人教版数学八年级上册第十一章三角形单元训练习题文档格式.docx
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﹣∠B+∠D
7.量角器测角度时摆放的位置如图所示,在△AOB中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.85°
8.如图,直线EF∥直线GH,Rt△ABC中,∠C=90°
,顶点A在GH上,顶点B在EF上,且BA平分∠DBE,若∠CAD=26°
,则∠BAD的度数为( )
A.26°
B.32°
C.34°
D.45°
9.如图,用三角板作△ABC的边AB上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是( )
A.B.
C.D.
10.下列说法中,正确的个数有( )
①同位角相等;
②三角形的高相交于三角形的内部;
③三角形的一个外角大于任意一个内角;
④一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°
;
⑤两个角的两边分别平行,则这两个角相等.
A.0个B.1个C.2个D.3个
二.填空题
11.如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,∠1+∠2=235°
,则∠A=
度.
12.已知a、b、c是三角形的三边,化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|= .
13.如图,在长方形门框ABCD上,加钉了木条EF来固定,从数学角度看,这样做的依据是 .
14.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 .
15.四边形具有不稳定性.如图,矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'
B'
C'
D'
,变形后∠A'
=30°
,若矩形ABCD的面积是9,则平行四边形A'
的面积是
三.解答题
16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°
,∠DAE=16°
.求∠BAE和∠C的度数.
17.已知△ABC,P是平面内任意一点(A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上).连接PB、PC,设∠PBA=s°
,∠PCA=t°
,∠BPC=x°
,∠BAC=y°
.
(1)如图,当点P在△ABC内时,
①若y=70,s=10,t=20,则x= ;
②探究s、t、x、y之间的数量关系,并证明你得到的结论.
(2)当点P在△ABC外时,直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系,并画出相应的图形.
18.在△ABC中,BD是△ABC的角平分线,点E在射线DC上,EF⊥BC于点F,EM平分∠AEF交直线AB于点M.
(1)如图1,点E在线段DC上,若∠A=90°
,∠M=α.
①∠AEF= ;
(用含α的式子表示)
②求证:
BD∥ME;
(2)如图2,点E在DC的延长线上,EM交BD的延长线于点N,用等式表示∠BNE与∠BAC的数量关系,并证明.
19.
(1)思考探究:
如图,△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点,已知∠ABC=70°
,∠ACD=100°
.求∠A和∠P的度数;
(2)类比探究:
如图,△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点,已知∠P=n°
.求∠A的度数(用含n的式子表示);
(3)拓展迁移:
已知,在四边形ABCD中,四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P,∠P=n°
,请画出图形;
并探究出∠A+∠D的度数(用含n的式子表示).
20.∠MON=90°
,点A,B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).
(1)如图①,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB= °
(2)如图②,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.
①若∠BAO=60°
,则∠D= °
②随着点A,B的运动,∠D的大小会变吗?
如果不会,求∠D的度数;
如果会,请说明理由;
(3)如图③,延长MO至Q,延长BA至G,已知∠BAO,∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,求∠ABO的度数.
参考答案
1.解:
A、∵6+2<9,∴不能组成三角形,故本选项错误,不符合题意;
B、∵2+3=5,∴不能组成三角形,故本选项错误,不符合题意;
C、∵3.4+2.7>6,∴能组成三角形,故本选项正确,符合题意;
D、∵3+4=7,∴不能组成三角形,故本选项错误,不符合题意;
故选:
C.
2.解:
设△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
3,
∵∠A+∠B+∠C=180°
,
∴∠A=30°
,∠B=60°
,∠C=90°
设BC=a,则AB=2a,AC=a,
∴BC:
AC:
AB=1:
2,
3.解:
设这个多边形的边数为n,依题意得
(n﹣2)•180°
=5×
360°
解得n=12,
∴这个多边形是十二边形,
D.
4.解:
①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原题说法错误;
②平面内,不相交的两条直线必平行,故原题说法错误;
③三角形的三条高线交于一点,应该是三条高线所在直线交于一点,故原题说法错误:
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离,故原题说法错误;
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原题说法错误.
错误的说法有5个,
5.解:
∵△ABC的三个内角的比为3:
2可设此三角形的三个内角分别为2x°
,3x°
,5x°
∴2x°
+3x°
+5x°
=180°
,解得x=18°
∴5x°
18°
=90°
∴此三角形是直角三角形.
6.解:
设∠PAB=∠OAP=x,∠ECP=∠PCB=y,
则有,
①﹣2×
②可得:
∠B﹣2∠P=∠D﹣2∠D﹣180°
∴∠P=,
A.
7.解:
∵OA=OB,∠AOB=140°
∴∠A=∠B=(180°
﹣140°
)=20°
∵∠AOC=60°
∴∠ADC=∠A+∠AOC=20°
+60°
=80°
8.解:
∵∠C=90°
,∠CAD=26°
∴∠ADC=90°
﹣26°
=64°
∴∠HDB=∠ADC=64°
∵直线EF∥直线GH,
∴∠DBE=∠HDF=64°
∵BA平分∠DBE,
∴,
∴∠BAD=∠ABE=32°
B.
9.解:
A,C,D都不是△ABC的边AB上的高,
10.解:
①只有两平行直线被第三条直线所截时,同位角才相等,故说法①错误;
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部,故说法②错误;
③三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角,故说法③错误;
,此说法④正确;
⑤两个角的两边分别平行,则这两个角可能相等,也可能互补,故说法⑤错误;
正确的个数有1个,
2.填空题
11.解:
∵1+∠2=235°
∴∠B+∠C=360°
﹣(∠1+∠2)=360°
﹣235°
=125°
故∠A=180°
﹣(∠B+∠C)=180°
﹣125°
=55°
故答案是:
55.
12.解:
根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,
得a﹣b﹣c<0,b+c﹣a>0,c﹣a﹣b<0.
则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|
=b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b,
=3c+b﹣3a.
故答案为:
3c+b﹣3a.
13.解:
在长方形门框ABCD上,加钉了木条EF,得到了△AEF,比较稳定,
从数学角度看,这样做的依据是三角形的稳定性,
三角形的稳定性.
14.解:
连接AD,
在△AOD和△BOC中,
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠B+∠C=∠1+∠2,
∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF=∠1+∠2+∠BAF+∠EDF=∠EDA+∠FAD,
∵∠EDA+∠FAD+∠E+∠F=360°
∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F=360°
15.解:
由题意可知,平行四边形A'
的底边A'
与矩形的长AD相等,平行四边形A'
的高变为矩形的宽的一半,
所以平行四边形A'
的面积是矩形面积的一半.
的面积是.
3.解答题
16.解:
∵AD是BC边上的高,
∴∠ADE=90°
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°
∴∠AED=180°
﹣∠ADE﹣∠DAE=180°
﹣90°
﹣16°
=74°
∵∠B+∠BAE=∠AED,
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=74°
﹣42°
=32°
∵AE是∠BAC平分线,
∴∠BAC=2∠BAE=2×
30°
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠C=180°
﹣∠B﹣∠BAC=180°
﹣64°
17.解:
(1)①∵∠BAC=70°
∴∠ABC+∠ACB=110°
∵∠PBA=10°
,∠PCA=20°
∴∠PBC+∠PCB=80°
∴∠BPC=100°
∴x=100,
故答案为100.
②结论:
x=y+s+t.
理由:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°
,∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°
∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC,
∴x=y+s+t.
(2)s、t、x、y之间所有可能的数量关系:
如图1:
s+x=t+y;
如图2:
s+y=t+x;
如图3:
y=x+s+t;
如图4:
x+y+s+t=360°
如图5:
t=s+x+y;
如图6:
s=t+x+y;
18.解:
(1)①∵∠A=90°
,∠M=α,
∴∠AEM=180°
﹣α=90°
﹣α,
∵EM平分∠AEF,
∴∠AEF=2∠AEM=180°
﹣2α,
180°
﹣2α;
②证明:
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°
∵∠A=90°
∴∠C+∠ABC=90°
∴∠CEF=∠ABC,
∵∠AEF=180°
∴∠CEF=2α,
∴∠ABC=2α,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=ABC=α,
∴∠ABD=∠M,
∴BD∥ME;
(2)2∠BNE=90°
+∠BAC,
证明:
∵BD平分∠ABC,EM平分∠AEF,
设∠ABD=x,∠AEM=y,
∴∠ABC=2x,∠AEF=2y,
∵∠ABD+∠BAD=180°
﹣∠ADB,
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- 人教版 数学 年级 上册 第十一 三角形 单元 训练 习题