消除经验模态分解中混叠现象的改进掩膜信号法Word格式.docx
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消除经验模态分解中混叠现象的改进掩膜信号法Word格式.docx
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合分量的频率太接近时,常不能得到正确的经验模态分解结果。
针对这一情况,提出了消除经验模态分解中混叠现象的一种方法
改进的掩膜信号法,并将其应用于风机叶片振动信号的分析中。
该方法以能量为基础对掩膜信号的选择进行改进,并通过掩膜信号结合EMD来达到消除模态混叠现象的效果。
对风机叶片振动信号进行验证的结果表明,该方法简便易行,可有效分离混叠模态,提取有用信号,并且对白噪声也有削减效果。
关键词:
模态混叠;
掩膜信号;
经验模态分解(EMD);
振动信号中图分类号:
TP277;
TH133.31
文献标识码:
A
经验模态分解
[1,2]
是美籍华人HuangN.E.提出的
一种基于信号特征时间尺度的时域分解方法,它的特
点是能够将非平稳信号按多尺度标准逐次分离,得到一系列具有不同特征时间尺度的固有模态函数(IMF),能够很好地体现非平稳信号的局部特性,已应用于信号检测、桥梁故障监测、医学信号监测等众多工程领域。
但由于EMD方法应用中存在端点效应、固有模态函数的筛分迭代停止的标准,以及模态混叠等问题,阻碍了EMD方法的广泛应用。
本文研究的重点是EMD中模态混叠的问题。
模态混叠的出现和EMD的算法以及筛分过程有关,原始信号的原始频率组份、振幅、采样频率等等也会影响筛分的结果。
模式混叠产生的原因是由某一或某几个时间尺度的本征模态函数不连续造成的,不仅导致时频分布混淆,而且造成每个IMF缺少足够的物理意义。
HuangN.E.最早提出这个问题,并给出了基于周期上限准则的解决办法,利用这种方法需要预先了解信号的基本特点,不仅难以做到,而且也削弱了EMD最突出的自适应性优点。
2003年Rilling提出了局部EMD,相对于前者而言,具有更合理性和可操作性,一定程度上改善了分解结果,但窗函数的宽度选择问题仍会把主观因素引入到信号分解过程中。
2005年禹丹江
[5]
[4]
[3]
1
经验模态分解及其混叠现象
经验模态分解的基本思想是:
利用3次样条函数拟合上下包络,信号每减去一次上下包络中心轴线,便可得到一条轴对称子波形(即IMF)。
这些固有模态函数满足如下两个条件:
其极值点和过零点的个数相等或者最多相差1个;
!
在任意点,由数据的极大值和极小值构成的包络线的平均值为零。
此方法本质上是将非平稳信号进行轴对称化处理,按频率由高到低依次分离出IMF分量。
EMD方法的一个重要步骤是构造信号的上下包络线,以得到信号的瞬时平均。
由EMD的分解过程可知,在整个信号长度内,每个模态具有相同数目的极值点。
局部均值是通过信号的上下包络定义的,基于这种定义方式,通过信号的特征尺度(信号相邻的极值点的时间跨度)就可以区别出不同的模态分量。
固有模态函数不再限制在窄带信号上,能够同时表现为幅度调制和频率调制。
一般情况下,随着IMF阶次的增大,相应的IMF的特征尺度也将变大,从而得到时间尺度从小到大的多阶IMF序列,表现在频谱上依次从高频向低频对信号进行滤波。
当信号经过筛分后,会出现有的IMF包含不同时间尺度(即超过一阶的结构固有模态信息出现在一个IMF分量当中)组份的情况,这种情况称为模态混叠(ModeMixing),直观地说,就是频率不同的信号成分共存于同一阶IMF,无法根据特征尺度有效地分离出不同的模态成分,不能清晰地反映信号的内在性质,给各固有模态的物理意义判别造成
[7,9]
困难。
对于信号x(t)=sin(200
t)+sin(120
t)在采样频率为512Hz下0s~1s内形成的信号,在进行EMD后,原始信号和分解得到的固有模态函数分量如图1所示,IMF1的Hilbert边际谱如图2所示。
提出了通过设置间断频率来避免模态混叠,
使每一个基本模式分量表示结构的某一阶固有模态,
但间断频率是筛分过程的一个附加条件,会对分解结果造成未知的偏差。
2005年RyanDeering提出了掩膜信号法。
[6]
基金项目:
国家863重点项目(2008AA042408)收稿日期:
2009-05-25
修改稿收到日期:
2009-09-14
第一作者赵
玲女,博士生,1979年生
通讯作者秦树人男,教授,博士生导师,1938年生
14振动与冲击2010年第29卷
h(t)=
h+(t)+h-(t)
(3)
为x(t)的固有模态函数。
采用添加掩膜函数来消除这种模态混叠现象的方法,最关键的就是找到一个合适的掩膜信号s(t)。
标准EMD解出的第一个IMF,记为MF1I,代表了被分析信号的最高频率成分,它可能是包含两个或更多个频带的混叠模态。
文献[5]提出了采用本征模态函数的能量均值法来确定掩膜信号s(t),具体的做法是由标准EMD解出的IMF1的Hilbert包络幅值和瞬时频率来确定s(t)的幅值和频率。
我们知道对于信号u(t)进行Hilbert变换,得到v(t),即:
图1仿真信号x(t)的时域波形及其由标准
EMD算法得到的固有模态函数分量
Fig.1Thewaveformsintimedomainofx(t)andtheresultofEM
D
#v(t)=d
-#-t
构造解析信号:
(4)
ji(t)
zi(t)=u(t)+jv(t)=ai(t)e于是得到幅值函数:
ai(t)=
和相位函数:
i(t)=arctan
进一步可求出瞬时频率:
vi(t)ui(t)ui(t)+vi(t)
(5)(6)
(7)
di(t)!
i(t)=∃(8)22dt
这样,就用瞬时频率和振幅替代功率谱描述了信
fi(t)=
图2
MF1的Hilbert边际谱I
号的频率。
由此可以得到:
Hilbert谱H(!
t):
i
H(!
t)=RP%ai(t)e∀
Fig.2TheHibertMarginalSpectrumofIMF1
n
由图1中可以看出信号x(t)被分解成两个简谐振动(前两个IMF)和几个振幅很小的IMFs以及余项,固
有模态函数分量IMF1出现了明显的模态混叠现象。
这是由于当信号所包含的两个分量的频率0.5<
f1/f2<
2时,标准的EMD分解算法很容易将这这个信号解释成由一定调制程度的本征模态函数组成,这样就偏离了原信号的本质。
为了更直观地显示IMF1出现的模态混叠现象,我们求得IMF1的频谱,如图2所示。
图2中可见,本征模态函数分量IMF1中除含有频率为100Hz的信号外,还明显含有频率为60Hz的信号,说明固有模态函数分量IMF1出现了模态混叠现象。
j!
(t)dt
i=1
(9)
这里,忽略了残余分量ri(t),RP表示取实部。
而Hilbert边际谱h(!
):
T
h(!
)=
t)dt∀
(10)
其中,T为信号的总长度。
t)精确描述了信号的幅值在整个频率段上随时间和频率的变换规律,
而h(!
)则反映了信号的幅值在整个频率段上随频率的变换情况。
根据能量均值法
就可以得到:
kiki
1
2解决模态混叠问题的方法
21掩膜信号法
掩膜信号法可以简单地概括为,设x(t)为被分析信号,创建一个掩膜信号s(t),分别令:
x+(t)=x(t)+s(t)
(1)x-(t)=x(t)-s(t)
(2)
然后对x+(t)和x-(t)分别进行EMD,得到固有模态f=
%a%a
(i)f1(i)
(11)
式中a1(t)是IMF1的Hilbert包络幅值,f1(t)是由Hilbert瞬频估计法计算出的IMF1的瞬时频率。
f代表了IMF1在k个采样点上的平均瞬时频率,它处在混叠模态的最高频率与最小的频率之间。
因此,确定的掩膜信号s(t)=a0sin(2ftfs),其中fs为信号的采样频,,a01.6倍
第9期赵玲等:
消除经验模态分解中混叠现象的改进掩膜信号法15
为宜。
依旧以上述仿真信号x(t)=sin(200t)+sin(120t)为例,对掩膜信号法进行验证。
对于图1中的混叠模态,根据上面叙述的方法,图3为仿真信号x(t)采用掩膜信号s(t)进行EMD后得到的本征模态函数,可见,IMF1中模态混叠的现象已经有了明显的改善,得到两个与x(t)的信号分量相对应的IMFs。
为了更直观地显示IMF1模态混叠现象个明显改善,求得添加掩膜信号后得到的IMF1的频谱,如图4所示,IMF1中除含有频率为100Hz的信号外,频率为60Hz的信号已经急剧缩减,说明固有模态函数分量IMF1模态混
叠现象得到了明显改善。
由于各个分量相互之间是不相关的,因此有:
-#
x(t)x(t)dt=0,∀
j
#
i∋j
于是信号x1(t)具有的总能量为Ex=
[10]
(14)
:
x2(t)dt+
(15)
∀∀
&
+∀x(t)dt=E
x(t)dt=
#-#
x(t)dt+
21
∀
+E2+&
+En
对信号进行经验模态分解后,从图中可以看到,信号被分解成两个简谐振动(前两个IMF)和一个振幅很小的IMF3,以及振幅非常微小的分量IMF4~IMF6和余项,由于通过EMD得到的本征模态函数IMF是按照频率从高到低逐次得到的,IMF1和IMF2分别代表了信号的两个正弦分量,而IMF3则是得到的虚假分量中频率最高的那一部分。
这些分量的产生是由于本身经验模态分解及其HHT在对时间序列的分析过程中存在着不完全正交性。
从能量的角度来看,则是由于细节信号的能量泄漏比较严重而产生了虚假分量,其中,MF3则集中反映了泄露的能量以及其频率信息。
也I
正是这些能量的泄露,导致了IMF1并不能完全地反映被混叠的信号能量。
从能量的角度来看,则是由于细
图3掩膜信号法处理后EMD得到的主要IMFFig.3TheresultofEMDbasedonthemaskingsigna
l
节信号的能量泄漏比较严重而产生了虚假分量。
而对于不可目测的实际信号,可以通过计算EMD所得各分量的能量来判断出能量泄露最大的IMF分量。
基于此,对于掩膜信号s(t)的选择提出了改进。
f(=
%a1(i)f%a
ii
k
(i)
+
iik
(i)f3(i)
(16)
这样,f(代表了IMF1和IMF3在k个采样点上的平均瞬时频率。
图4掩膜信号法处理后IMF1的Hilbert边际谱Fig.4TheHilbertMarginalSpectrumofIMF1
basedonthemaskingsignal
利用经验模态分解,可以将信号x(t)分解为有限个IMF和参与函数之和,其表达式为:
x(t)=
%c(t)+
r(t)
22改进的掩膜信号法
虽然掩膜信号法的引入,使得出现模态混叠的IF1的混叠现象大大降低,但从其频谱图上,仍能看M
到混叠分量的存在。
为了解决这个问题,我们对掩膜信号法进行了改进。
假设某一非平稳信号x(t)包含有限个均值为零的互不相关的分量xi(t),如式(9)所示,即:
x(t)=x1(t)+x2(t)+&
+xn(t)=
信号x(t)具有的总能量为:
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- 消除 经验 分解 中混叠 现象 改进 信号