初一数学三角形知识点Word下载.docx

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从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高

9、三角形的中线：

连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线

两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：

即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小

10、三角形的角平分线：

画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线

11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性

二、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：

利用平行线性质

2、三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

5、三角形的外角和为360度

6、等腰三角形两个底角相等

三、多边形及其内角和

1、多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

2、N边形：

如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角

4、外角：

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角

5、对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

6、正多边形：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

7、多边形的内角和：

n边形内角和等于（n-2）*180

8、多边形的外角和：

360度

注：

有些题，利用外角和，能提升解题速度

9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△

探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案

10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线

条。

全等三角形知识点

一、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：

全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边.直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：

熟悉基本图形

1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

轴对称

一、轴对称图形

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4.轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线熟悉基本图形比较区分角平分线模型

1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

4.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、

三角形练习题

一、选择题

1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）．

A．3B．4C．5D．6

2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）

3．（2008年••福州市）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm

4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定

5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，

第5题图

DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C

（∠C除外）相等的角的个数是（）

A、3个B、4个C、5个D、6个

6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，

则∠AOC+∠DOB=（）

A、900B、1200C、1600D、1800

7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

8．给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9．如图，一面小红旗其中∠A=60°

∠B=30°

则∠BCD=。

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.

11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度。

12．如图,∠1=_____.

第14题图

13.若三角形三个内角度数的比为2:

3:

4,则相应的外角比是.

14．如图，⊿ABC中，∠A=40°

，∠B=72°

，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，

则∠CDF=度。

15.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是

16．如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=

四、拓广探索

22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

若∠B=30°

，∠C=50°

.

（1）求∠DAE的度数。

（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?

（不必证明）

23.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交

AC于E,∠A=35°

∠D=42°

求∠ACD的度数.

第28题图

24.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°

且∠ADE=∠AED,

求∠CDE的度数.

参考答案

一、1．A；

2．A；

3．B；

4．C；

5．B；

6．D；

7．A；

8．D；

9．C；

10.B

二、11．9；

12．三角形的稳定性；

13．135；

14．1200；

15．7:

6:

5；

16．74；

22．小颖有9种选法。

第三根木棒的长度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。

23．小华能回到点A。

当他走回到点A时，共走1000m。

24．

（1）135°

；

（2）122°

（3）128°

（4）60°

（5）∠BOC=90°

+∠A

25．零件不合格。

理由略

四、26．

（1）∠DAE=10°

（2）∠C-∠B=2∠DAE

27.解:

因为∠AFE=90°

所以∠AEF=90°

-∠A=90°

-35°

=55°

.所以∠CED=∠AEF=55°

所以∠ACD=180°

-∠CED-∠D=180°

-55°

-42=83°

28.解:

设∠DAE=x,则∠BAC=40°

+x.因为∠B=∠C,所以2∠2=180°

-∠BAC,

∠C=90°

-∠BAC=90°

-（40°

+x）.同理∠AED=90°

-∠DAE=90°

-x.

∠CDE=∠AED-∠C=（90°

-x）-[90°

+x）]=20°