学年河南省开封市五县联考高二上学期期末联合考试数学理试题及答案Word文档格式.docx

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2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：

必修5第二章、第三章、选修2－1、选修2－2第一章。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.函数f（x）＝x2在区间[－1,2]上的平均变化率为

A.－1B.1C.2D.3

2.“x<

2”是“log2x<

1”成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.双曲线C：

的离心率是

A.3B.C.2D.

4.函数的单调增区间为

A.（0,1）B.（0,）C.（1,＋∞）D.（,＋∞）

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1＋a6＋a8＝21,则S9＝

A.45B.54C.63D.7

6.已知x,y满足,则z＝x＋2y的最大值为

A.5B.6C.7D.8

7.设a∈R,函数f（x）＝ex＋a·

e－x为奇函数,曲线y＝f（x）的一条切线的切点的纵坐标是0,则该切线方程为

A.2x－y＝0B.2x＋y＝0C.4x－y＝0D.4x＋y＝0

8.若函数f（x）＝x＋2sinx,则当x∈[0,π]时,f（x）的最大值为

A.B.C.D.

9.已知m>

0,n>

0,,若不等式m＋n≥－x2＋2x＋a对已知的m,n及任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是

A.[8,＋∞）B.[3,＋∞）C.（－∞,3]D.（－∞,8]

10.公差不为0的等差数列{an}的部分项,…,构成公比为4的等比数列{},且k1＝1,k2＝2,则k3＝

A.4B.6C.8D.22

11.椭圆的左焦点为F,直线x＝a与椭圆相交于点M、N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是

A.B.C.D.

12.已知抛物线y2＝2x的焦点为F,点P是抛物线上一点,且满足|PF|＝,从点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,则△MPF的内切圆的周长为

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13.质点M按规律s（t）＝（t－1）2做直线运动（位移单位：

m,时间单位：

s）,则质点M在t＝3s时的瞬时速度为（单位：

m/s）。

14.＝。

15.已知O为坐标原点,F为抛物线C：

y2＝2x的焦点,直线l：

y＝m（2x－1）与抛物线C交于A,B两点,点A在第一象限,若|AF|＝2|BF|,则m的值为。

16.已知函数,令g（x）＝f（x）－kx＋1,若函数g（x）有四个零点,则实数k的取值范围为。

三、解答题：

本大题共6小题,共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知函数。

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间[,＋∞）上的值域。

18.（本小题满分12分）

如图,在三棱锥C－ABP中,平面PAC⊥平面PAB,△PAC、△ABP均为等边三角形,O为PA的中点,点M在BC上。

（1）求证：

平面POM⊥平面BOC；

（2）若点M是线段BC的中点,求直线PM与平面ABC所成角的正弦值。

19.（本小题满分12分）

已知抛物线C：

y2＝2px（P>

0）的焦点为F,点P（x0,p）在抛物线C上,且|PF|＝3。

（1）求抛物线C的方程；

（2）过焦点F的直线l与抛物线分别相交于A,B两点,点A,B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,O为坐标原点,若,求直线l的方程。

20.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x2－3x－alnx的一个极值点为2。

（1）求函数f（x）的极值；

（2）求证：

函数f（x）有两个零点。

21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中,四个点中有3个点在椭圆C：

上。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过原点的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不是椭圆C的顶点）,点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点,设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,证明：

存在常数λ使得k1＝λk2,并求出λ的值。

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝lnx－2x,g（x）＝－ax2＋ax－2。

（l）若曲线y＝f（x）与y＝g（x）在点（1,－2）处有相同的切线,求函数f（x）－g（x）的极值；

（2）若a>

0时,不等式f（x）－g（x）≥0在x∈[,1]（e为自然对数的底数,e≈2.71828）上恒成立,求实数a的取值范围。

数学（理）试题参考答案