人教A版高中数学选修一第二章推理与证明Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:14939118
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:494.71KB
人教A版高中数学选修一第二章推理与证明Word文档下载推荐.docx
《人教A版高中数学选修一第二章推理与证明Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学选修一第二章推理与证明Word文档下载推荐.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
标准是是否能进行严格的证明。
3、归纳推理的一般模式是什么?
S1具有P;
S2具有P;
……;
Sn具有P(S1、S2、…、Sn是A类事件的对象)
所以A类事件具有P
【典型例题】
例1、设,则
A、B、C、D、
【解析】:
故可猜测是以4为周期的函数,有
故选C
【点评】归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法,必须认真学习领会,在归纳推理的过程中,应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系。
例2、根据所给数列前几项的值:
猜想数列的通项公式。
于是猜想给数列的通项公式:
【点评】根据数列中前几项给出数列的一个通项公式,主要是对数列特征进行认真观察,结合常见数列的通项公式,对已知数列进行分解、组合,从而发现其中的规律。
例3、在某报《自测健康状况》的报道中,自自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空格内
年龄(岁)
30
35
40
45
50
55
60
65
收缩压(水银柱/毫米)
110
115
120
125
130
135
145
舒张压(水银柱/毫米)
70
73
75
78
80
83
88
从题目所给数据规律可以看到:
收缩压是等差数列,舒张压的数据变化也很有规律:
随着年龄的变化,舒张压分别增加了3毫米、2毫米,…照此规律,60岁时的收缩压和舒张压分别为140,85
【点评】本题以实际问题为背景,考查了如何把实际生活中的问题转化为数学的能力,它不需要技能、技巧及繁杂的计算,需要有一定的数学意识,有效地把数学过程实施为数学思维活动。
【阶梯练习】
★基础练习★
1、等式()
A、n为任何正整数时都成立
B、仅当时成立
C、当时成立,时不成立
D、仅当时不成立
2、已知数列的前n项和为,且,试归纳猜想出的表达式为()
3、在等差数列中,首项为,公差为d,则有
我们可以得出:
4、从1=1,…,概括出第n个式子为
★能力训练★
5、设,则,
…
6、多面体的顶点数为V,棱数为E,面数为F,则V、E、F三者之间的关系为
7、设平面内有n条直线(),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用表示这n条直线交点的个数,则=,当n>
4时=(用n表示)
8、已知,观察下列立方和试归纳出上述求和的一般公式?
2.1.2合情推理与演绎推理
(2)
类比推理
1、根据两个(或两类)对象之间在某些方面的,推演出它们在其他方面也,象这样的推理通常称为,简称
2、数学活动中常用的合情推理是和
3、合情推理是根据以及
等推测某些结果的推理过程。
1、类比推理的思维过程是什么?
观察、比较联想、类推猜测新的结论
2、类比推理的一般步骤是什么?
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想)。
3、类比推理的特点是什么?
(1)类比推理是从特殊到特殊的推理
(2)类比推理是从人么已经掌握了的事物特征,推测出正在被研究中的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠。
(3)类比推理以旧的知识作基础,推测性的结果,具有发现的功能。
例1、类比圆的下列特征,找出球的相关特征
(1)平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆;
(2)平面内不共线的3个点确定一个圆
(3)圆的周长和面积可求
(4)在平面直角坐标系中,以点为圆心,r为半径的圆的方程为
(1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球;
(2)空间中不共面的4个点确定一个球;
(3)球有表面积与体积;
(4)在空间直角坐标系中,以点为球心,r为半径的球的方程为
【点评】
例2、在等差数列中,若,则有等式
成立,类比上述性质,相应地:
在等比数列中,若,则有等式成立。
在等差数列中,由,得
所以即
又
若,同理可得
相应地等比数列中,则可得:
【点评】已知性质成立的理由是应用了“等距和”性质,故类比等比数列中,相应的“等距积”性质,即可求解。
1、三角形的面积为为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可得出四面体的体积为()
A、B、
C、(分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内接球的半径)D、
2、归纳推理和类比推理的相似之处为()
A、都是从一般到一般B、都是从一般到特殊
C、都是从特殊到特殊D、都不一定正确
3、下列说法正确的是()
A、合情推理就是正确的推理B、合情推理就是归纳推理
C、归纳推理是从一般到特殊的推理过程
D、类比推理是从特殊到特殊的推理过程
4、动物和植物的机体都是细胞组成的;
植物细胞中有细胞核,所以动物细胞中也有细胞核。
以上推理是推理
★能力训练★
5、在平面上,到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线;
类比在空间中:
(1)到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么?
(2)到已知平面相等的点的轨迹是什么?
6、类比正弦、余弦有关公式的形式,对于给定的两个函数,写出一个正确的运算公式。
7、在等差数列中,若,,则,通过类比,提出等比数列的一个猜想。
8、平面几何与立体几何的许多概念、性质是相似的,如:
“长方形的每一边与另一边平行,而与其余的边垂直”;
“长方体的每一面与另一面平行,而与其余的面垂直”,请用类比法写出更多相似的命题。
★链接高考★
9、(2003年高考)在平面几何里,有勾股定理:
“设的两边AB、AC互相垂直,则。
”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系,可以得妯的正确结论是:
“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则”
2.1.3合情推理与演绎推理(3)
演绎推理
1、我们把的命题推演出命题的推理方法,称为推理,简称演绎法。
2、是演绎推理的主要形式,常用格式为
3、演绎推理具有如下特点:
(1)演绎推理是,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的
结论完全蕴涵于前提之中;
(2)在演绎推理中,和之间存在必然联系,只要是真实的,推理的是正确的,那么结论也必定是正确的,因而演绎推理是数学中
的工具;
(3)演绎推理是一种的思维方法,它较少创造性,但具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化。
1、什么是大前提、小前提?
三段论中包含了3个命题,第一个命题称为大前提,它提供了一个一般性的原理;
第二个命题叫小前提,它指出了一个特殊对象。
2、三段论中的大前提、小前提能省略吗?
在运用三段论推理时,常常采用省略大前提或小前提的表达方式。
3、演绎推理是否能作为严格的证明工具?
能。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
因此可以作为证明工具。
例1、用三段论的形式写出下列演绎推理
(1)菱形的对角线相互垂直,正方形是菱形,所以正方形的对角线相互垂直
(2)若两角是对顶角,则此两角相等,所以若两角不相等,则此两角不是对顶角
(3)是有理数
(4)是周期函数
【解析】
(1)每个菱形的对角线相互垂直(大前提)
正方形是菱形(小前提)
所以,正方形的对角线相互垂直(结论)
(2)两个角是对顶角则两角相等(大前提)
和不相等(小前提)
所以,不是对顶角(结论)
(3)所有的循环小数是有理数(大前提)
是循环小数(小前提)
所以,是有理数(结论)
(4)三角函数是周期函数(大前提)
是三角函数(小前提)
所以,是周期函数(结论)
例2、指出下列推理中的错误:
(1)自然数是整数(大前提)
—6是整数(小前提)
所以,—6是自然数(结论)
(2)中国的大学分布在中国各地(大前提)
北京大学是中国的大学(小前提)
所以,北京大学分布在中国的各地(结论)
【解析】
(1)推理形式错误,M是“自然数”,P是“整数”,S是“—6”,故按规则“—6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提),推理形式不对,所得结论是错误的
(2)推理形式错误。
大前提中的M是“中国的大学”,它表示中国的各所大学,而在小前提中M虽然也是“中国大学”,但它表示的是中国一所大学,二者是两个不同的概念,故推理形式错误,得大错误的结论。
【点评】做此类题目,首先要分清大前提,小前提,然后看其形式是否正确,即M是P,S是M,S是P。
例3、已知,求证:
求证:
,
从而有
即
【点评】本题的关键在于找准突破口,合理选择方法。
1、“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故某奇数(S)是3的倍数(P)。
”上述推理是()
A、小前提错B、结论错C、正确的D、大前提错
2、“
(1)一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,
(2)这个错误的推理不是前提不成立,(3)所以这个错误的推理是推理形式不正确”,以上三段论是()
A、大前提错B、小前提错C、结论错D、正确的
3、三段论“
(1)只有船准时起航,才能准时到达目的港,
(2)这艘船是准时到达目的港的,(3)所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是()
A、
(1)B、
(2)C、
(1)
(2)D、(3)
4、“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提()
A、正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形
C、等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形
5、“因对数函数是增函数(大前提),而是对数函数(小前提),所以是增函数(结论)。
”上面的推理的错误是()
A、大前提错导致结论错B、小前提错导致结论错
C、推理形式错导致结论错D、大前提和小前提都错导致结论错
6、补充下列推理的三段论:
(1)因为互为相反数的两个数的和为0,
又因为a与b互为相反数且
所以b=8
(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教 高中数学 选修 第二 推理 证明