九年级数学上册第1章二次函数检测题浙教版含答案和解释.docx
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九年级数学上册第1章二次函数检测题浙教版含答案和解释
九年级数学上册第1章二次函数检测题(浙教版含答案和解释)
第1二次函数检测题
班级姓名学号
一、选择题(每小题3分,共30分)
1已知二次函数=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a、b的
大小关系为()
Aa>bBa<ba=bD不能确定
2.二次函数=x2-8x+的最小值是0,那么的值等于( )
(A)4 (B)8 ()-4 (D)16
3在平面直角坐标系中,将抛物线=x2-4先向右平移2个单
位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()
A=(x+2)2+2B=(x-2)2-2
=(x-2)2+2D=(x+2)2-2
4一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是()已知抛物线的顶点坐标是,则和的值分别是()
A2,4B2,D,0
6.若二次函数=ax2+,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为( )
(A)a+(B)a-()-(D)
7对于任意实数,抛物线总经过一个固定的点,这个点是()
A(1,0)B(,0)(,3)D(1,3)
8.如图2,已知:
正方形ABD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=G=DH,设小正方形EFGH的面积为,AE为,则关于的函数图象大致是( )
图2(A)(B)()(D)
9已知、N两点关于轴对称,且点在双曲线=上,点N在直线=x+3上,设点的坐标为(a,b),则二次函数=-abx2+(a+b)x()
A有最大值,最大值为B有最大值,最大值为
有最小值,最小值为D有最小值,最小值为
10已知二次函数=ax2+bx+(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=-下列结论中,正确的是()
Aab>0Ba+b=0
2b+>0D4a+<2b
二、填空题(每小题3分,共30分)
11已知点A(x1,1)、B(x2,2)在二次函数=(x-1)2+1的图象上,
若x1>x2>1,则12(填“>”“=”或“<”)
12如果二次函数的图象顶点的横坐标为1,则的值为
13.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式.
14对于二次函数,已知当由1增加到2时,函数值减少3,则常数的值是
1某一型号飞机着陆后滑行的距离(单位:
)与滑行时间
x(单位:
s)之间的函数关系式是=60x-1x2,该型号飞机着陆后需滑行s才能停
下
16设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点,则△的面积是
17.若函数=a(x-h)2+的图象经过原点,最小值为8,且形状与抛物线=-2x2-2x+3相同,则此函数关系式______.
18.抛物线=(-4)x2-2x--6的顶点在x轴上,则=______.
19.已知抛物线=ax2+bx+(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(,0),(-2,0),则方程ax2+bx+=0(a≠0)的解是_______.
20有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:
对称轴为直线;
乙:
与轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:
与轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________.
三、解答题(共60分)
21(8分)当分别取-1,1,2时,函数=(-1)x2-4x+-都有最大值吗?
请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.
22(8分)炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600,炮弹运行的最大高度为1200
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若在A、B之间距离A点00处有一高30的障碍物,计算炮弹能否越过障碍物
23(8分)某商店进行促销活动,如果将进价为8元/的商品按每10元出售,每天可销售100,现采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨1元,其销售量就要减少10,问将售价定为多少元/时,才能使每天所赚的利润最大?
并求出最大利润.
24(8分)已知二次函数=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数=x+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,),求和的值2.(8分)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:
)的边与这条边上的高之和为40,这个三角形的面积S(单位:
2)随x(单位:
)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?
最大面积是多少?
26(10分)如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2米时,达到最大高度3米,然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为30米
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)已知该运动员身高18米,在这次跳投中,球在头顶上方02米处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少?
第1二次函数检测题参考答案
一、选择题
1A解析:
∵二次函数=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,
∴a>0且x=-1时,-b=1∴a>0,b=-1∴a>b
2解析:
由函数图象可知,所以
3B解析:
根据平移规律“左加右减”“上加下减”,将抛物线=x2-4先向右平移2个单位得=(x-2)2-4,再向上平移2个单位得=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2
4解析:
当时,二次函数图象开口向下,一次函数图象经过第二、四象限,此时,D符合又由二次函数图象的对称轴在轴左侧,所以,即,只有符合同理可讨论当时的情况
B解析:
抛物线的顶点坐标是(),所以,解得
6D解析:
由于函数图象开口向下,所以在对称轴左侧随的增大而增大,由对称轴为直线,知的取值范围是
7D解析:
当时,,故抛物线经过固定点(1,3)
8D解析:
画出抛物线简图可以看出,所以
9B解析:
∵点的坐标为(a,b),∴点N的坐标为(-a,b)
∵点在双曲线=上,∴ab=
∵点N(-a,b)在直线=x+3上,∴-a+3=b∴a+b=3
∴二次函数=-abx2+(a+b)x=-x2+3x=-(x-3)2+
∴二次函数=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是
10D解析:
由图象知a>0,<0,又对称轴x=-=-<0,∴b>0,∴ab<0又-=-,∴a=b,a+b≠0∵a=b,∴=ax2+bx+=bx2+bx+由图象知,当x=1时,=2b+<0,故选项A,B,均错误∵2b+<0,∴4a-2b+<0∴4a+<2b,D选项正确
二、填空题
11>解析:
∵a=1>0,对称轴为直线x=1,∴当x>1时,随x的增大而增大故由x1>x2>1可得1>2
12
13解析:
因为当时,,当时,,所以
14(,-2)
1600解析:
=60x-1x2=-1(x-20)2+600,当x=20时,最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行600才能停下
16解析:
令,令,得,所以,所以△的面积是
17
18本题答案不唯一,只要符合题意即可,如
三、解答题
19分析:
先求出当分别取-1,1,2时对应的函数,再根据函数的性质讨论最大值
解:
(1)当=1时,函数=-4x+4为一次函数,无最值
(2)当=2时,函数=x2-4x+3为开口向上的二次函数,无最大值
(3)当=-1时,函数=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,8),所以当x=-1时,最大值=8
综上所述,只有当=-1时,函数=(-1)x2-4x+-有最大值,且最大值为8
点拨:
本题考查一次函数和二次函数的基本性质,熟知函数的性质是求最值的关键
20解:
将整理得
因为抛物线向左平移2个单位,再向下平移
1个单位得,
所以将向右平移2个单位,
再向上平移1个单位即得,故,所以示意图如图所示
21解:
(1)建立直角坐标系,设点A为原点,
则抛物线过点(0,0),(600,0),
从而抛物线的对称轴为直线
又抛物线的最高点的纵坐标为1200,
则其顶点坐标为(300,1200),
所以设抛物线的解析式为,
将(0,0)代入所设解析式得,
所以抛物线的解析式为
(2)将代入解析式,得,
所以炮弹能越过障碍物
22分析:
日利润=销售量×每利润,每利润为元,销售量
为[,据此得关系式.
解:
设售价定为元/
由题意得,,
∵,∴当时,有最大值360
答:
将售价定为14元/时,才能使每天所赚的利润最大,最大利润是360元.
23分析:
(1)根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值,确定二次函数解析式
(2)把x=-3,=代入二次函数解析式中求出的值,再代入=x+6中求出的值
解:
(1)由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x=1,
则-=1,∴t=-∴=-x2+x+
(2)∵二次函数图象必经过A点,
∴=-×(-3)2+(-3)+=-6
又一次函数=x+6的图象经过A点,
∴-3+6=-6,∴=4
24分析:
(1)由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=•x(40-x)=-x2+20x
(2)利用二次函数的性质求三角形面积的最大值
解:
(1)S=-x2+20x
(2)方法1:
∵a=-<0,∴S有最大值
∴当x=-=-=20时,S有最大值为==200
∴当x为20时,三角形面积最大,最大面积是2002
方法2:
∵a=-<0,∴S有最大值
∴当x=-=-=20时,S有最大值为S=-×202+20×20=200
∴当x为20时,三角形面积最大,最大面积是2002
点拨:
最值问题往往转化为求二次函数的最值
2分析:
(1)设抛物线的解析式为=ax2+b,将(0,11)和(8,8)代入即可求出a,b;
(2)令h=
6,解方程(t-19)2+8=6得t1,t2,所以当h≥6时,禁止船只通行的时间为|t2-t1|
解:
(1)依题意可得顶点的坐标为(0,11),设抛物线解析式为=ax2+11
由抛物线的对称性可得B(8,8),
∴8=64a+11解得a=-,抛物线解析式为=-x2+11
(2)画出h=(t-19)2+8(0≤t≤40)的图
象如图所示
当水面到顶点的距离不大于米时,
h≥6,当h=6时,解得t1=3,t2=3
由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为|t2-t1|=32(小时)
答:
禁止船只通行的时间为32小时
点拨:
(2)中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键,本题考查了二次函数在实
际问题中的应用
26分析:
(1)由函数的图象可设抛物线的表达式为,依题意可知图象经过的点的坐标,由此可得的值.进而求出抛物线的表达式.
(2)当时,,从而可求得他跳离地面的高度
解:
(1)设抛物线的表达式为.
由图象可知抛物线过点(0,3),(1,30),
所以解得
所以抛物线的表达式为.
(2)当时,,
所以球出手时,他跳离地
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