北京市门头沟一模文科数学试题解析版.docx
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北京市门头沟一模文科数学试题解析版
门头沟区2018年高三综合练习
(一)
数学(文)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设全集,集合,则=
A.{0,4}B.{1,5}C.{2,0,4}D.{2,0,5}
【答案】C
【解析】,
因为全集,所以=,选C.
2.复数满足,复数是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为
,选D.
3.下列函数中,在区间上为增函数的是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】在区间上为增函数;在区间上有增有减;在区间上为减函数;在区间上为减函数;所以选A.
4.已知双曲线,它的渐近线的方程
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵由双曲线的方程可知
∴渐近线的方程为
故选A
5.等差数列中,前项和为,公差,且,若,则=
A.0B.
C.的值不确定D.
【答案】B
因为,所以=-6,选B.
6.直线,,则“”是“”
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】试题分析:
由“”得或,所以“”是“”的充分不必要条件
考点:
充分条件与必要条件
7.已知分别为三个内角的对边,且,则中为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为,
所以,即
选C.
点睛:
解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:
第一步:
定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.
第二步:
定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.
第三步:
求结果.
8.某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的,按照综合得分的高低进行综合排序,综合排序高者中标。
分值权重表如下:
总分
技术
商务
报价
100%
50%
10%
40%
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。
报价表则相对灵活,报价标的评分方法是:
基准价的基准分是68分,若报价每高于基准价1%,则在基准分的基础上扣0.8分,最低得分48分;若报价每低于基准价1%,则在基准分的基础上加0.8分,最高得分为80分。
若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基础上扣0.8分。
在某次招标中,若基准价为1000(万元)。
甲、乙两公司综合得分如下表:
公司
技术
商务
报价
甲
80分
90分
分
乙
70分
100分
分
甲公司报价为1100(万元),乙公司的报价为800(万元)则甲,乙公司的综合得分,分别是
A.73,75.4B.73,80C.74.6,76D.74.6,75.4
【答案】A
【解析】甲公司报价为1100(万元),比基准价1000(万元)多100(万元),超10%,所以得分为,因此综合得分为;
乙公司报价为800(万元),比基准价1000(万元)少200(万元),低20%,所以得分为,因此综合得分为;
选A.
点睛:
对及时定义的题目,关键是读懂题意,正确根据新定义化简或求值,注意与区别原有定义的区别.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分.)
9.某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查,高三抽取的人数是_____。
【答案】16
【解析】高一、高二、高三抽取的人数比例为,
所以高三抽取的人数是
10.已知两个单位向量的夹角为60°,,若,则=____。
【答案】2
【解析】因为,所以,因此
11.某几何体三视图如图11所示,则该几何体的体积为____。
【答案】
【解析】几何体为一个圆柱,高为2,底面为一个边长为2的正方体减去两个四分之一各圆(圆半径为1),所以体积为
点睛:
空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解.
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.
(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.
12.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽_____米。
【答案】
【解析】试题分析:
如图建立直角坐标系,设抛物线方程为,将A(2,-2)代入,
得m=-2,∴,代入B得,故水面宽为m.
考点:
抛物线的应用
视频
13.无穷数列由个不同的数组成,为的前项和.若对任意,则称这个数列为“有限和数列”,试写出一个“最大的有限和数列”___________________。
【答案】
【解析】可以先写3,再写后一项为-1,1,0,-1,
即最多有4个不同的数字,本题可以有无数个解.
14.已知函数,其中常数;若在上单调递增,则的取值范围__________。
【答案】
【解析】由题意得
因为在上单调递增,所以
【点睛】函数的性质
(1).
(2)周期
(3)由求对称轴
(4)由求增区间;
由求减区间
三、解答题:
(本大题共6小题,满分80分.)
15.已知函数。
(1)求的最小正周期:
(2)求在区间上的最大值和最小值。
【答案】
(1);
(2)见解析.
【解析】试题分析:
(1)先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式,再根据正弦函数周期公式求的最小正周期,
(2)先根据得取值范围,再根据正弦函数在区间上单调性确定最大值和最小值.
试题解析:
(1),
,
所以,当时,
当时,
16.2022年第24届冬奥会将在北京举行。
为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。
通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查,他们的身份分布如下:
注:
将表中频率视为概率。
身份
小学生
初中生
高中生
大学生
职工
合计
人数
40
20
10
20
10
100
对10名高中生又进行了详细分类如下表:
年级
高一
高二
高三
合计
人数
4
4
2
10
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率;
(2)根据统计,春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中,小学生是340人,估计高中生是多少人?
(3)在上表10名高中生中,从高二,高三6名学生中随机选出2人进行情况调查,至少有一名高三学生的概率是多少?
【答案】
(1);
(2)85人;(3).
【解析】试题分析:
(1)由频数除以总数得频率,再以频率估计概率,
(2)根据比例关系得,解得高中生人数,(3)先根据分层抽样得高二4人,高三2人,利用枚举法得选出2人的基本事件总数,再从中确定至少有一名高三学生的基本事件数,最后根据古典概型概率公式求概率.
试题解析:
(1)设来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生为事件,
则
(2)春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人数设为,,
高中生为:
人。
(3)高二这4人分别记为,高三这2人分别记为,
任取2人共15种情况,
设事件为任取2人中至少有1名高三学生,则
答:
从高二,高三随机选出2人进行情况调查,至少有一名高三学生的概率是
17.在四棱锥中,
为正三角形,且。
(1)求证:
;
(2)求四棱锥的体积;
(3)是否存在线段(端点除外)上一点,使得,若存在,指出点的位置,若不存在,请明理由。
【答案】
(1)见解析;
(2)3;(3)见解析.
【解析】试题分析:
(1)根据平几知识得四边形为平行四边形,即得,再根据线面平行判定定理得结论,
(2)先根据面面垂直判定定理得再根据锥体体积公式求体积,(3)假设存在,则根据线面垂直判定定理得,即得,与题意矛盾,故假设不成立.
试题解析:
(1)由题意可知,,四边形为平行四边形,
(2)设是中点,为正三角形,则,,
,
,
(3)不存在,若,则,又,
则,与矛盾,故线段(端点除外)上不存在点,使得
18.在等差数列中,为其前和,若。
(1)求数列的通项公式及前前和;
(2)若数列中,求数列的前和;
(3)设函数,,求数列的前和(只需写出结论)。
【答案】
(1);
(2);(3).
试题解析:
(1)由题意可知,
得:
(2),
(3)
,……,
当时,,当
当
,所以
点睛:
裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列.裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如或.
19.已知椭圆,三点中恰有二点在椭圆上,且离心率为。
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上任一点,为椭圆的左右顶点,为中点,求证:
直线与直线它们的斜率之积为定值;
(3)若椭圆的右焦点为,过的直线与椭圆交于,求证:
直线与直线斜率之和为定值。
【答案】
(1);
(2)见解析;(3)见解析.
【解析】试题分析:
(1)先根据椭圆性质判断得在椭圆上,代入椭圆方程并与离心率联立解得
(2)设,用坐标表示,再根据点在椭圆上化简求值,(3)设,用坐标表示联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理代人化简可得定值.
试题解析:
(1)由椭圆性质得:
在椭圆上,
得:
(2)设为椭圆上任一点,,
得:
(3)设直线:
,设联立得:
,
代入得,
20.已知在处的切线方程为。
(1)求的解析式;
(2)求的导函数的零点个数;
(3)求证:
。
【答案】
(1);
(2)1个;(3)见解析.
【解析】试题分析:
(1)先求导数,再根据,以及,解得
(2)对导函数再求导,确定导函数为单调递增函数,再根据零点存在定理确定导函数有且仅有一个零点,(3)根据导函数单调性得在极值点取最小值,根据极值条件,化简,最后根据基本不等式求证不等式.
试题解析:
(1)
,
(2),设,
则,在上递增,
,存在,
的导函数的零点个数为1个。
(3)由
(2)可知,在上递减,在上递增,
,所以,.
点睛:
利用导数证明不等式常见类型及解题策略
(1)构造差函数.根据差函数导函数符号,确定差函数单调性,利用单调性得不等量关系,进而证明不等式.
(2)根据条件,寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系,或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
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