最新贵州省高一上学期第一次月考数学试题Word格式.docx

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3.已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（）

A.（1，3）B.（1，6）C.（2，4）D.（2，6）

【解析】试题分析：

设B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（x，y），

则x+y=4，x-y=-2，

解得：

x=1，y=3，

即B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（1，3），

考点：

映射

4.若全集，则集合的真子集共有（）

A.个B.个C.个D.个

【答案】C

由且，故，则集合的真子集共有

集合的真子集

5.设全集是实数集，与都是的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（）

A.B.

C.D.

，阴影部分为

集合的交并补运算

6.已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（　　）

A.3x＋2B.3x＋1C.3x－1D.3x＋4.

.

复合函数求解析式.

7.下列各组函数中，是相等函数的是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

函数的概念

8.若函数为函数，则（）

A.B.C.0D.1

..................

9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表，那么各班可推选人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）

根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．

函数的解析式及常用方法．

【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．

10.已知集合,,,则与的关系是（）（R为实数集）

C.D.不能确定

中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以Ü

.故选A.

集合的含义.

11.函数的图象是（）

【解析】利用函数图像平移的性质可知，将函数的图像向右平移一个单位，

再向上平移一个单位可得函数即函数的图像，

观察所给函数图像结合反比例函数的图像可知选项B符合题意.

本题选择B选项.

12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：

①；

②函数是偶函数；

③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；

④存在三个点，，，使得为等边三角形．

其中正确结论的个数是（）

对任意的，，，①错；

对任意的，当时，，当时，，因此都有，②正确；

由于是有理数，因此当时，，当时，，故有，③正确；

取，，，则以三点，，为顶点的是边长为的等边三角形，④正确，故有三个正确，选C．

新定义，函数的性质．

【名师点晴】本题考查新定义问题，考查阅读理解能力，表面上是判断命题的真假，命题①②是考查函数的性质，只要根据新定义的函数进行验证，命题③考查狄利克雷函数的周期性，由此可知任意有理数都是它的周期，命题④是特称命题，只要举一例成立即可．

二、填空题（每题5分，共计20分）

13.已知函数,则f（f（9））＝________．

【答案】

【解析】利用分段函数的解析式可得：

则：

点睛：

（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．

（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．

14.已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________．

【解析】当时，

15.若函数的定义域为[－3,1],则函数的定义域为_________.

【解析】函数有意义，则：

，即：

据此可得函数的定义域为，即[-1,1].

16.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；

若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．

【答案】0或1或4

【解析】∵，∴若，则，满足B为的真子集，此时A与B构成“全食”，若，则，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则或，解得或，综上的值为0或1或4，故答案为0或1或4.

三、解答题（本题共6道题，总计80分）

17.（本题满分10分）

（1）计算：

；

（2）已知，求的值．

【答案】

（1）；

（2）.

（1）原式；

（2）利用平方的方法，先求得，再次平方，求得，所以原式.

试题解析：

（1）原式.…………………………………………………………………4分

（2），得.

得.

原式.……………………………………………………………………………………10分

指数和对数运算.

18.（本题满分12分）已知集合.

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数m的取值范围.

（1），；

（2）；

（1）由题意求得集合B，然后进行集合集合运算可得：

；

（2）分类讨论集合B为空集和集合B不是空集两种情况，当时，，当时，，则实数m的取值范围是.

（1）当时，，则

（2）当时，有，即

当时，有

综上，的取值范围：

19.（本题满分12分）已知函数.

（1）若，求函数在上的最小值；

（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.

（1）；

（1），对称轴为，所以当时，取得最小值；

（2）函数在上是单调函数，等价于对称轴在区间两侧，即或，解得或.

（1）由二次函数图象性质可知，当时，取得最小值.

（2）函数在区间上是单调函数,函数的对称轴不在区间内.即或或，故的取值范围为.

20.（本题满分12分）定义域在R的单调函数满足，且，

（I）求；

（II）判断函数的奇偶性，并证明；

（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．

（I）；

（II）详见解析（III）

（Ⅰ）结合函数的关系式赋值可知；

（Ⅱ）由题意结合（Ⅰ）的结论可得f（−x）=−f（x），则函数f（x）是奇函数；

（Ⅲ）结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，然后利用恒成立的条件讨论可得实数的取值范围是.

（I）取x=0，得f（0+y）=f（0）+f（y），

即f（y）=f（0）+f（y），∴f（0）=0，

∵f（3）=f（1+2）=f

（1）+f

（2）=f

（1）+f（1+1）=f

（1）+f

（1）+f

（1）

∴结合f（3）=6，得3f

（1）=6，可得f

（1）=2；

（II）取y=−x，得f（0）=f[x+（−x）]=f（x）+f（−x）=0，

移项得f（−x）=−f（x），

∴函数f（x）是奇函数；

（III）∵f（x）是奇函数，且f（kx2）+f（2x−1）<

0在x∈[,3]上恒成立，

∴f（kx2）<

f（1−2x）在x∈[,3]上恒成立，

又∵f（x）是定义域在R的单调函数，且f（0）=0<

f

（1）=2，

∴f（x）是定义域在R上的增函数。

∴kx2<

1−2x在x∈[12,3]上恒成立。

∴在x∈[,3]上恒成立。

令，

由于⩽x⩽3，∴.

∴g（x）min=g

（1）=−1.∴k<

−1.

则实数k的取值范围为（−∞,−1）.

21.（本题满分12分）设函数且是定义域为的奇函数.

（1）求的值;

（2）若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.

（1）

（2）

（1）根据函数奇偶性的定义和性质进行求解即可;

（2）根据不等式求出的取值范围,判断函数的单调性,将不等式恒成立转化为函数最值即可.

（1）∵是定义域为的奇函数，∴，∴，∴.

（2），∵，∴，又且，∴，∵单减，单增，故在上单减，故不等式化为，∴，即恒成立，∴，解得.

22.（本题满分12分）已知函数,且.

（1）求的解析式；

（2）用单调性的定义证明函数在其定义域上为增函数；

（3）解关于的不等式.

（1），

（2）详见解析，（3）

（1）由题意结合函数的解析式可得m=1，则函数的解析式为；

（2）设0<

x1<

x2，结合

（1）中求得的函数的解析式即可证得函数在定义域（0,+∞）上为增函数；

（3）由题意结合函数的单调性脱去f符号，得到关于实数x的不等式组，求解不等式组可得不等式的解集为（2,6）.

（1）由题意：

.所以有：

∴f（x）的解析式.

（2）对0<

x2，

有，

∵x2−x1>

0,x1x2>

∴f（x2）>

f（x1）

故f（x）在定义域（0,+∞）上为增函数；

（3）由

（2）可知f（x）在定义域（0,+∞）上为增函数；

原不等式等价于，

即，则：

2<

x<

6.

故不等式的解集为（2,6）.

对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式（组）的问题，若f（x）为偶函数，则f（－x）＝f（x）＝f（|x|）．