高考数学集合常用逻辑用语函数与导数练习题附答案Word格式文档下载.docx
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A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.设n∈{-2,-1,,1,2,3},则使得幂函数f(x)=xn关于y轴对称,且与坐标轴无交点的n的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
7.已知x∈[0,1],则函数y=-的值域是( )
A.[-1,-1]B.[1,]
C.[-1,]D.[0,-1]
8.已知a=0.6,b=sin,c=log2.51.7,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<cB.c<b<a
C.c<a<bD.b<c<a
9.函数f(x)=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是( )
A.B.C.D.+1
10.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),且x0∈(m,m+1),m∈Z,则m的值为( )
11.设函数若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)
12.已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )
A.(-∞,)B.(-∞,)
C.(-,)D.(-,)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a=________,b=________.
14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是________.
15.已知函数f(x)=的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,则a+b=__________.
16.函数f(x)=x2+ax-lnx在区间(1,2)上是单调函数,则实数a的取值范围是__________.
三、解答题:
本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x|≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
18.(本小题满分12分)
已知m>0,p:
(x+2)(x-6)≤0,q:
2-m≤x≤2+m.
(1)若p是q成立的必要不充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若綈q是綈p成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,在[0,1]上f(x)=2x+ln(x+1)-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
并判断f(x)在[-1,1]上的单调性(不要求证明);
(2)解不等式f(2x-1)+f(1-x2)≥0.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数,常数a>0).
(1)当a=1时,求曲线在(0,f(0))处的切线方程;
(2)若存在实数x∈(a,2],使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x(1-)是R上的偶函数.
(1)对任意的x∈[1,2],不等式m·
≥2x+1恒成立,求实数m的取值范围.
(2)令g(x)=1-,设函数F(x)=g(4x-n)-g(2x+1-3)有零点,求实数n的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=在点(1,1)处的切线方程为x+y=2.
(1)求a,b的值;
(2)对函数f(x)定义域内的任一个实数x,不等式f(x)-<0恒成立,求实数m的取值范围.
专题一 集合与常用逻辑用语、
1.B 根据补集的运算得∁RQ={x|x2<4}=(-2,2),∴P∪(∁RQ)=(-2,2)∪[1,3]=(-2,3],故选B.
2.C
3.C
4.D y=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+∞),只有D满足,故选D.
5.C ∵A∩B=A⇔A⊆B,∴“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.
6.A 设n∈{-2,-1,,1,2,3},则使得f(x)=xn关于y轴对称,且与坐标轴无交点的函数是y=x-2一个.
7.C 由题意得函数y=-在x∈[0,1]上是增函数,所以f(x)min=f(0)=-1,f(x)max=f
(1)=,所以函数的值域为[-1,].
8.D 由指数函数y=0.6x的图象可知,当x<0时,y>1,∴0.6>1;
由于函数y=sinx在(0,)上单调递增,又0<<<,∴sin<sin=;
函数y=log2.5x在(0,+∞)上单调递增,又<1.7<2.5,∴=log2.5<log2.51.7<1,∴b<c<a.
9.A f(x)=x+sinx,则f′(x)=1+cosx,则f′()=1,而f()=+1,
故切线方程y-(+1)=x-.令x=0,可得y=1;
令y=0,可得x=-1.
故切线与两坐标轴围成的三角形面积为
×
1×
1=.
10.A 令f(x)=x3-()x-2,易得函数f(x)在R上单调递增.又函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),所以f(x0)=0,即x0为f(x)的零点.又f
(1)=1-()1-2=-1<0,f
(2)=8-()2-2=7>0,且函数f(x)在R上单调递增,所以x0∈(1,2),所以m=1.
11.C 由题意可得或,解之可得a>1或-1<a<0,因此选C.
12.B 由题可得存在x0∈(-∞,0)满足f(x0)=g(-x0)⇒x+ex0-=(-x0)2+ln(-x0+a)⇒ex0-ln(-x0+a)-=0,
令h(x)=ex-ln(-x+a)-,
因为函数y=ex和y=-ln(-x+a)在定义域内都是单调递增的,
所以函数h(x)=ex-ln(-x+a)-在定义域内是单调递增的,
又因为x趋近于-∞,函数h(x)<0且h(x)=0在(-∞,0)上有解(即函数h(x)有零点),
所以h(0)=e0-ln(0+a)->0⇒lna<ln⇒a<,故选B.
13.4 2 设logba=t,则t>1,因为t+=⇒t=2⇒a=b2,因此ab=ba⇒b2b=bb2⇒2b=b2⇒b=2,a=4.
14.(,) 由题意f(x)在(0,+∞)上递减,又f(x)是偶函数,
则不等式f(2|a-1|)>f(-)或化为f(2|a-1|)>f(),
则2|a-1|<,|a-1|<,解得<a<,即答案为(,).
15.-18 ∵f′(x)=,∴,
∴(舍) 或.
16.(-∞,-)∪[-1,+∞) f′(x)=2x+a-,由f′(x)≥0,或f′(x)≤0在x∈[1,2]上成立,得a∈(-∞,-)∪[-1,+∞)
17.由≥1,得≤0,∴-1<x≤5,
∴A={x|-1<x≤5}.
(1)当m=3时,B={x|-1<x<3}.
则∁RB={x|x≤-1或x≥3},
∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.5分
(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},
∴有42-2×
4-m=0,解得m=8,
此时B={x|-2<x<4},符合题意.
故实数m=8.10分
18.p:
-2≤x≤6,
(1)∵p是q的必要不充分条件,∴[2-m,2+m][-2,6],∴∴m≤4.
∵当m=4时,不符合条件,∵m>0,∴m的取值范围是(0,4).6分
(2)∵綈q是綈p的充分不必要条件,∴p是q的充分不必要条件,
∴[-2,6]是[2-m,2+m]的真子集.
∴ 得m≥4,当m=4时,不符合条件.∴实数m的取值范围为(4,+∞).12分
19.
(1)设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,∴f(-x)=2-x+ln(1-x)-1=+ln(1-x)-1
又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
f(x)=-f(-x)=--ln(1-x)+1
∴f(x)= f(x)在[-1,1]上是增函数.6分
(2)∵f(x)在[-1,1]上是增函数,
由已知得:
f(2x-1)≥f(x2-1),
等价于⇔.
∴0≤x≤1,∴不等式的解集为[0,1].12分
20.
(1)f(x)的定义域为{x|x≠a}.
当a=1时,f(x)=,f′(x)=,
∴f(0)=-1,f′(0)=-2.
∴曲线在(0,f(0))处的切线方程为
2x+y+1=0.4分
(2)f′(x)=,
令f′(x)=0,x=a+1,
∴f(x)在(-∞,a),(a,a+1)上递减,
在(a+1,+∞)上递增.6分
若存在x∈(a,2],使不等式f(x)≤e2成立,只需在x∈(a,2]上,f(x)min≤e2成立.
①当a+1≤2,即0<a≤1时,f(x)min=f(a+1)=ea+1≤e2,
∴0<a≤1符合条件.10分
②当a+1>2,即1<a<2时,
f(x)min=f
(2)=≤e2,解得a≤1,
又1<a<2,∴a∈∅.
综上,a的取值范围是(0,1].12分
21.
(1)∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(-x)·
(1-)=x·
(1-).
∴x·
(2-a)=0,由于x不恒为0,∴a=2.3分
故f(x)=x(1-)=x·
.
又x∈[1,2],∴2x-1>0,2x+1>0,
∴不等式m·
≥2x+1恒成立,等价于m≥2x-1恒成立.
又x∈[1,2],∴2x-1∈[1,3],∴当m≥3时,不等式m≥2x-1恒成立,
∴实数m的取值范围为[3,+∞).7分
(2)函数F(x)=g(4x-n)-g(2x+1-3)有零点,等价于方程g(4x-n)-g(2x+1-3)=0有实数根.由
(1)知f(x)=x(1-),
∴g(x)=1-=(x≠0).
由2x+1是增函数,∴g(x)是减函数.9分
∴4x-n=2x+1-3,
∴n=4x-2x+1+3.
∵4x-2x+1+3
=(2x)2-2·
2x+3
=(2x-1)2+2,
又x≠0,∴(2x-1)2+2>
2.
故实数n的取值范围是(2,+∞).12分
22.
(1)由题f′(x)=,
又直线x+y=2的斜率为-1.2分
∴f′
(1)=-1,即=-1.3分
又(1,1)点在函数f(x)=的图象上,
故=1,4分
由解得6分
(2)由
(1)得f(x)=(x>0),由f(x)<及x>0⇒<m,8分
令g(x)=⇒
g′(x)=
=,9分
令h(x)=1-x-lnx⇒h′(x)=-1-<
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- 关 键 词:
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