数列求和数列的综合应用练习题文档格式.docx
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A.-1974B.-1990C.2022D.2042
4.设等差数列的公差,又成等比数列,则.
5.已知二次函数,数列的前项和为,点()()在函数的图像上.
(1)球数列的通项公式;
(2)设,是数列的前项和,求使对所有都成立的最小正整数.
6.(2014广东湛江模拟)已知数列各项均为正,其前项和为,且满足
.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和及的最小值.
7.(2014安徽,18,12分)数列满足,.
(1)证明:
数列是等差数列;
(2)设,求数列的前项和为.
8.(2014湖北,19,12分)已知等差数列满足:
,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记为数列的前项和,是否存在正整数,使得?
若存在,求的最小值;
若不存在,说明理由.
9.(2014湖南师大附中第二次月考,19)甲、乙两超市同时开业,第一年的年销售额都为万元.由于经营方式不同,甲超市前()年的总销售额为万元;
从第二年起,乙超市第年的销售额比前一年的销售额多万元.
(1)设甲、乙两超市第年的销售额分别是,求的表达式;
(2)若在同一年中,某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的50%,则该超市将于当年年底被另一家超市收购.问:
在今后若干年内,乙超市能否被甲超市收购?
若能,请推算出在哪一年年底被收购;
若不能,请说明理由.
10.从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.
11.
(1)设年内(本年度为第一年)总投入为万元,旅游业总收入为万元,写出,的表达式;
(2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?
11.(2014四川,19,12分)设等差数列的公差为,点在函数的图像上().
数列为等比数列;
(2)若,函数的图像在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.
12.(2014江西上饶六校第二次联考,18)已知等差数列的前项和为,且,数列满足,.
(2)记为数列的前项和,,试问否存在最大值,若存在,求出最大值,若不存在请说明理由.
13.(2012四川,12,5分)设函数,数列是公差不为0的等差数列,,则()
A.0B.7C.14D.21
14.(2012山东,20,12分)已知等差数列的前5项和为105,且.
(2)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.
15.(2013课标全国Ⅱ,17,12)已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列.
(2)求.
16.(2014广东,19,14分)设各项均为正数的数列的前项和为,且满足.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:
对一切正整数,有.
17.(2013山东,20,12分)设等差数列的前项和为,且
(2)设数列满足,求的前项和.
18.(2014安徽,12,5分)如图,在等腰直角三角形中,斜边,过点作的垂线,垂足为;
过点作的垂线,垂足为;
…,以此类推,设,,,…,,则________.
19.(2014课标Ⅰ,17,12分)已知是递增的等差数列,是方程的根.
(2)求数列的前项和.
20.(2014湖南,21,13分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)记为的从小到大的第()个零点,证明:
对一切,有.
21.(2014山东,19,12分)在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.
(2)设,记,求.
22.(2013重庆,16,13分)设数列满足:
,.
(1)求的通项公式及前项和;
(2)已知是等差数列,为前项和,且,,求.
23.(2013湖南,19,13分)设为数列{}的前项和,已知,,
(1)求,,并求数列{}的通项公式;
(2)求数列{}的前项和.
24.(2012安徽,21,13分)设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.
(2)设的前项和为,求.
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