高中数学第一章三角函数课时作业4121任意角的三角函数第1课时新人教A版必修Word文档下载推荐.docx
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0,所以点A位于第三象限,选C.
4.sin2020°
cos2020°
tan2020°
的值( )
A.大于0B.小于0
C.等于0D.不存在
答案 A
解析 由诱导公式一,得sin2020°
=sin220°
cos220°
tan220°
,因为220°
是第三象限角,所以sin220°
0,cos220°
0,tan220°
>
0.所以sin2020°
·
0.
5.设α为第三象限角,且|sin|=-sin,则是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
解析 ∵α是第三象限的角,∴是二、四象限的角.
又∵|sin|=-sin,∴sin<
0,∴是第四象限角.
6.已知角α的终边与单位圆交于点(-,-),则sinα的值为( )
A.-B.-
C.D.
答案 B
解析 由任意角的三角函数定义易知:
sinα=y=-,故选B.
7.已知tanx>
0,且sinx+cosx>
0,那么角x是第几象限角( )
A.一B.二
C.三D.四
解析 ∵tanx>
0,∴x是第一或第三象限角.
又∵sinx+cosx>
0,∴x是第一象限角.
8.若角α终边与直线y=3x重合,且sinα<
0,又P(m,n)为角α终边上一点,且|OP|=,则m-n等于( )
A.2B.-2
C.4D.-4
解析 因为角α终边与y=3x重合,且sinα<
0,所以α为第三象限角,∴P(m,n)中m<
0且n<
0,据题意得解得∴m-n=2.
9.已知cosθ·
tanθ<
0,那么角θ是( )
A.第一或第二象限角B.第二或第三角限角
C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角
解析 若cosθ·
0,则或
10.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<
0,cosα=,则tanα=( )
A.-B.
11.已知角α终边上一点P的坐标为(cos,sin),则α=________.
答案 2kπ+,k∈Z
解析 ∵
∴α是与终边相同的角.
∴α=2kπ+,k∈Z.
12.已知角α的终边经过(2a-3,4-a),且cosα≤0,sinα>
0,则实数a的取值范围是________.
答案 a≤
13.(高考真题·
江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=________.
答案 -8
14.函数y=++的值域是________.
答案 {3,-1}
解析 当x是第一象限角时,
原式=++=3;
当x是第二象限角时,
sinx>
0,cosx<
0,tanx<
原式=++=-1;
当x是第三象限角时,
sinx<
0,tanx>
0,
当x是第四象限角时,
0,cosx>
综上可知,++的值为3或-1.
15.计算:
(1)sin390°
+cos(-660°
)+3tan405°
-cos540°
;
(2)sin(-)+tanπ-2cos0+tan-sin.
解析
(1)原式=sin(360°
+30°
)+cos(-2×
360°
+60°
)+3tan(360°
+45°
)-cos(360°
+180°
)
=sin30°
+cos60°
+3tan45°
-cos180°
=++3×
1-(-1)=5.
(2)原式=sin(-4π+)+tanπ-2cos0+tan(2π+)-sin(2π+)=sin+tanπ-2cos0+tan-sin
=1+0-2+1-=-.
16.已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cosθ=x,求sinθ,tanθ的值.
解析 ∵r=,cosθ=,∴x=.
又x≠0,则x=±
1.
又y=3>
0,∴θ是第一或第二象限角.
当θ为第一象限角时,sinθ=,tanθ=3;
当θ为第二象限角时,sinθ=,tanθ=-3.
1.下列说法正确的是( )
A.对任意角α,如果α终边上一点坐标为(x,y),都有tanα=
B.设P(x,y)是角α终边上一点,因为角α的正弦值是,所以正弦值与y成正比
C.正角的三角函数值是正的,负角的三角函数值是负的,零的三角函数值是零
D.对任意象限的角θ,均有|tanθ|+||=|tanθ+|
解析 对选项A,x=0时不成立;
对于选项B,sinα仅是一个比值,与P点选取无关,不随y的变化而变化;
对于选项C,一全二正弦,三切四余弦;
对于选项D,对于象限角θ而言,tanθ和同号.故选D.
2.有下列命题:
①终边相同的角的同名三角函数的值相等;
②终边不同的角的同名三角函数的值不等;
③若sinα>
0,则α是第一、二象限的角;
④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上的一点,则cosα=.
其中正确的命题是________.
答案 ①
3.设α角属于第二象限,且|cos|=-cos,则角属于________象限.
答案 三
解析 ∵α是第二象限角,
∴2kπ+<
α<
2kπ+π,k∈Z.
∴kπ+<
kπ+,k∈Z.
∴在第一,三象限,又|cos|=-cos,
∴cos≤0.
∴角属于第三象限.
4.已知P(-,y)为角β的终边上的一点,且sinβ=,求y的值.
分析 本题主要考查的是三角函数的定义,y的值可用方程方法解出.
解析 ∵P(-,y),
∴r=,sinβ=.
由已知得=.
解方程得y=±
.经检验y=-不合题意,应舍去,故y的值为.
2019-2020年高中数学第一章三角函数课时作业51.2.1任意角的三角函数第2课时新人教A版必修
1.下列四个命题中( )
①α一定时,单位圆中的正弦线一定;
②单位圆中,有相同正弦线的角相等;
③α和α+π有相同的正切线;
④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.
不正确命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2D.3
解析 单位圆中,与有相同的正弦线,但≠,②错;
α=时,α+π=,与都不存在正切线,③错,∴①与④正确.
2.如果MP,OM分别是角α=的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是( )
A.MP<
OM<
0 B.MP<
0<
OM
C.MP>
OM>
0D.OM>
MP>
3.有三个命题:
①与的正弦线相等;
②与的正切线相等;
③与的余弦线相等.其中真命题的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
4.角α(0<
2π)的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相异,那么α的值为( )
A.B.
C.D.或
5.已知θ为锐角,则下列选项提供的各值中,可能为sinθ+cosθ的值的是( )
C.D.
解析 在单位圆中借助三角函数线可得sinθ+cosθ>
6.若<
θ<
,则下列不等式成立的是( )
A.sinθ>
cosθ>
tanθB.cosθ>
tanθ>
sinθ
C.sinθ>
cosθD.tanθ>
sinθ>
cosθ
7.若角α的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为________________.
答案 1
8.如图所示:
(1)点P的坐标是________,点F的坐标是________;
(2)若点Q的坐标是(-,),则∠xOQ=________(弧度),点G的坐标是________.
答案 (,) (-,-) π (,-)
9.
(1)已知α是锐角,若sinα<cosα,则角α的取值范围是________.
答案 (0,)
解析 如图单位圆中,0<MP<OM,
∴0<α<.
(2)不等式cosx>在区间[-π,π]上的解为________.
答案 (-,)
解析 如图所示:
(3)不等式tanα+>
0的解集为________.
答案 {α|kπ-<
kπ+,k∈Z}
解析 不等式的解集如图所示(阴影部分),
10.点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限内,且α∈[0,2π),求α的取值范围________.
答案 <
或π<
π
解析 由题意知
画出单位圆,如右图:
由三角函数线可得:
∴<
π.
11.比较下列各组数的大小:
(1)cos110°
和cos95°
(2)sin和tan.
答案
(1)<
(2)<
解析 在单位圆中分别作出各组角的三角函数线,比较可知.
12.已知角α的终边经过点P(1,),
(1)求sinα+cosα的值;
(2)写出角α的集合S.
解析 由题意sinα=,cosα=,得
(1)sinα+cosα=.
(2)S={α|α=+2kπ,k∈Z}.
►重点班·
选做题
13.求满足y=的x的取值范围.
解析 由题意知,只需要sinx·
tanx≥0.
即 ①或 ②
∴{x|2kπ-<
x<
2kπ+,k∈Z}.
14.利用单位圆中的三角函数线,求满足下列条件的x的集合.
(1)sinx≤;
(2)cosx≥-且sinx≥.
分析 先作出取等号时角x的终边,然后再确定终边所在的范围,写出角x的集合.
解析
(1)如图①,作直线y=与单位圆交于A、B,由sinx≤,知角的终边在圆中的阴影部分.
{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.
(2)如图②,两个阴影部分重叠的部分为所求,即{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.
1.不论角α的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是( )
A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线
B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条
C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在
D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在
2.若0≤θ≤2π,则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________.
答案 [0,]∪(,π]∪(π,2π]
解析 在单位圆中,作出θ的正切线,由图可知.
3.如图所示,已知单位圆O与y轴交于A、B两点,角θ的顶点为原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在射线OM上,过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C,则有向线段AC表示的函数值是什么?
解析 设单位圆与x轴正半轴交于D,过D作DT垂直x轴交CO的延长线于T,
过C作CE⊥x轴交x轴于E,如图.由图可得△OCE∽△OTD,
∴=,又CE=OA=OD=1.∴=OE=AC.根据任意角的三角函数的定义可得tanθ=DT.∴AC=.
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- 高中数学 第一章 三角函数 课时 作业 4121 任意 新人 必修
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