经典新人教版六年级下册数学知识点Word下载.docx
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分界
负
正
负数0正数
左边<右边
6、比较两数的大小:
①利用数轴:
负数<0<正数或左边<右边
②利用正负数含义:
正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大
比如:
>-<-
7、0摄氏度的意义:
淡水开始结冰的温度是0摄氏度。
8、零上温度和零下温度是以0摄氏度为基准的两种相反意义的量。
9、在各城市的气温预报中都有两个温度,中间用“~”隔开。
左边的温度表示当地的最低气温。
右边的温度表示当地的最高气温。
10、正负数在生活中的应用
(1)做生意盈利记作+,亏损就记作_;
(2)上车人数记作+,下车人数就记作—;
(3)水位升高记作+,水位下降就记作—;
(4)商店进货记作+,售出货物就记作—。
11、表示出正数、0和负数,并标有正方向的直线,我们把它称为数轴。
原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
12、在直线上,0左边的数从右向左数,分别是0、负零点几、—1、负一点几、—2、负二点几.....;
从左向右数,分别是0、零点几、1、一点几......
13、增长率=增长的数量除以单位一的数量乘100%
14、数轴上大数在右,小数在左。
二百分数
(二)
(一)、折扣和成数
1、商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。
折扣:
用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
例如八折==80﹪,六折五===65﹪
2、解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数
3、商品现在打八折:
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五:
现在的售价是原价的65﹪
4、原价乘折扣=现价
5、已知原价和折扣,求便宜的钱数方法
(1)原价—原价乘折扣=便宜的钱数;
(2)原价乘(1—折扣)=便宜的钱数
6、成数:
农业收成,经常用“成数”来表示。
成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。
7、几成就是十分之几,也就是百分之几十。
例如一成==10﹪,八成五===85﹪
8、解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,
9、这次衣服的进价增加一成:
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:
今年小麦的收成是去年的85﹪
10、已知折扣和节省的钱数求原价:
原价=节省的钱数除以节省的钱数占原价的百分数。
11、商品打折都是以商品原定价格为单位“1”.
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
因此,每个公民都有依法纳税的义务。
(3)应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×
税率总收入额=应纳税额÷
税率税率=应纳税额÷
总收入额×
100%
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
(3)本金:
存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:
利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:
利息=本金×
利率×
时间利率=利息÷
时间÷
本金×
100%取回的钱数=本金+利息
(7)利率与存期的单位要相对统一,年利率与年对应,月利率与月对应。
(8)满100元减40元与打六折是不同的。
(9)判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和。
(10)本金不变,利率上调,所得利息不一定增加。
(还与时间有关系。
)
三圆柱和圆锥
一、圆柱(我们研究的是直圆柱,即上下一样粗,有两个平的面,是圆形)
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
(两种方式:
1.以长方形的长为底面周长,宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱由三个面组成,即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。
圆柱的上、下两个面叫做底面;
圆柱周围的面(上下底面除外),叫做侧面;
3、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,所有的高都相等。
4、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高
5、圆柱的切割:
①平行于底面横切:
切面是大小相同的两个圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr²
②沿高纵切(过直径):
切面是大小相同的两个长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
6、圆柱的侧面展开图:
①沿着高剪开,展开图形是长方形(或正方形),(如果h=2πr,展开图形为正方形),这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
7、圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。
8、圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,长方形的面积等于圆柱的侧面积。
即圆柱的侧面积=底面的周长×
高,S侧=Ch(注:
c为πd)所以圆柱表面积:
S表=2S底+S侧=2πr²
+2πrh
9、圆柱的相关计算公式:
底面积:
S底=πr²
底面周长:
C底=πd=2πr
侧面积:
S侧=2πrh
表面积:
体积:
V柱=πr²
h
考试常见题型:
①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
10一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是1:
π
11、圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大,高扩大,侧面积也扩大,反之亦缩小。
12、圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
13、把圆柱的底面分成许多相等的扇形,沿扇形把圆柱切开,再像拼圆的面积一样拼起来,得到一个近似的长方体。
圆柱的体积=长方体的体积,圆柱的底面积=长方体的底面积,圆柱的高=长方体的高。
所以圆柱的体积=底面积×
高
V=Sh或V=πr²
h;
14、容积的计算方法和体积的计算方法相同,只是所需数据应从容器的里面测量。
15、瓶子里有水时,正放和倒置时空余部分的容积是相等的。
16、圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。
同扩大同缩小。
当底面半径不变时。
高扩大(缩小)几倍,体积也扩大(缩小)几倍;
当高不变时,底面半径扩大(缩小)几倍,体积就扩大(缩小)它的平方倍。
17、长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系:
以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽,高是长;
以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长,高是宽。
18、体积和表面积不能比较大小。
19、等底等高的正方体、长方体和圆柱,他们的体积都相等。
20、体积相等的两个圆柱不一定等底等高。
21、高不变,圆柱的底面积越大,它的体积就越大。
二、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
1、圆椎的形成:
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成圆锥的高,另一直角边是圆锥的底面半径。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
连接圆锥顶点和它底面圆周上的一点,沿这条线段展开,圆锥的侧面是一个扇形。
2、圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征:
圆锥的底面一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
圆锥有一条高。
(4)测量圆锥的高时,先把圆锥的底面水平放置,把一块平板水平放在圆锥的顶点上面,竖直测量出平板和底面之间的距离。
4、一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。
圆锥体积公式:
圆锥的体积=底面积×
高×
即V=Sh
S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径
5、已知圆锥的底面直径和高,可直接利用V=π(d÷
2)2h来求体积。
①横切:
切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):
切面是两个完全相同的等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即S增=2rh
6、圆锥的相关计算公式:
体积:
V锥=πr²
7、考试常见题型:
①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系必须有前提等底等高。
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:
是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差Sh
5、浸水体积问题:
(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体
6、等体积转换问题:
一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以
7、圆锥的表面积:
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πR²
()+πr²
或αR²
+πr²
(此n为角度制,α为弧度制,α=π()
四、典型题:
1、一个圆柱的侧面
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