随机变量及其分布数学期望方差概率例题Word下载.docx

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（II）记三个区中选择疫苗批号相同的区的个数为，求的数学期望．

3.（2010抚顺模拟）

某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

组别

理科

文科

性别

男生

女生

人数

5

4

3

2

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．

（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？

（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

4.（2010沈阳一模）

某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动.凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．

（Ⅰ）求摇奖两次，均获得一等奖的概率；

（Ⅱ）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；

（Ⅲ）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.

5.（2010沈阳三模）

一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，每次从中任取两个球，当两个球的颜色不同时，则规定为中奖．

（Ⅰ）试用表示一次取球中奖的概率；

（Ⅱ）记从口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当m取得最大值时将个白球全部取出后，对剩下的个红球作如下标记：

记上号的有个（），其余的红球记上号，现从袋中任取一球,X表示所取球的标号，求X的分布列、期望．

6.（2010高.考.资.源.网预测）

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（3）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

7.（2010大连二模）

某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于

区间[60，110]。

将成绩按如下方式分成五组：

第一组[60，70）；

第二组[70，80）；

第三组

[80，90）；

第四组[90，100）；

第五组[100，110]。

部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不

小于90分）的人数为20。

（1）请补全频率分布直方图；

（2）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取

两人，成绩记为，求的概率；

（3）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变

量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数

表示），并求出期望E（X）。

8.（2010东北育才、大连育明三模）

单位为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：

摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金券（限每人至多买12张），每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买。

（1）如果某顾客购买12张代金券，最好的结果是什么？

出现这种结果的概率是多少？

（2）求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数的分布列及均值；

（3）如果某顾客购买8张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值。

9.（2010东北育才、大连育明二模）

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）若视力测试结果不低丁，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

10.（2010东北三省四市联考）

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：

药物效果试验列联表

患病

未患病

总计

没服用药

20

30

50

服用药

x

y

M

N

100

工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个

进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只．

（I）求出列联表中数据，，M，N的值；

（II）画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；

（III）能够以97．5％的把握认为药物有效吗?

参考数据：

0．50

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

0．455

0．708

1．323

2．072

2．706

3．841

5．204

6．635

7．879

10．8282

11.（2010银川一中二模）

某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．

（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。

（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。

12.（2010银川一中一模）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。

（1）求①号面需要更换的概率；

（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

（3）写出的分布列，求的数学期望。

13.（2010吉林市二模）

道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：

“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q<

80时，为酒后驾车；

当Q≥80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：

（Ⅰ）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；

（Ⅱ）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；

（Ⅲ）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是和，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的。

依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率。

（精确到）并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议.

14.（2010海南五校联考）

如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀．每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1．两个2．两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：

当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；

当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

（Ⅰ）求点P恰好返回到A点的概率；

（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望．

15.（2010东北三校一模）

甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，

甲运动员

射击环数

频数

频率

7

10

8

9

35

合计

1

乙运动员

12

80

若将频率视为概率，回答下列问题，

（1）求甲运动员击中10环的概率

（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率

（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及.

16.（2010东北三校三模）

第11届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪建筑华章，欢乐相约世界”为主题，于2009年12月24日正式开园。

在建园期间，甲、乙、丙三个工作队负责从冰冻的松花江中采出尺寸相同的冰块。

在冰景制作过程中，需要对冰块进行雕刻，有时冰块会碎裂，假设冰块碎裂后整块冰块就不能使用，定义：

冰块利用率=假设甲、乙丙工作队所采冰块分别占采冰总量的25%、35%、40%，各队采出的冰块利用率分别为，，，

（1）在采出的冰块中有放回地抽取三块，其中由甲工作队采出的冰块数记为，求的分布列及其数学期望；

（2）在采出的冰块中任取一块，求它被利用的概率。

17.（2010大连双基测试）

一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。

（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；

（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。

18.（2010吉林十一校联考）

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

射手甲

射手乙

环数

概率