江苏省沭阳县学年高二下学期期中调研测试数文档格式.docx
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6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是______(填序号).
①假设三个角都不大于;
②假设三个角都大于;
③假设三个角至多有一个大于;
④假设三个角至多有两个大于.
【答案】②
【解析】用反证法证明命题:
“三角形的内角中至少有一个内不大于”时,应假设命题的否定成立,而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于”的否定是:
三角形的三个内角都大于,故答案为②.
7.已知结论“圆上一点处切线方程为”.
类比圆的这个结论得到关于椭圆在点的切线方程...
为______.
【解析】类比过圆上一点的切线方程,可合情推理:
用代,用代,其他不变,即可得过椭圆上一点的切线方程为,故答案为.
8.已知函数的零点在区间内,则_______.
【答案】2
【解析】,,且函数在定义域内递增,所以函数零点所在的区间为,所以,故答案为.
9.观察下列式子:
据其中规律,可以猜想出:
______.
【解析】由已知中的不等式:
我们可以推断出:
右边方式的分母与左右最后一项分母的底数相等,分子是分母的倍减,即,故答案为.
【方法点睛】本题通过观察几组不等式,归纳出一般规律来考察归纳推理,属于中档题.归纳推理的一般步骤:
一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:
(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;
(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.
10.已知数列满足,则_______.
【解析】因为是首项为,公差为的等差数列,,故答案为.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项,属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有:
(1)累加法、累乘法、构造法;
(2)化简变形为等差数列或等比数列;
(3)形如的递推数列求通项往往用构造法,即将利用待定系数法构造成的形式,再根据等比数例求出的通项,进而得出的通项公式.
11.计算________.
【解析】试题分析:
==2lg10=2.
考点:
本题主要考查对数运算。
点评:
简单题,利用对数运算法则及对数性质。
12.二次函数()的两个零点分别分布在区间和内,则实数的取值范围为________.
【解析】
设函数,因为方程的一个根在区间上,另一个根在区间,,即,则,即则实数的取值范围是,故答案为.
13.已知函数是上的偶函数,满足,且当时,,令函数,若在区间上有个零点,分别记为,则_______.
【解析】因为函数是上的偶函数,所以,由,令,可得,因此,即是函数的对称轴,周期,又函数是偶函数,关于轴对称,因此也是其对称轴,函数.因为当时,单调递增,在区间上单调递增,所以当时,只有一个零点设为,同理在区间上只有一个零点设为则.同理,故答案为.
14.已知,当有四个解时,实数的取值范围
是________....
,画出图象,如图与有四个交点时,有四个根,由图知,当,即时,有四个解,故答案为.
【方法点睛】判断函数零点个数的常用方法:
(1)直接法:
令则方程实根的个数就是函数零点的个;
(2)零点存在性定理法:
判断函数在区间上是连续不断的曲线,且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数;
(3)数形结合法:
转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.已知集合.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
(1);
(2).
(1)直接根据集合并集的定义求解即可;
(2)根据题意列不等式组求解即可.
试题解析:
(1)当时,,
(2),
解得.
16.已知复数.
(1)若复数所对应的点在一、三象限的角平分线上,求实数的值;
(2)若复数为纯虚数,求实数的值.
(1)利用实部与虚部相等列方程求解即可;
(2)利用实部为零列方程,验证虚部不为零即可得结果.
(1)复数所对应的点在一、三象限的角平分线上,
,
解得.
(2)复数为纯虚数,
解得.
17.沭阳县某水果店销售某种水果,经市场调查,该水果每日的销售量(单位:
千克)与销售价格近似满足关系式,其中为常数,已知销售价格定为元千克时,每日可销售出该水果千克.
(1)求实数的值;
(2)若该水果的成本价格为元千克,要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润,请你确定销售价格的值,并求出最大利润.
(2)当销售价格定为元/千克时,日获得利润最大为42元.
(1)将带入,解方程即可得结果;
(2)求得,利用二次函数配方法求解.
(1)由题意知当时,,...
所以得
解得
(2)由知销售量为,
设利润为,则
得
即
所以当时,利润最大,最大值为.
答:
当销售价格定为元/千克时,日获得利润最大为42元.
18.
(1)已知椭圆方程为,点.
i.若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为,试计算的值;
ii.若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为,试计算的值;
(2)根据上题结论探究:
若是椭圆上关于原点对称的两点,点是椭圆上任意一点,且直线的斜率都存在,并分别记为,试猜想的值,并加以证明.
(2)见解析.
(1)i直接求出、的值,即可得结果;
ii直接求出的值,即可得结果;
(2)根据两种特殊情况进行归纳推理可得:
,其中点是椭圆上关于原点对称的两点,点是椭圆上任意一点,然后设出点的坐标,代入椭圆方程并作差,变形整理即可得到是与点位置无关的定值.
(1)i.因为,
所以
ii.因为,
所以
(2)猜想
证明:
设点,则点,从而,设点,
由,
得(*)
由,,
代入(*)式得
【方法点睛】本题主要考查直线的斜率公式及椭圆的简单性质、圆锥曲线的定值问题,属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种:
①从特殊入手,先根据特殊位置和数值求出定值,再证明这个值与变量无关;
②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.
19.已知函数为其定义域内的奇函数.
(2)求不等式的解集;
...
(3)证明:
为无理数.
(2);
(3)见解析.
(1)利用恒成立即可得结果;
(2)利用,考虑函数的定义域即可得结果;
(3)利用反证法,设,导出矛盾,即得证.
(1)因为为其定义域内奇函数,
所以,
即
即
当时,对数无意义,故舍去,
(2)的定义域为
由,得
又因为的定义域为
所以得解集为
(3)()
假设为有理数,则其可以写成最简分数形式,而且唯一的,
设(其中为两个互质的正整数)
得,即(*),
因为为两个互质的正整数,
所以为奇数,为偶数,显然奇数不等于偶数,
所以(*)式不成立…
所以假设不成立,
所以为无理数…
20.已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若在恒成立,求的取值范围;
(3)若关于的方程在区间内的解恰有一个,求的取值范围.
(3).
(1)化为,求解即可;
(2)等价于在恒成立,设,即可得结果;
(3)原方程化为,,分三种情况讨论进行解答....
由得,
(2)因为在恒成立,
即在恒成立,
即在恒成立,即在恒成立
令,由在恒成立,
所以在区间单调递增,
所以的最小值为,
所以,即
(3)由题意得
即,即….11分
①当时,,满足题意;
②当时,
i.,即,满足题意;
ii.或解或..15分
从而.
【方法点晴】本题主要考查利用函数的单调性以及不等式恒成立问题,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:
①分离参数恒成立(可)或恒成立(即可);
②数形结合(图象在上方即可);
③讨论最值或恒成立;
④讨论参数.
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