可选。
下同,不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字,最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标准命名规则:
以拉丁字母或下划线(_)为首字符,其后由拉丁字母(A—Z)、下划线、阿拉伯数字(0,1,…,9)组成的总长度不超过32个字符的字符串,且不区分大小写。
该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中,那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中,那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时,必须为每个成员输入一个不同的名字,中间用空格或逗号搁开,允许混合使用。
例2.1可以定义一个名为students的原始集,它具有成员John、Jill、Rose和Mike,属性有sex和age:
students/JohnJill,RoseMike/:
sex,age;
②当隐式罗列成员时,不必罗列出每个集成员。
可采用如下语法:
setname/member1..memberN/[:
attribute_list];
这里的member1是集的第一个成员名,memberN是集的最末一个成员名。
LINGO将自动产生中间的所有成员名。
LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名,用于创建一些特殊的集。
列表如下:
隐式成员列表格式
示例
所产生集成员
1..n
1..5
1,2,3,4,5
StringM..StringN
Car2..car14
Car2,Car3,Car4,…,Car14
DayM..DayN
Mon..Fri
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
MonthM..MonthN
Oct..Jan
Oct,Nov,Dec,Jan
MonthYearM..MonthYearN
Oct2001..Jan2002
Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002
③集成员不放在集定义中,而在随后的数据部分来定义。
例2.2
集部分;
students:
sex,age;
数据部分;
students,sex,age=John116
Jill014
Rose017
Mike113;
开头用感叹号(!
),末尾用分号(;
)表示注释,可跨多行。
在集部分只定义了一个集students,并未指定成员。
在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike,并对属性sex和age分别给出了值。
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。
在attribute_list可以指定一个或多个集成员的属性,属性之间必须用逗号隔开。
可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。
如下图:
集←→结构体
集成员←→结构体的域
集属性←→结构体实例
LINGO内置的建模语言是一种描述性语言,用它可以描述现实世界中的一些问题,然后再借助于LINGO求解器求解。
因此,集属性的值一旦在模型中被确定,就不可能再更改。
在LINGO中,只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。
这与前面并不矛盾,初始部分是LINGO求解器的需要,并不是描述问题所必须的。
2.3.2定义派生集
为了定义一个派生集,必须详细声明:
父集的名字
可选,集成员
可用下面的语法定义一个派生集:
setname(parent_set_list)[/member_list/][:
setname是集的名字。
parent_set_list是已定义的集的列表,多个时必须用逗号隔开。
如果没有指定成员列表,那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。
派生集的父集既可以是原始集,也可以是其它的派生集。
例2.3
product/AB/;
machine/MN/;
week/1..2/;
allowed(product,machine,week):
x;
LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。
编号成员
1(A,M,1)
22
(A,M,2)
33
(A,N,1)
44
(A,N,2)
55
(B,M,1)
66
(B,M,2)
77
(B,N,1)
88
(B,N,2)
成员列表被忽略时,派生集成员由父集成员所有的组合构成,这样的派生集成为稠密集。
如果限制派生集的成员,使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集,这样的派生集成为稀疏集。
同原始集一样,派生集成员的声明也可以放在数据部分。
一个派生集的成员列表有两种方式生成:
①显式罗列;
②设置成员资格过滤器。
当采用方式①时,必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员,并且罗列的每个成员必须属于稠密集。
使用前面的例子,显式罗列派生集的成员:
#
allowed(product,machine,week)/AM1,AN2,BN1/;
如果需要生成一个大的、稀疏的集,那么显式罗列就很讨厌。
幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。
我们可以把这些逻辑条件看作过滤器,在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。
例2.4
!
学生集:
性别属性sex,1表示男性,0表示女性;
年龄属性age.;
students/John,Jill,Rose,Mike/:
男学生和女学生的联系集:
友好程度属性friend,[0,1]之间的数。
;
linkmf(students,students)|sex(&
1)#eq#1#and#sex(&
2)#eq#0:
friend;
男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;
linkmf2(linkmf)|friend(&
1,&
2)#ge#0.
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