方程思想想专题训练含解答Word文档格式.docx
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可以设商店第一次购进x盘录音带,则第二次购进2x盘录音带。
根据题意,列出方程:
答:
k的值是19。
小结:
上述例题是应用问题,正确列出方程是解题的关键,在学习过程中要不断培养这方面的能力。
其中所设的x是辅助元,它在解题过程中是参加变化的量,可以消去,也叫做参变量,并不是最终所求的未知量。
从本题可以看出,设辅助元x以后可以方便我们解题。
例2:
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于F,DE切半圆于D,交AC于E,若AB:
BC=5:
6,且AF=7,求CE的长。
解:
连结AD、FD。
是直径
例3:
已知方程两根为a、b,方程两根为c、d,求的值.
由根系关系得:
例4:
已知方程有两个根的积等于2,解这个方程。
若直接求解此方程较困难,可以利用待定系数法,由根与系数的关系可知,两根之积为2的一元二次方程,如果二次项的系数是1,那么常数项是2。
设
本例是一个解方程的问题,但是在求解过程中仍然体现了方程思想,利用根系关系构造方程,利用待定系数法构造方程组,都是方程思想的应用。
易错题分析
例1.已知关于x的方程有两个正整数根,求整数m。
本题关于x的方程有两个正整数根,所以这个方程是一元二次方程,,如果用根系关系来解,即,,。
列出关于m的不等式,再由正整数根的条件求出m的值,方法比较繁。
一般来说,解字母系数的一元二次方程,都可以分解因式,这样解法比较简便。
将方程分解因式:
检验:
当m=1时,方程为
当m=2时,方程为
点证:
本题有的同学解法比较繁,而且容易错,用分解因式的方法较好。
另外求出以后,变形为以后,便于讨论m的值。
最后,求出m的值以后要注意检验是否符合题意,以免多解或丢解,还可以检验,等。
例2.若关于x的方程,有两个不同的正整数根,求正整数k的值。
本题用因式分解的方法较好,但求出k以后,要注意检验,因为题目要求有两个不同的正整数根,所以。
关于x的方程有两个不同的正整数根
,将方程的左边分解因式:
点评:
本题容易错在k=3没有舍。
所以一定要注意检验。
例3.已知抛物线在x轴上方,关于x的方程
两个不等实数根是,当m是整数时,求的值。
本题是二次函数和方程的综合题,要用限定m的范围,由已知m是整数确定m的值。
然后用根系关系求出的值。
在x轴上方
但方程有两个不等实根是一元二次方程
本题容易错的地方是求出以后,没有舍去m=-3,所以一定要检验一元二次方程的二次项系数,使其不为零。
以上三个例题,组成一个题组,小结为一元二次方程要注意验二次项系数,验,并且还要检验是否符合题意,这样才能避免出错。
练习
一.选择题:
1.已知,其内切圆半径为,则三角形三边的长是()
A.8,7,13B.8,5,12C.6,7,14D.8,7,14
2.已知等腰三角形的一腰与底边的长分别为方程的两根,若这样的三角形只有一个时,a的取值范围是()
A.a<
8B.0<
a<
8C.0<
8或a=9D.a=9
3.已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为方程的两根,则m的值为()
A.m=-8B.m=14C.m=14或m=-8D.m=5
4.已知二次函数图象顶点坐标为(-2,-4),交y轴于点(0,-3),则它的解析式是()
5.在的长为()
6.如图,AE切⊙O于D,并且和弦BC的延长线交于A,CD平分AD=12,则AC的长为()
A.14B.15C.16D.17
7.⊙O与AB、AC相切于M、N,且圆心O在AB上,又AO=15cm,BO=20cm,则⊙O的面积为()
二.填空题:
1.已知的三边长为a、b、c,且满足
(1)a>
b>
c,
(2)2b=a+c,(3)b是正整数,(4),则b的值是_______。
2.已知a为自然数,二次方程有一正整数根p,那么a=_______,方程的另一极是_____________。
3.已知m是整数,二次方程有两个正整数根,则m的值是_________。
三.解答题:
1.某考生的准考证号码是一个四位数,它的千位数字是1,如果把1移到个位上去,那么所得的新数比原数的5倍少49,求这个考生的准考证号码。
2.如图,正方形ABCD的中心为O,面积为且,求PB的长。
3.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根,
的两个实根,且求m、n的值。
4.如图,EB是直径,O是圆心,CB、CD切半圆于B、D、CD交BE延长线于A点,若BC=6,AD=2AE,求半圆的面积。
5.已知抛物线与x轴有两个交点A、B,且A在x轴正半轴,B在x轴负半轴,设OA长为a,OB长为b。
(1)求m的取值范围。
(2)若a、b满足a:
b=3:
1,求m的值。
(3)由
(2)所得的抛物线与y轴交于C,问在抛物线上是否存在一点P,使?
若存在,求P点的坐标;
如果不存在,请说明理由。
疑难解析
A.教师自己设计的问题:
1.解答题的第4小题怎样用方程的思想解决问题?
2.解答题的第5小题的解题思路是什么?
B.对问题的解答:
1.答:
这个题也是方程思想的应用,关键在于理解AD=2AE在条件中的作用。
因为有倍半关系,所以AE:
AD=1:
2,这是方程思想应用最明显的知识特征。
再利用勾股定理和成比例线段的知识,就可以转化为方程求解了。
略解:
连结CO、DE、BD,设DB交OC于F点。
2.答由于抛物线与x轴有两个交点A、B,可知方程有两个不等实根,即判别式大于零,由已知A在x轴正半轴,B在x轴负半轴,可进一步确定上面方程有一个正根,一个负根,从而将函数图形问题转化为方程根的判定去解决。
(1)由题意:
即,m可取任意实数。
、B两点在y轴两侧,即方程有一正根,一负根。
即解得
(2)由题意,得A(a,0),B(—b,0)
解得,,经检验不合题意舍去。
(3)由抛物线,令x=0,得y=3,
由m=0,求出a=3,b=1。
为等腰直角三角形。
若存在点P,使时,与关于AC为轴对称图形,P点坐标(3,3),将x=3代入中,得y=0,说明P(3,3)不在抛物线上,即不存在抛物线上的点P,使。
试题答案
一.
1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.A
二.
1.52.43.m=1或m=2
三.
1.提示:
设原数后三位为x,则原数为1000+x,由题意列方程:
解之x=990,原数为1990
2.提示:
,可设PB=14x,PA=5x,设正方形边长为a,在中,,即,
3.提示:
由根与系数关系,
整理解得m=3,n=2
4.
5.
(1)m>
-3
(2)m=0
(3)不存在。
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