相交线与平行线教案Word格式.docx
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二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配
共能组成几对角?
根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用
几何语言准确表达
;
有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论:
相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)
3学生根据观察和度量完成下表:
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师提问:
如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三.初步应用
练习:
下列说法对不对
(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角
(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四.巩固运用例题:
如图,直线a,b相交,,求的度数。
[巩固练习](教科书5页练习)已知,如图,,求:
的度数
[小结]
邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1,2P10-7,8
[备选题]
一判断题:
如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角()
两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补()
二填空题
1如图,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是,的邻补角是
若:
=2:
3,,则=
2如图,直线AB、CD相交于点O
则
5.1.2垂线(第一课时)
教学目标:
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
教学过程
一、创设问题情境
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
在学生回答之后,教师指出:
“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
2.学生观察课本P3图5.1-4思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
教师在组织学生交流中,应学生明白:
当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:
当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
3.师生共同给出垂直定义.
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:
“互相垂直”指两条直线的位置关系;
“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
5.简单应用
(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
(2)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:
还能画出L的垂线吗?
能画几条?
通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:
怎样才能确定直线L的垂线位置?
在学生道出:
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
学生画完图后,教师归结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.
三、课堂小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
四、布置作业:
课本P7练习,P9.3,4,5,9.
5.1.2垂线(第二课时)
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
教学重点:
“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
教学难点:
对点到直线的距离的概念的理解.
1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:
要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
学生看图、思考.
2.教师以问题串形式,启发学生思考.
(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
学生说出:
两点间线段最短.
(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?
把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.
问题2使学生能用数学眼光思考:
在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?
3.教师演示教具,给学生直观的感受.
教具如图:
在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?
用三角尺检验.
4.学生画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
5.师生交流,得出垂线的另一条性质.
教师板书:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:
垂线段最短.
关于垂线段教师可让学生思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系.
二、点到直线的距离
1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:
PO⊥L,∠POA=90°
O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.
2、练习课本P6练习
三、课堂小结:
通过这节课,我们主要学习了什么呢?
课本P8.6,P10.10,11,12,P10观察与猜想.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念.难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础.
(1)两条直线被第三条直线所截,构成八个角(简称“三线八角”),其中同位角4对,内错角2对,同旁内角2对.
(2)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
(3)在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的两旁找内错角.要结合图形,熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点,比较它们的区别与联系.
(4)在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时,应当沿着角的边将图形补全,或者把多余的线暂时略去,找到三线八角的基本图形,进而确定这两个角的位置关系.
三、教法建议
1.上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角,这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角,所以在教课过程,要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示.
2.在讲三线八角概念时,一定要细致地分析、顾名思义,把握住两个关键的环节,“三条线与一条线”,尽量给出变式的图形,让学生分辨清楚.
3.这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题,但在可能的情况下,将平行线的图形让学生见到,对下一步的学习很有好处,例如,平行四形中的内错角,学生开始接受起来有一定困难,在这一课时中,出现这个基本图形,为以后学习打下基础.
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
(二)能力训练点
1.通过变式图形的识图训练,培养学生的识图能力.
2.通过例题口答“为什么”,培养学生的推理能力.
(三)德育渗透点
从复杂图形分解为基本图形的过程中,渗透化繁为简,化难为易的化归思想;
从图形变化过程中,培养学生辩证唯物主义观点.
(四)美育渗透点
通过“三线八角”基本图形,使学生认识几何图形的位置美.
二、学法引导
1.教师教法:
尝试指导,讨论评价、变式练习、回授.
2.学生学法:
主动思考,相互研讨,自我归纳.
三、重点、难点、疑点及解决办法
(一)重点:
同位角、内错角、同旁内角的概念.
(二)难点:
在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.
(三)疑点:
正确理解新概念.
(四)解决办法:
引导学生讨论归纳三类角的特征,并以练习加以巩固.
四、课时安排:
1课时
一、教具学具准备:
投影仪、三角板、自制胶片.
六
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- 相交 平行线 教案
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