金融数学利息理论复习题练习题Word格式.docx
- 文档编号:14944866
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:188.71KB
金融数学利息理论复习题练习题Word格式.docx
《金融数学利息理论复习题练习题Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《金融数学利息理论复习题练习题Word格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,
5.两项基金X,Y以相同的金额开始,且有:
(1)基金X以利息强度5%计息;
(2)基金Y以每半年计息一次的名义利率j计算;
(3)第8年末,基金X中的金额是基金Y中的金额的1.5倍。
求j.
6.已知年实际利率为8%,乙向银行贷款10,000元,期限为5年,计算下列三种还款方式中利息所占的额度:
1)贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清;
2)每年末支付贷款利息,第五年末归还本金;
3)贷款每年年末均衡偿还(即次用年金方式偿还)。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗?
请你说明原因?
7.某人在前两年中,每半年初在银行存款1000元,后3年中,每季初在银行存款2000元,每月计息一次的年名义利率为12%计算5年末代储户的存款积累值。
8.期末付款先由1到递增付款,然后再由到1的递减付款形成的变额年金称为虹式年金,试求付款期利率为的虹式年金的现值和终值。
解:
现值为:
同理可证终值公式。
9.固定养老保险计划:
责任:
未退休时,每月初存入一定金额(养老保险金),具体方式:
25岁—29岁,月付200元,
30岁---39岁,月付300元,
40岁—49岁,月付500元,
50岁—59岁,月付1000元,
权益:
从退休时(60岁),每月初领取元退休金,一直领取20年。
问题:
在给定年利率,分别计算从25,30,40,50岁参加养老保险,60岁以后月退休金为多少?
查表可得:
,,,,。
10.某人继承一笔遗产:
从现在起每年初可得10000元。
该继承人以10%年利率将以产收入存入银行,到第五年底,在领取第六年年金之前将遗产的权益转卖给他人,然后将前五年的存款收入取出并和转卖收入一并做一项年收益率为12%的投资项目。
若每年底的投资回报是相同的,项目有效期为30年。
求投资人每年的回报金额。
11.考虑下列两种等价的期末年金:
A:
首付6000元,然后每年减少100元,直到某年(k),然后保持一定付款的水平直到永远;
B:
每年底固定付款5000元;
如果年利率为6%,试求k(近似整数)。
方法一:
价值等式:
解得,查表得
方法二:
注意到解得查表得
答:
。
12.某人退休一次性获得退休金元,它将其中的一部分用于投资回报率为的永久基金,另一部分用于投资回报率为的十年期的国债。
已知他前十年的收入是后十年的两倍,试确定他投资于永久基金占总退休金的比例。
13.某汽车销售商计划采取以下两种零售策略:
1)若一次性付清车款,零售价格为2万元;
或
2)以年利率10%,提供4年分期付款(按月付款)。
如果目前市场上,商业零售贷款月换算的年名义利率为12%,试分析两种零售策略那种对消费者更优惠?
14.十万元的投资每年底收回一万元,当不足一万元时将不足一万元的部分与最后一次的一万元一次收回。
如果每半年接转一次利息的年名义利率为7%,试求收款次数和最后一次的收款金额。
15.考虑一个十年期的投资项目:
第一年初投入者投入10000元,第二年初投入5000元,然后每年初只需投入维修费1000元。
该项目期望从第六年底开始有收益:
最初为8000元,以后每年递增1000元。
用DCF法计算该投资项目的价值。
特别如果贷款利率为10%,该项目是否有投资价值?
16.某项10年期贷款,年利率为8%,如果还款额同时以年利率为7%在投资,求下列情况下的实际收益率:
1)到期一次还清;
2)每年还利息,到期还本金;
3)每年等额分期偿还。
17.某基金投资者:
每年初投入一定本金,共投资10年。
基金本身的年回报率为7%,年底支付。
分别对再投资利率为5%和8%两种情况下,讨论投资者的实际收益率。
18.讨论下列模型假设下得再投资的实际收益率:
1)每年末(一个计息期)投资1单位资金,每年(一个计息期)的直接投资收益率为;
2)投资的回报方式为:
逐年(一个计息期)收回利息,结束时收回本金;
3)同时将每年的利息收入以再投资利率为进行再投资。
资金流程图如下:
19.投资者购买以下五年期的金融产品:
1)每年底得到1000元;
2)每年的收入可按年利率4%再投资且当年收回利息。
如果该投资者将每年的利息收入以年利率3%再投资,实际年收益率为4%。
求该金融产品的购买价。
20.某投资者连续五年每年向基金存款1000元,年利率5%,同时利息收入可以年利率为4%投资。
给出第十年底的累积余额表达式。
21.1万元的贷款计划20年分年度还清,每年底还款1000元。
如果贷款方可以将每年的还款以年利率为5%投资,计算贷款方的实际收益率。
22.某活期存款账户年初余额为1000元,4月底存入500元,六月底和八月底分别提取200元和100元,年底余额为1236元,求该储户的年资本加权收益率。
23.某投资账户年初余额为10万元,5月1日的余额为11.2万元,同时投资3万元,11月1日余额将为12.5万元,同时提取4.2万元,在下一年的1月1日又变为10万元。
分别用资金加权和时间加权求投资收益率。
24.某基金由两个投资人,甲年初在基金中有资金1万元,年中又投入1万元,乙年初有2万元,上半年收益率为10%,下半年收益率为20%,利用投资组合法计算甲乙应分得的收益。
25.债券A,面值为,收益率为,无违约风险;
债券B,面值为,收益率为,违约概率为(),如果违约发生则到期债券的价值为0,即债券B在到期时的价值为随机变量。
在什么条件(,,,,满足什么关系)下,债券A和债券B对投资者来说有相同的期望收益?
分析:
要使两债券在到期时有相同的期望收益,两债券期末的期望本利和应相同,所以应有关系:
即:
26.某按月摊还的债务,年实际利率为11%,如果第三次还款中的本金量为1000元,计算第33次还款中本金部分的金额。
27.某借款人借款2000元,年利率为10%,要求两年内还清。
借款人以偿债基金方式还款:
每半年向基金存款一次,而且存款利率为季度挂牌利率8%,求每半年应偿债基金的存款额。
并构造偿还表。
28.假设一笔贷款期限为5年,贷款利率为10%,如果贷款人计划每年末的总付款额为:
1000元、2000元、3000元、4000元和5000元。
试分别用分期偿还法和偿债基金利率为8%的偿债基金法计算原始贷款本金。
基本概念:
1.实际利率、单利法、复利法、均衡利率、单位度量期上贴现次贴现值的名义贴现率、单位度量期上结转次利息的名义利率、实际贴现率、标准年金、变额年金、永续年金、年金现值、永续年金的现值、年金终值、变动利率年金、支付利率原则、经历利率原则、利息结转周期、支付周期、投资项目的收益率、内涵报酬率、
2.利率水平是受债券或货币的供求关系影响,决定利率水平的两种理论模型:
可贷资金模型和流动性偏好模型。
3.一般情况下,在其他条件不变的情况下,收益率曲线随期限变化的规律是:
期限越长,收益率越大,收益率是关于期限的单调增函数,或者说:
长期利率大于短期利率。
4.常见的用于解释利率期限结构的理论模型有纯粹预期假设、流动性偏好假设、市场分割假设、区间(完全)偏好假设等。
5.影响债券供给曲线的因素:
经济周期、预期通货膨胀率、政府活动规律。
6.影响债券需求曲线的主要因素有:
经济周期、价格风险、流动性、预期利率、预期通货膨胀率。
7.内涵报酬率可以用来对投资项目进行评价:
当内涵报酬率大于投资者预先设定的利率时,投资项目可行。
8.投资收益率的计算方法主要有:
币值加权平均法和时间加权平均法。
9.投资收益的分配方法主要有:
投资额法(投资组合法)和投资年法
10.当债券存在违约风险时,对风险的补偿方式有:
提高收益率和降低发行价。
11.按照利息的支付方式不同债券可分为:
零息债券和附息债券。
影响债券价格的主要因素有:
债券的到期时间、债券的息票率、可赎回条款、通货膨胀调整、税收待遇、债券的流动性、违约风险。
12.债券的发行方式有:
溢价发行、折价发行、平价发行。
2已知:
4设,按从小到大的顺序排列
关于单调减,而关于单调增,又由于
10.期末付款先由1到递增付款,然后再由到1的递减付款形成的变额年金称为虹式年金,试求付款期利率为的虹式年金的现值和终值。
5两项基金X,Y以相同的金额开始,且有:
设两基金开始金额为单位1。
a)第八年末基金X的累计终值为:
b)第八年末基金Y的累计终值为:
由,
解方程求出即可。
6已知年实际利率为8%,乙向银行贷款10,000元,期限为5年,计算下列三种还款方式中利息所占的额度:
本题从投资者的还款角度来考虑,不考虑还款人的机会成本。
并假定贷款利率和年实际利率相同。
1)一次还清,期末累计值为:
利息金额为:
元
2)每年支付的贷款利息为:
10000元
5年支付的总利息金额:
4000元
3)每次偿还金额:
2504.56
总的还款金额2504.56=12522.8
2522.8元
为什么会不一样呢?
分期偿还法计算的还款金额:
(元)
偿债基金法:
假设原始贷款额为,则每年的利息金额为,每年向偿债基金的存款额为,这些储蓄额按偿债基金利率的累积值应为原始贷款本金,所以有
,,代入解得:
但是上述计算有问题,因为贷款人第一年支付的总金额(1000元)不足以偿还当期的利息金额(1052.469元)这是需要将不足支付利息的部分(1000-10052.469=-52.469)按10%的贷款利率本金化。
相当于在第一年末还过1000元后,本金额又增加了52.469元。
假设原始贷款额为,第一年末还1000元后的贷款净额为:
,所以以后4年,每年向偿债基金的存款额已分别为:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 金融 数学 利息 理论 复习题 练习题