山东省济南市槐荫区届九年级数学上学期期中试题新人教版Word格式.docx
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6.直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )
A.(0,3)B.(0,1)C.(3,0)D.(1,0)
7.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是( )
A.B.C.D.
8.赵悦同学骑自行车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课时间,于是就加快了车速,如图所示的四个图象中(S为距离,t为时间),符合以上情况的是( )
9.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的值为( )
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
10.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°
得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )
A.(2,5)B.(5,2)C.(2,﹣5)D.(5,﹣2)
11.如图,在8×
4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为( )
A.B.C.D.3
12.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°
,看这栋楼底部C处的俯角为60°
,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为( )
A.160mB.120mC.300mD.160m
9题图10题图11题图
⒔正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为﹣2,当y1<y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣2或x>2B.x<﹣2或0<x<2
C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>2
12题图13题图14题图
14.如图所示,OAC和△BAD都是等腰直角三角形,
∠ACO=∠ADB=90°
,反比例函数y=在第一象限的图象
经过点B,若OA2﹣AB2=18,则k的值为( )
A.12B.9C.8D.6
15.如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )
A.(2,0)B.(﹣1,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,﹣1)
第Ⅱ卷(非选择题共75分)
1.第Ⅱ卷为非选择题,请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答.
2.答卷前,请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.
得分
评卷人
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题
中的横线上.)
16.平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为.
17.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C= .
18.如图,一山坡的坡度为i=1:
,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了 米.
19.如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°
,D点测得
∠ADB=60°
,又CD=60m,则河宽AB为 m(结果保留根号).
20.如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△A0B绕点A顺时针旋转90°
后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 .
18题图19题图20题图
21.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,
点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2016的坐标为 .
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
22.(本小题满分7分)
22.
(1)化简:
(2)2-1-(π-2014)0+cos245°
+tan30°
•sin60°
23.如图,一次函数的图像与反比例函数(为常数,且)的图像交于点A(1,),B两点.求反比例函数的表达式及点B的坐标;
24.如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
25.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+)海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°
方向上,A位于B的北偏西30°
的方向上,求A、C之间的距离.
26.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.
27.如图,直线y=﹣x+8与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3).
(1)写出A,B两点的坐标;
(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q的坐标.
28.如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.
(1)若OA=10,求反比例函数解析式;
(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;
(3)在
(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,请直接写出所有点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
2016.11九年级数学期中试题答案
一、选择题
1---5CBBCC6---10ADBAB11---15AABBD
二、填空题
16、(-2,-3)17、30°
18、100米19、20、(7,3)21、(6048,2)
三、解答题
22、⑴⑵23、,B点坐标(3,1)
24、解:
(1)P2(3,3).
(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),
∵点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,
∴,
解得.
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3.
(3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9),
∵2×
6﹣3=9,
∴点P3在直线l上.
25、解:
如图,作AD⊥BC,垂足为D,
由题意得,∠ACD=45°
,∠ABD=30°
.
设CD=x,在Rt△ACD中,可得AD=x,
在Rt△ABD中,可得BD=x,
又∵BC=20(1+),CD+BD=BC,
即x+x=20(1+),
解得:
x=20,
∴AC=x=20(海里).
答:
A、C之间的距离为20海里.
26、解:
(1)由题意A(﹣2,4),B(4,﹣2),
∵一次函数过A、B两点,
解得,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;
(2)设直线AB与y轴交于C,则C(0,2),
∵S△AOC=×
OC×
|Ax|,S△BOC=×
|Bx|
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|Ax|+•OC•|Bx|==6;
(3)由图象可知:
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x<﹣2或0<x<4.
27、解:
(1)令y=0,则﹣x+8=0,
解得x=6,
x=0时,y=y=8,
∴OA=6,OB=8,
∴点A(6,0),B(0,8);
(2)在Rt△AOB中,由勾股定理得,AB===10,
∵点P的速度是每秒2个单位,点Q的速度是每秒1个单位,
∴AP=2t,
AQ=AB﹣BQ=10﹣t,
∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB=(10﹣t)×
=(10﹣t),
∴△AQP的面积S=×
2t×
(10﹣t)=﹣(t2﹣10t)=
(3)若∠APQ=90°
,则cos∠OAB=,
∴=,
解得t=,
若∠AQP=90°
∵0<t≤3,
∴t的值为,
此时,OP=6﹣2×
=,
PQ=AP•tan∠OAB=(2×
)×
∴点Q的坐标为(,),
综上所述,t=秒时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,此时点Q的坐标为(,).
28、解:
(1)过点A作AH⊥OB于H,
∵sin∠AOB=,OA=10,
∴AH=8,OH=6,
∴A点坐标为(6,8),根据题意得:
8=,可得:
k=48,
∴反比例函数解析式:
y=(x>0);
(2)设OA=a(a>0),过点F作FM⊥x轴于M,过点C作CN⊥x轴于点N,
由平行四边形性质可证得OH=BN,
∵sin∠AOB=,
∴AH=a,OH=a,
∴S△AOH=•a•a=a2,
∵S△AOF=12,
∴S平行四边形AOBC=24,
∵F为BC的中点,
∴S△OBF=6,
∵BF=a,∠FBM=∠AOB,
∴FM=a,BM=a,
∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2,
∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2,
∵点A,F都在y=的图象上,
∴S△AOH=S△FOM=k,
∴a2=6+a2,
∴a=,
∴OA=,
∴AH=,OH=2,
∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24,
∴OB=AC=3,
∴ON=OB+OH=5,
∴C(5,);
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