理论力学习题解答第七章范文文档格式.docx
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已知:
F1=20kN,F2=12kN,q=4kN/m,M=2kN·
m。
不计梁自重,试求:
固定端A和支座B处的约束力。
组合梁由水平梁AC、CD组成,如图12-16a所。
(a)
(b)
(d)
(e)
图12-16例题12-5图
解:
组合梁为静定结构,其自由度为零,不可能发生虚位移。
为能应用虚位移原理确定A、B二处的约束力,可逐次解除一个约束,代之以作用力,使系统具有一个自由度,并解除约束处的正应力视为主动力;
分析系统各主动力作用点的虚位移以及相应的虚功,应用虚位移原理建立求解约束力的方程。
为方便计算,可事先算出分布载荷合力大小及作用点。
对于本例:
各作用点如图12-16b所示,且HC=CK=0.5m。
1.计算支座B处的约束力
解除支座B,代之以作用力FNB,并将其视为主动力。
此时,梁CD绕点C转动,系统具有一个自由度。
设梁CD的虚位移为,则各主动力作用点的虚位移如图12-16b所示。
应用虚位移原理,有
,
(a)
图12-16b中的几何关系,
将上述各式代入虚位移原理表达式(a),有
因为,于是,由式(b)求得支座B的约束力为
(c)
2.求固定端A处的约束力偶
解除A端的转动约束,使之成为允许转动的固定铰支座,并代之以约束力偶MA,将MA视为主动力偶(图12-16c)。
这时,梁AC和CD可分别绕点A、B转动,系统具有一个自由度。
设梁AC有一虚位移δβ,则梁AC、CD上各主动力作用点相应的虚位移如图12-16c所示。
根据虚位移原理
,
可得下述方程
(d)
根据图12-6c中所示之几何关系,各主动力作用点的虚位移分别为
代入式(d),得到
由于δβ≠0,所以
(逆时针转向)(f)
3.求固定端A处的水平约束力
解除A端的水平约束,使之变为只能水平移动、而不能铅直移动和自由转动的新约束(图12-16d),视水平约束力FAx为主动力。
这时系统具有一个自由度,使梁AC和CD只能沿水平方向平动,设A点有一水平虚位移δxA,则其他主动力作用点,将产生如图12-16d所示的虚位移。
应用虚位移原理,写出
(g)
由于系统水平平动,所以δxA=δrD,故上式为
(h)
因为δxA≠0,所以
(i)
4.求固定端A处的铅垂约束力
解除A端的铅直约束,使之变成只能铅直移动,而不能水平移动和自由转动的新约束(图12-16e),并视铅垂约束力FAy为主动力。
这时,梁AB平动,梁CD绕点B转动,系统具有一个自由度。
设点A有一铅垂虚位移δyA,其余各主动力作用点及梁CD的虚位移如图12-16e所示。
(j)
由于梁AC铅垂平动,梁CD绕点B转动,于是,由图12-16e得到:
将上述各式代入式(j),得
(k)
因为,故有
7-5.试求图示梁-桁架组合结构中1、2两杆的内力。
已知,。
1.求杆1内力,给图(a)虚位移,虚功表达式为
因为
,,,
所以
kN(受拉)
2.求杆2内力,给图(b)虚位移,则
,
,在FG方向投影响相等,即
虚功式
即
kN
7-6.在图示结构中,已知F=4kN,q=3kN/m,M=2kN·
m,BD=CD,AC=CB=4m,θ=30º
。
试求固定端A处的约束力偶MA与铅垂方向的约束力FAy。
解:
解除A处约束力偶,系统的虚位移如图(a)。
(1)
其中:
;
代入式
(1)得:
解除A处铅垂方向位移的
约束,系统的虚位移如图(b)。
应用虚位移原理:
(2)
代入式
(2)得:
7-7.图示结构由三个刚体组成,已知F=3kN,M=1kN·
m,l=1m。
试求支座B处的约束力。
解除B处约束,系统的虚位移如图(a)。
7-8.在图示刚架中,已知F=18kN,M=4.5kN·
m,l1=9m,l2=12m,自重不计。
解除B处水平方向位移的约束,系统的
虚位移如图(a)。
解除B处铅垂方向位移的约束,系统的
虚位移如图(b)。
且:
则:
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- 理论 力学 习题 解答 第七 范文