最新苏教版五年级数学上册知识点总结.docx
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最新苏教版五年级数学上册知识点总结
新苏教版五年级数学上册知识点总结
(一)负数的初步认识
负数的初步认识
(一)
正负数及零的意义:
像+20,+8848,+3260这样的数都是正数(正数前面的“+”可以省略不写),像-20,-155,-422这样的数都是负数.
0是正数和负数的分界线,0既不是正数也不是负数.
负数的初步认识
(二)
1.生活中具有相反意义的数量:
像零℃以上与零℃以下,海平面以上和海平面以下,地面以上和地面以下,存入和取出,比赛的得分和失分,股价的上涨和下跌,盈与亏、收与支、升与降、增与减及朝两个相反方向运动等等都是由相反意义的量,都可以用正负数来表示.
2.初步认识数轴:
(1)0右边的数都是正数,0左边的数都是负数.
(2)-2和2到0的距离相等.
(3)正数都大于0,负数都小于0.
【友情提示】1.填正负数时注意括号外有无单位名称;2.填数轴时注意每格表示的量及负数是从0开始向左数;3.正负数的计算要结合实际画出示意图后再进行计算
(二)多边形的面积
平行四边形的面积
1.公式推导:
沿着平行四边形任意一条边上的高,将平行四边形分成两部分,再经过平移或者旋转,可以将平行四边形转化成长方形.通过观察发现,长方形的长是原平行四边形的底,长方形的宽是原平行四边形的高.
通过长方形的面积公式,我们可以得到平行四边形的面积公式,如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,可以得到平行四边形的面积为:
S=a×h.
2.平行四边形拉伸和平移问题:
(1)把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大.
(2)把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小.
3.两平行四边形之间的关系:
等底等高的两平行四边形面积一定相等,但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同;
三角形的面积:
1.公式推导:
用两个完全相同的三角形,可以拼成一个平行四边形.三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半.观察可以发现,平行四边形的底和三角形的底相同,平行四边形的高和三角形的高相同.
通过平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式.如果S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式为:
S=a×h÷2.
2.两三角形之间的关系:
等底等高的两三角形面积一定相等,但面积相等的两个三角形形状不一定相同;
3.三角形与平行四边形之间的关系:
(1)一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形;
(2)等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半;
(3)等面积、等底(高)的三角形和平行四边形,三角形的高(底)是平行四边形的2倍;
梯形的面积:
1.推导公式:
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半.通过观察可以发现,拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高.
根据平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式.用S表示梯形的面积,a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,梯形的面积公式为:
S=(a+b)×h÷2.
2.梯形与平行四边形之间的关系:
(1)一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形,注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形;
(2)要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大.
公顷和平方千米:
1.公顷:
1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;
2.平方千米:
1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米.表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位.
3.面积单位换算进率:
【例1】单位换算
8平方米=( )平方分米 3平方分米=( )平方厘米
7平方分米=( )平方厘米 ( )平方分米=15平方米
( )平方厘米=78平方分米 10平方千米=( )公顷
120000平方米=( )公顷 7平方米=( )平方分米
78公顷=( )平方米55平方分米=( )平方厘米
14平方米=( )平方分米360000平方米=( )公顷
3平方千米=( )平方米=( )公顷
【例2】在括号里填上合适的单位名称.
课桌的面积大约是44( ). 一枚邮票的面积大约是8( ).
教室的面积大约是48( ).我们校园的面积大约是2( ).
江苏省的面积大约是10.26( ).
简单组合图形的面积:
1.求组合图形面积的常见方法:
⑴分割法:
可以把一个组合图形分成几个简单的图形,分别求出这几个简单图形的面积,再求和.
⑵添补法:
可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形,求出它们的面积差.
2.计算组合图形的面积的基本策略:
把原来的图形先分割成几个基本图形,再求这几个基本图形的面积之和;或者先把原来的图形拼补一个基本图形,再求相关基本图形面积之差.
【例1】求下面图形的面积(单位:
m).你能想出几种方法.
不规则图形的面积:
1.要点:
(1)把整格和半格分别涂上不同的颜色,避免重复和遗漏.
(2)不满整格的可以全部看成半格计算;或者先数整格的个数,再把不满整格的也看成整格,数出一共有多少格.
(3)有顺序地去数,做到不重复、不遗漏.
2.方法:
先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2.
【例1】图中每个小方格的面积为1,请你估计这个池塘的面积.
(三)小数的意义和性质
小数的意义和读写方法:
1.小数的意义:
分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的读写:
整数部分的0在每一级中间要读出来,在末尾不用读出来,而小数部分的0都要读出来(常考题)
【例1】填空
(1)506毫米=()米;
(2)23分=()元;
(3)148厘米=()米;(4)8角5分=()元;
(5)0.023米=()毫米;(6)3.09元=()元()分;
(7)0.008=;0.621=;3.15=;
【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数.
(1)组成最小的小数();
(2)组成最大的小数();
(3)组成最小的两位小数(); (4)组成最大的两位小数();
(5)组成只读一个0的两位小数();(6)组成一个0都不读的小数();
小数的计数单位和数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
数级
亿级
万级
个级
.
数位
…
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个
位
十分位
百分位
千
分
位
…
计数单位
…
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个或一
十分之一0.1
百分之一
0.01
千
分
之
一
0.001
…
说明:
(1)相邻两个计数单位之间的进率都是10;
(2)整数部分没有最高位,小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位.
【例1】在6.47这个数中,6在()位上,表示()个();4在
()位上表示()个();7在()位上,表示()个().
【例2】0.508是由()个十分之一和()个千分之一组成的,也可以看
作是由()个千分之一组成的.
【例3】1里面有()个0.1,()个百分之一;50里面有()个0.01.
【例4】1.45的计数单位是(),1.45含有()个这样的计数单位.1.450
的计数单位是(),1.450含有()个这样的计数单位.
【例5】一个小数的计数单位是0.001,它比0.01大,又比0.02小,这个小数可能是.
小数的性质:
1.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.
2.易错点:
①在小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变.( ×)
②在一个数后面添上0或者去掉0,小数的大小不变.(× )
【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数.
5元6角=()元8分=()元
1分米2厘米=()米12厘米=()米
【例2】在800,8.00,0.80,80.000这几个数中,不改变原数的大小,能去掉3个0的数是(),只能去掉2个0的数是(),只能去掉1个0的数是(),一个0也不能去掉的数是().
小数的大小比较:
先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大;十分位上的数相同的,再比较百分位上的数,以此类推.
【例1】比较大小:
0.76、 0.067、 0.706、 0.076、 0.67、 0.607
( )<( )<( )<( )<( )<( )
【例2】7.□6>7.46,□里可填的数是().
【例3】大于0.5而小于1的一位小数有()个.大于0.07而小于0.08的三位小数有()个;
【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字,使得到的小数分别符合下面的要求,
(1)使这个小数尽可能大,这个小数是().
(2)使这个小数尽可能小,这个小数是().
(3)使这个小数尽可能接近5,这个小数是().
大数值的改写
1.用“万”作单位:
a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接.
2.用“亿”作单位:
a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、用“=”连接.
【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是( );省略万位后面的尾数是( );把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是( ),保留一位小数是( ).
小数的近似数
1.保留整数:
就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入.
2.保留一位小数:
就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入.
3.保留两位小数:
就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入.
【例1】求下面各数的近似数:
1、5.064(精确到十分位)
2、3.1449(精确到百分位)
3、2.905(保留一位小数)
4、2549880000(改写成用“亿”作单位的数,再保留两位小数)
(四)小数加法和减法
小数的加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法:
要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减.
2.被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减.
3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横式中时,小数点末尾的“0”要去掉.
【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大( ),小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大( ).
【例2】3.6的计数单位是( ),它有( )个这样的单位,再加上( )个这样的计数单位就得到4.
【例3】在一个减法算式中,差是6.25,如果被减数增加0.5,减数减少0.5,则现在的差是( ).
小数加减法简便计
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