河南省洛阳市届高三第二次统一考试数学文试题Word版含答案Word格式.docx
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一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2.已知为虚数单位,,如果复数是实数,则的值为()
3.在边长为2的正三角形内任取一点,则使点到三个顶点的距离都不小于1的概率是()
4.已知点在幂函数的图象上,则函数是()
A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数
5.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为()
6.定义为个正整数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则()
7.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()
8.已知关于的不等式有解,函数为减函数,则成立是成立的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.已知函数,则的图象大致是()
10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是,则()
11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,该三棱锥的体积为,则球的表面积为()
12.已知函数,若方程在有三个实根,则实数的取值范围为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知实数满足,则目标函数的最大值是.
14.已知,设与的夹角为,则等于.
15已知圆的圆心时直线与轴的交点,且圆与圆相外切,若过点的直线与圆交于两点,当最小时,直线的方程为..
16.设为数列的前项和,且,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.如图,已知扇形的圆心角,半径为,若点是上一动点(不与点重合).
(1)若弦,求的长;
(2)求四边形面积的最大值.
18.已知四棱锥的底面是平行四边形,平面,
点分别在线段上.
(1)证明:
平面平面;
(2)若三棱锥的体积为4,求的值.
19.已知药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关,现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表:
经计算得:
,线性回归模型的残差平方和为,分别为观察数据中温度和产卵数,
(1)若用线性回归模型,求关于的回归方程(精确到);
(2)若用非线性回归模型求得关于的回归方程,且相关指数,试与
(1)中的回归模型相比.
①用说明哪种模型的拟合效果更好;
②用拟合效果更好的模型预测温度为时该中药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:
一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分为,相关指数
20.在直角坐标中,已知椭圆中心在原点,长轴长为8,椭圆的一个焦点为圆的圆心.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上轴左侧的一点,过作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求的坐标.
21.已知函数.
(1)若曲线与直线相切,求实数的值;
(2)若不等式在定义域内恒成立,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同,曲线的方程是,直线的参数方程为为参数,),设,直线与曲线交于两点.
(1)当时,求的长度;
(2)求的取值范围.
23.已知函数.
(1)若不等式恒成立,求实数的最大值;
(2)当时,函数有零点,求实数的取值范围.
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