学年安徽省安师大附中高二上学期测考数学理试题Word下载.docx
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A.B.C.3D.2
5.已知圆上到直线的距离等于1的点有且仅有2个,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
6.设两圆都和两坐标轴相切,且都过点,则两圆心的距离等于()
A.4B.
C.8D.
7.已知圆的方程为,直线的方程为,过圆上任意一点作与夹角为的直线交于,则的最小值为()
A.B.C.D.
8.已知双曲线的渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为,则双曲线的方程为()
A.B.C.D.
9.过双曲线的右焦点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,为坐标原点,若则()
10.已知F是双曲线C:
x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为
11.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()
12.已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是()
A.B.
C.D.
第II卷(非选择题)
二、填空题
13.“”是“”的()条件.
14.椭圆()的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为,若垂直于,则椭圆的离心率为.
15.圆与直线的位置关系是相离,则的取值范围是__________.
16.给出下列命题:
①直线的倾斜角是;
②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,则有;
③已知、为双曲线:
的左、右焦点,点为双曲线右支上异于顶点的任意一点,则的内心始终在一条直线上.
其中所有正确命题的序号为.
三、解答题
17.已知椭圆离心率为,且原点到过椭圆的上顶点与右顶点的直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点,证明:
直线与轴相交于定点.
18.已知,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19.在平面直角坐标系中,已知椭圆()与直线:
(),四点,,,中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于,两点,使得,再过作直线,证明:
直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
20.如图,在平面直角坐标系中,已知圆:
,点,点(),以为圆心,为半径作圆,交圆于点,且的平分线交线段于点.
(1)当变化时,点始终在某圆锥曲线上运动,求曲线的方程;
(2)已知直线过点,且与曲线交于两点,记面积为,面积为,求的取值范围.
21.已知圆C:
x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k.
(1)求以线段CD为直径的圆E的方程.
(2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.
22.已知的内接三角形中,点的坐标是,重心的坐标是,求
(1)直线的方程;
(2)弦的长度.
参考答案
1.D2.A3.C4.D5.C6.C7.D8.B9.D10.D11.D12.C
13.充分不必要条件
14.
15.
16.②③
17.
(1)由题意知,所以,即.①
取过两端的直线,即,则,②
①入②,.
故椭圆的方程为.
(2)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为,由,
得,①
设点,则,
直线的方程为,
令得,.
将代入整理得,
得,②
由①得,
代入②整理得,所以直线与轴相交于定点.
18.
,
∵,∴,
故有,解得,
因此,所求实数的取值范围是.
19.
(Ⅰ)解:
由题意有3个点在椭圆C上,
根据椭圆的对称性,则点,一定在椭圆C上,
即,①
若点在椭圆C上,
则点必为椭圆C的左顶点,
而,则点一定不在椭圆C上,
故点在椭圆C上,点在直线l上,
所以,②
联立①②可解得,,
所以椭圆C的方程为.
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)可得直线l的方程为,
设,,
当时,设,,显然,
联立
则,即,
又,即P为线段MN的中点,
故直线MN的斜率为,
又,所以直线的方程为,
即,
显然恒过定点;
当时,直线MN即,此时为x轴亦过点,
综上所述,恒过定点.
20.
(1)∵,,,
∴≌,∴,
∵,
由椭圆的定义可知,点的轨迹是以,为焦点,的椭圆,
故点的轨迹方程为.
(2)由题可知,设直线:
,不妨设,
∵
∵,∴,,
∴,
∵,即,
∴.
21.
(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=4,
所以圆心为C(0,4),半径为2,
所以CD的中点坐标为E(-1,2),且|CD|==2,
所以圆E的半径r=,
故所求圆E的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.
(2)由题意得直线l的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.
因为直线l与圆C相离,
所以有圆心C到直线l的距离,
解得.
所以k的取值范围。
22.
(1)设,则由已知得,
所以BC中点的坐标为,故
所以BC所在直线方程为:
即.
(2)由
(1)得圆心到BC所在直线的距离为,
所以弦BC的长度为.
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