斜拉索的等效弹模和疲劳验算方法Word文件下载.docx

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式称为Ernst公式，推导过程如下：

a

f,b'

是拉索上一点。

假定钢索不能伸长，现在增加拉力AT,此时

b'

离开b的距离为C点上升至C'

点，CC'

=Afo在AT作用

下b'

离开b的总位移

AZ=+Mf

"

e为弹性伸长，为垂度伸长，现仍用常规应变定义

AlMe

£

=T=—+~=£

^£

f

刍为弹性应变，今•为垂度应变，由于

Ee为弹性模量，4为钢索面积，仿效弹性模量，我们引进垂度模

Act

于是有

瓦

ActEg+EfEfEgEf

Act=

Ef

Ee+Ef

由上式可知,

考虑垂度后的弹性模量等于

Ee,比原来的弹

性模量要小一些。

X

图1・2斜拉索的近似状态图1-3分布荷载作用下的斜拉索

真实的斜拉索状态，如图1-2所示。

斜拉索AB,长度为L,由于

沿斜拉索方向自重分布集度为3,真正斜拉索呈悬垂状态。

分布荷载

作用下的斜拉索如图1-3所示。

由Hh-VBl=0

2

得Vg=-a）L4-Htana

由ZMb=Oa）L--Hh-VAl=0

得=|a）L—Htana

因为斜拉索不能承受弯矩，于是有：

XX

Mx=&

）-—VAx—Hv=0

xcosa2Az

同时又存在如下几何关系:

y=xtana—fx

将上式带入前式得:

0）

dfx

由竽=0得:

dx

农a）l2

fmax=8/Zcosa

用图1-3的图式来近似计算带垂度的斜拉索长度，设斜拉索的方

程为

ds=

1

g1+2

21

dz_8/0

=

/I

dx=L

1+2

a）l2

fo=fmaxCOSa=—

所以s=厶

1+三

3

24H2L

求As与AH的关系，即上式的微分

a）2l4

式中负号标示水平力H+AH作用下带垂度的钢索垂度比水平力

H作用时的短，如图1-3所示。

现取用表达式为:

to2/4

12H3L

AH

则表示当钢索增加水平力AH,它伸长为As。

上式两边同除以L,得:

Asto2/4

令可=岸为垂度应变，于是有

12H3L2

将钢索拉力T=丄,M=也代入上式得cosacosa

AT=

12T3cos3a

co2Z4cosa

12T3

若斜拉索的截面积为A,则有

AT_12T3_12（j）3

~A_a）2l2ASf_（^.）2/2sf

即将与=Ef”式中：

Ef=^称为斜拉索垂度模量;

r=7为钢索容重;

A

O'

=;

为索内拉应力。

在作用下,

钢索的弹性应变为

在作用下，钢索的总应变为

A<

7A<

r

EeEf

由上式得

EfEe_Ee_Ee

称为斜拉索的等效弹性模量（或修正弹性模量）。

1.2Ernst公式适用情况

通过采用修正弹性模量来考虑斜索的瞬时刚度的方法，可以解决斜索的非线性影响，使问题线性化。

计算中将索简化为一直线杆单元,以索的弦长作为单元长度，它的修正弹性模量随拉力大小而变化，修正弹性模量可由Ernst公式求得。

从若干工程实际中发现，对跨度较大或刚度较小的斜拉桥来说,考虑斜索垂度影响的非线性影响仍是很重要的。

从Ernst公式=弋卒可知，斜索应力”越小，弹性模量损1+~sN

失越多。

因此在按架设过程作解体计算时，由于斜索的应力一般较低,此阶段拉索垂度的非线性影响较明显，故也有必要采用Ernst公式的修正弹性模量来计算应力与线形。

需要注意的是，施工过程中，拉索索力是在不断变化的，其修正弹性模量也不断变化。

1.3等效弹模法模拟斜拉索的误差

有研究根据悬链线索单元理论和等效弹模法，对比分析了不同长度、不同应力水平的斜拉索的各种特性，其中一项结果表明：

（1）对于低应力的长索，等效弹模法的误差很大。

例如，对于Lx=536m的斜拉索，当应力200〜400MPa时，即使采用10个荷载步计算，相对误差也达到13.15%。

等效弹模法的计算精度完全依赖于计算所采用的荷载步个数。

（2）由于漂移误差，对于应力增大的情况，斜拉索的刚度变大，等效弹模法总是使位移偏大；

对于应力减小的情况，斜拉索的刚度变小，等效弹模法总是使位移偏小。

（3）现有的桥梁结构分析软件，大多采用等效弹模法，有的还不能做到分级施加荷载和坐标迁移。

如果采用这种方法来计算大跨度斜拉桥，将产生很大的误差。

（4）在斜拉桥施工或使用当中，索力可能出现反复变化，如索力随施工、地震荷载和风荷载等发生变化，如采用等效弹模法计算，误差会产生积累；

采用悬链线索单元法，计算精度与荷载步个数和应力变化等无关。

2斜索疲劳验算

材料的疲劳强度是指，构件在低于材料屈服极限的交变应力（或应变）的反复作用下，经过一定的循环次数以后，在应力集中部位萌生裂纹。

裂纹在一定条件下扩展，最终突然断裂，这一失效过程称为疲劳破坏。

材料在疲劳破坏前所经历的应力循环数称为疲劳寿命。

众所周知，疲劳强度有两个影响因素：

应力幅值和应力循环次数。

对于斜拉桥拉索来说，各条斜索经历的应力循环次数相当，而边垮端锚索的活载应力变动幅度最大，故其疲劳现象也最为严重。

如上所述，疲劳的原因是应力变化。

斜索钢丝应力变化的原因有以下三点：

（1）车辆及人群等活载引起的斜索轴力变化；

（2）在上述斜索轴力变化产生的同时，随之产生的斜索垂度变化使斜索产生挠曲应力，另外斜索在梁上的锚固节点的变位（挠度与角度）使斜索倾角发生变化而引起挠曲应力；

（3）风致振动使斜索产生轴力变化。

通常将

（1）称为主应力，

（2）及（3）称为二次应力。

日本的规范对这三项应力规定有以下的限制值：

1在疲劳极限状态下，包括

（1）的应力在内，斜索钢丝应力不得超过钢丝抗拉强度的40%；

2由

（1）产生的应力变化值不得超过钢丝的设计疲劳强度；

3由

（2）产生的应力变化值不得超过钢丝抗拉强度的10%；

4由（3）产生的应力变化值不得超过钢丝抗拉强度的10%；

5钢丝设计疲劳强度采用下式计算

10a

（1-

^rnin

式中f——钢丝设计疲劳强度;

N——荷载重复次数;

（rmin钢丝最小应力；

%—一钢丝抗拉强度；

Ys——钢丝材料系数，一般采用1.05；

a及K——由钢丝的S—N曲线求得的参数。

关于斜拉索疲劳试验，国内外都采用应力上限为0.45倍拉索强度、应力幅为200MPa、循环次数为200万次等一致的试验参数。

上述由车、人、风动荷载产生的斜索应力变化，通过结构动力分析容易计算得出。

而斜索锚固点处因角度变化引起的钢丝最大弯曲应力叫.m，可用以下Wyatt算式计算

%,max=2&

•屈云

式中0——斜索锚固点处的角度变化值（rad）；

E钢丝弹性模量；

q——车辆或人群荷载作用时斜索钢丝应力。

斜索锚固点处的角度变化值8应分为三部分来计算：

（1）由车、人荷载引起斜索垂度变化所产生的角度变化久；

（2）由车、人荷载引起斜索锚固点变位（对梁节点是挠度与角

变，对桥塔是水平变位与角变）所产生的角度变化&

2；

（3）由斜索风致振动产生的角度变化03。

参考文献：

1、严国敏，现代斜拉桥，西南交通大学出版

2、孙海霞，大跨度料拉桥几何非线性静动力分析，西南交通大学硕士学位论文

3、梁鹏等，斜拉索分析统一理论及其应用，建筑科学与工程学报

4、陈亮，斜拉桥疲劳可靠度分析，长安大学硕士学位论文

5、杨美良等，车辆荷载作用下部分斜拉桥拉索疲劳可靠度研究，公路交通科技