江西省赣州三中于都中学届高三联合考试 数学理Word文件下载.docx

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6．下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是

A．①②B．①③C．①④D．②④

7．已知函数f1（x）＝ax，f2（x）＝xa，f3（x）＝logax（其中a>

0，且a≠1），在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是

8．某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率,则下列关系中不可能成立的是

A．B．

C．D．

9．若直线l被圆所截得的弦长为，则直线l与下列曲线一定有公共点的是

A．B．

C．D．

10．已知定义域为区间的函数，其图像是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：

①的值域为，且；

②对任意不同的、，都有，那么函数在区间[，]上

A．没有零点B．有且只有一个零点

C．恰有两个不同的零点D．有无数个不同的零点

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．．

12．由下面的流程图输出的s为；

13．公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于．

14、如右图，放置的边长为1的正方形沿轴滚动。

设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为。

三、选做题：

考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分

15．

（1）不等式的解集是______________

（2）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为　　　　．

四、解答题：

本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数

（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；

（2）求使函数在区间上是增函数的的最大值．

17．（本小题满分12分）

PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；

在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；

在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2019年全年每天的PM2．5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（）从这15天的PM2．5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;

（）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列;

（）以这15天的PM2．5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

18．（本小题满分12分）

数列中，，．数列满足，

（1）若数列是等差数列，求数列的前项和；

（2）若数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式；

19．（本小题满分12分）

如图，一棱长为2的正四面体O—ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为

（1）当平面OBC绕顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦值。

（2）在上述旋转过程中，在平面α上的投影为等腰（如图），B1C1的中点为O1。

当平面α时，问在线段AO上是否存在一点P，使平面OBC？

请说明理由。

20．（本小题满分13分）

已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足．设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中．

（I）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；

（II）过A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，

求证：

点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知．

（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：

唯一；

（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由；

（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，

△ABC是钝角三角形．

参考答案

一．选择题

BBABCDBDCB

二．填空题

11．312．25613．1614．

15．

（1）

（2）

三．解答题

16．解：

（1）由题设知是函数图象的一条对称轴，所以---------------------------------------------2分

当为偶数时，；

当为奇数时，------------------------------6分

（2）因为

-------------8分

当，

因为上是增函数，且

所以

即所以的最大值为-------------12分

17．解：

（Ⅰ）记“从15天的PM2．5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，…………1分

．……………………………………4分

（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：

其中，的可能值为，其分布列为：

．…………6分

……………………8分

（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，

一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~．…………10分

，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级．……12分

18．

19．

20．解：

（I）由于

从而所求椭圆的方程是…………………………………………3分

设直线AB的方程，其中k为直线AB的斜率，依条件知k>

0．

由

根据条件可知…………………5分

设

又由

消去

令

由于．上是减函数．

从而

而，因此直线AB的斜率的取值范围是………7分

（II）上半椭圆的方程为且

求导可得．所以两条切线的斜率分别为

………………9分

切线PA的方程是

从而切线PA的方程为，

同理可得切线PB的方程为…11分

再由

……………………………………………………12分

又由（I）知

因此点P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是…………13分

21．解：

（Ⅰ）证明：

假设存在

，，即．1分

∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）．3分

∴矛盾，即是唯一的．4分

（Ⅱ）原因如下：

（法一）设则

．6分

∵．7分

∴1+，

．9分

（法二）设，则．

由（Ⅰ）知单调增．

所以当即时，有

所以时，单调减．6分

当即时，有

所以时，单调增．7分

所以，所以．9分

（Ⅲ）证明：

设，因为

∵上的单调减函数．10分

∴．∵

∴．12分

∵

∴为钝角．故△为钝角三角形．14分