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图3是罐体横向偏转变位的截面示用意。
问题的提出
以下咱们用数学建模方式研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
(1)为了把握罐体变位后对罐容表的阻碍,利用如图4的小椭圆型储油罐(两头平头的椭圆柱体),别离对罐体无变位和倾斜角为=的纵向变位两种情形做了实验,实验数据如附件1所示。
成立数学模型研究罐体变位后对罐容表的阻碍,并给出罐体变位后油位高度距离为1cm的罐容表标定值。
(2)关于图1所示的实际储油罐,成立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转角度)之间的一样关系。
利用罐体变位后在进/出油进程中的实际检测数据(附件2),依照所成立的数学模型确信变位参数,并给出罐体变位后油位高度距离为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析查验模型的正确性与方式的靠得住性。
二、问题分析
本模型要紧研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题:
问题一已知把储油罐结构简化,作出单方面()的变位图,那么对其用积分求出罐内容积与罐容表刻度值间的关系。
问题二那么是把实际的储油罐做两边面()的变位,由于液体的流动性,能够把两边面()的变位考虑为单方面()的变位。
这时作出相应的变位图,一样利用微积分思想对储油分块求容积,得出罐内容积与罐容表刻度值间的关系。
别离利用题目给定的实验数据来分析查验模型的正确性与方式的靠得住性,并作出综合评估。
三、模型假设及符号说明
大体假设
(1)油面为绝对水平面。
(2)油罐形状规那么,不考虑油罐变形等因素
(3)不考虑油罐内进出油管及油位探针所占用的体积。
(4)假设储油罐两头为球冠
符号说明
:
油位探针对应的高度
:
小椭圆截面椭圆的参数
离油罐柱的左侧截面的距离
储油罐(圆柱形部份)的正截面圆直径
储油罐球缺部份的半径
储油罐球缺部份截面图的半径
储油罐球缺部份圆心到与圆柱形部份的公共面的距离
罐体(圆柱形)的长度
储油罐纵向倾斜变位的倾斜角度
储油罐横向偏转变位的偏转角度
未变位时燃油(椭圆形)横截面的面积
未变位时燃油(椭圆形)的体积
横向偏转变位等效的不变位时的油位探针高度
=°
的纵向变位后,x处油面的高度
:
的纵向变位后,x处燃油的横截面面积
的纵向变位后,燃油的体积
发生变位与变位后,x处油面高度
储油罐圆柱形部份的正截面图(圆形),x处燃油的横截面面积
发生变位与变位后,燃油圆柱部份的体积
储油罐球缺部份的截面弓形(如图)的面积
发生变位与变位后,燃油球缺部份的体积
发生变位与变位后,燃油的整体积
四、模型的成立与求解
储油罐在利用一段时刻后,由于地基变形等缘故,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等转变(以下称为变位),从而致使罐容表发生改变。
通过成立微积分的数学模型对油罐变位前后的燃油容积与油位探测高度之间的关系别离进行求解。
问题一
为了了解罐体变位后对罐容表的阻碍,第一要成立微分模型求出罐体变位前后罐容表的值,然后分析处置相应的数据,并求出罐体变位后油位高度距离为1cm的罐容表标定值。
对罐体无变位和倾斜角为=°
的纵向变位两种情形作出讨论:
罐体无变位
把罐体(椭圆柱体)做纵向切割,得出横截面(如以下图),阴影部份为燃油。
现在油面的纵向横截面面积:
(1)
那么储油罐内的燃油容积:
(2)
罐体倾斜角为=°
的纵向变位
依照变位前一样的方法对罐体(椭圆柱体)做纵向切割,得出横截面(如以下图),
阴影部份为燃油。
发生变位角后,在x处油面的高度:
(3)
(4)
对进行横向积分取得油的容积:
(5)
数据处置
用以上的数学模型处置附件一中的数据,取得储油罐发生变位后对罐容表的阻碍(实际体积,计算体积,相对误差),易见,整体误差较小。
相关数据如下:
实验搜集数据与计算数据的分析(进油时)
累加进油量
(L)
实际体积
计算体积
油位高度(mm)
误差
相对误差
(%)
940
1048
1415
1830
3164
3309
实验搜集数据与计算数据的分析(出油时)
累计出油量
实际体积(L)
计算体积(L)
50
100
150
200
3312
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
2724
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
2186
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
1750
1800
1850
1900
1950
2000
1532
2050
2100
2150
2200
2250
2300
2350
2400
2450
2500
2550
通过上面的分析,取得罐体变位后油位高度距离为1cm的罐容表标定值(150mm——1170mm)
油位标记高度
(mm)
罐容表标定值
157.
660
160
180.
670
170
203.
680
180
228.
690
190
254.
281.
710
210
309.
720
220
338.
730
230
368.
740
240
398.
429.
760
260
461.
770
270
493.
780
280
527.
790
290
560.
595.
810
310
630.
820
320
830
330
701.
840
340
737.
774.
860
360
812.
870
370
849.
880
380
888.
890
390
926.
965.
910
410
920
42
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