第2讲二元次方程组的应用二.docx
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第2讲二元次方程组的应用二
第2讲-二元次方程组的应用
(二)
1.列方程组解应用题的一般步骤是:
(1)审题:
弄清题意和题目中的数量关系;
(2)设元:
用字母表示题目中的未知数,通常有直接设元和间接设元;
(3)列方程组;
(4)解方程组;
(5)检验作答.
2.根据题意,列出方程或方程组:
(1)一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时.
设船在静水的速度是x千米/时,水流速度y千米/时,可列二元一次方程组为
.
(2)某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;
设运动员人数为x人,组数为y组,可列方程组为.
(3)某城市规定:
出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费,已知起步价10元,超过3千米部分每千米2.6元.
设车费为y元,路程为x千米(x>3),写出y与x的关系式.
(4)某厂买进甲、乙两种材料共56吨,用去9860元;若甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,则两种材料各买多少吨?
设两种材料各买x、y吨,可列方程组为.
(5)(15黄冈)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?
设A服装成本为x元,B服装成本y元,可列方程组为.
(6)上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动,如果每辆车坐45人,那么有15个学生没车坐;如果每辆车坐60人,那么可以空出一辆车.问共有几辆车,几个学生?
(分别用一元一次方程与方程组列式)
【分段收费】
3.某城市规定:
出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:
“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:
“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.
(1)请你算一算这种出租车的起步价是多少元?
以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
(2)若乘出租车走了17千米,则应付多少钱?
4.(15内蒙古改编)某地区为了鼓励市民节约用水,计划实行生活用水按阶梯式水价计费,每月用水量不超过10吨(含10吨)时,每吨按基础价收费;每月用水量超过10吨时,超过的部分每吨按调节价收费.例如,第一个月用水16吨,需交水费17.8元,第二个月用水20吨,需交水费23元.
(1)求每吨水的基础价和调节价;
(2)设每月用水量为n吨,应交水费为m元,写出m与n之间的关系式(n>10);
(3)若八月份平均水费为1.15元,则这个月用了多少吨水?
5.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:
元/吨
单价:
元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
(说明:
每户产生的污水量等于该户的用水量;水费=自来水费+污水处理费)
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a,b的值;
(2)随着夏天的到来用水量将增加,为了节约开支,小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%,若小王家月收入为9200元,则小王家6月份能用水多少吨?
【行程问题】
6.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行.如果乙先走20 km,那么甲用1 h就能追上乙;如果乙先走1 h,那么甲只用15 min就能追上乙,求甲、乙二人的速度.
7.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走,当他们从某处同时出发背向行走时,每30秒相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,求甲、乙二人的速度.(甲比乙快)
8.A地至B地的航线长9750km,一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞行同样的航线需13h,求飞机无风时的平均速度与风速.
9.(15湖南)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?
10.同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动,若每人种8棵,则多出5棵;若每人种9棵,则还
差3棵.假设有x名学生,树苗有y棵,可列方程组为.
11.甲乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18小时,逆水行船用24小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则下列方程组中正确的是().
A.B.
C.D.
12.甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙10小时可追上甲;若相向而行,2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米,则可列出方程组是().
A.B.
C.D.
13.已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为.
14.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周,绳子还多4尺,若环绕大树4周,绳子又少了3尺,则环绕大树一周需要绳子().
A.5尺B.6尺C.7尺D.8尺
【方案问题】
15.在一次春游中,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图所示).
(1)小明他们一共去了几个成人?
几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式买票更省钱?
并说明理由.
16.某著名风景旅游点,为了更好的吸引游客前去游览,该景点给出团体购买公园门票票价如下:
购票人数
1~50
51~100
100人以上
每人门票(元)
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?
17.牛顿问题,因由牛顿提出而得名,也有人称这一类问题叫做牛吃草问题.英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道数学题:
牧场上有一片青草,每天都生长得一样快,这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天?
18.某火车站在检票前若干分钟就开始排队,排队人数按一定的速度增加,如果开放一个检票口,则要40分钟检票口前的队伍才能消失,如果同时开放两个检票口,则16分钟队伍就消失了,设检票的速度是一定的,问同时开放三个检票口,要多少时间检票口队伍才会消失?
第2讲-参考答案
2.
(1)
(2)(3)y=10+2.6(x-3)
(4)(5)
(6)解法一:
设汽车有x辆,则,解得=5.
把x=5代入.
答:
有5辆车,240个学生.
解法二:
设汽车有x辆,学生有y人,则,解得,
答:
略.
3.解:
(1)设这种出租车的起步价是x元,超过3千米后每千米收费y元.
依题意,得方程组:
,解得.
(2)5+(17-3)×1.5=26(元)
答:
略.
4.解:
(1)设每吨水的基础价为x元,调节价为y元,
根据题意得:
,解得:
答:
每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元;
(2)当n>10时,m=10+1.3×(n-10)=1.3n-3;
(3)设八月份用水a吨,根据题意得:
10×1+1.3(a-10)=1.15a,解得:
a=20,
答:
略.
5.解:
(1)依题意,得方程组:
,解得;
(2)当用水量为30吨时,水费为:
17×2.2+(30-17)×4.2+30×0.8=116(元),9200×2%=184(元),
∵116<184,∴小王家六月份用水量超过30吨.
设小王家六月份用水量为x吨,依题意得:
17×2.2+(30-17)×4.2+6(x-30)+0.8x=184,解得x=40.
∴小王家六月份用水40吨.
6.解:
设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h.
则,解得.
答:
甲的速度是25km/h,乙的速度是5km/h.
7.解:
设甲的速度是xm/min,乙的速度是ym/min,依题意得:
解得:
答:
甲的速度是225m/min,乙的速度是175m/min.
8.解:
设飞机无风时的平均速度为x千米/时,风速为y千米/时,由题意得:
,解得:
答:
飞机的平均速度为765千米/时,风速为15千米/时.
9.解:
设平路有xm,下坡路有ym,
根据题意得,解得:
,
答:
小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m.
10.11.A12.C13.-114.C
15.解:
(1)设小明他们一共x个成人,y个学生.
依题意,得方程组:
,解得;
(2)若按14人购买团体票,则共需:
14×40×0.6=336(元),
360-336=24(元).
答:
小明他们一共7个成人,4个学生;购买团体票更省钱,可省24元.
16.解:
(1)假设乙团的人数少于50人,则甲、乙两旅行团人数少于100,
∵1392÷13=107,1080÷11=98,
∴1392不是13的倍数,1080不是11的倍数.
故乙团的人数不少于50人,不超过100人.
(2)设甲团人数为x人,乙团人数为y人.依题意得:
①当甲、乙两团总人数在50~100人时,,
解得(不符合题意,舍去);
②当甲、乙两团总人数在100人以上时,,
解得.
答:
甲团人数为36人,乙团人数为84人.
17.解:
设每头牛每天吃草x,草每天增长y,25头牛吃完要z天,牧场原有草量是“1”,
则:
,解得:
,解得:
z=5.5,
答:
略.
18.解:
设检票口等候检票的人有a人,每个检票口每分钟检票x人,每分钟新增加排队的有y人,
则,消去a得:
x=3y,∴a=40(x-y)=80y,
当开放三个窗口时,检票时间为:
(分钟)
答:
同时开放三个检票口,10分钟队伍消失.(18分)
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- 二元 方程组 应用
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