届江西省南昌三中高三第五次考试理科数学试题及答Word下载.docx
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6.已知函数f(x)=,则f[f(2017)]=________.
(A)0(B)1(C)-1(D)2
7.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是(单位:
m3).( )
A.4+2B.4+C.D.
8.已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则=( )
A.-B.C.D.-
9.函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>
1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( )
A.1 B.2 C.4 D.5
10.已知椭圆+=1(a>b>0),M,N是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)
11.已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行,则实数a的值为________.
12函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为________.
13.若直线ax+by+1=0(a>
0,b>
0)平分圆x2+y2+8x+2y+1=0,则+的最小值为________..
14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点E为AA1的中点,在对角面BB1D1D上取一点M,使AM+ME最小,其最小值为________.
15.已知椭圆+=1(a>
b>
0),A(2,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且·
=0,|-|=2|-|,则其焦距为________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(12分)已知{an}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4,设bn=q+Sn.
(1)求q的值;
(2)若数列{bn}是等比数列,求出a1的值;
17.(12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosC+c=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面底面ABCD,侧棱,底面ABCD是直角梯形,其中BC//AD,是AD上一点.
(I)若AD=3OD,求证:
CD//平面PBO;
(II)若,求二面角C-PD-A的余弦值.
19.(12分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.
(1)令,,求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性
污染指数是否超标?
20.(13分)已知椭圆C:
+=1(a>
0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足+=t(O为坐标原点),当|-|<
时,求实数t的取值范围.
21.(14分)已知函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
南昌三中2017届高三下学期第五次考试
数学(理)答卷
一、选择题(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每小题5分,共25分)
11._____________________ 12._____________________ 13._____________________ 14._____________________ 15._____________________
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(12分)已知{an}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4,设bn=q+Sn.
(1)求q的值;
(II)若,求二面角C-PD-A的余弦值
19.(12分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.
(1)令,,求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
高三数学(理)答案
B
A
C
B
D
11.______1_______________ 12.________1_____________ 13._______16______________ 14.________a_____________
15.____________________
16.(12分)
解:
(1)由题意知5S2=4S4,S2=,S4=,
∴5(1-q2)=4(1-q4),又q>
0,∴q=.
(2)∵Sn==2a1-a1n-1,于是bn=q+Sn=+2a1-a1n-1,
若{bn}是等比数列,则+2a1=0,∴a1=-.
17.(12分)
解
(1)由acosC+c=b得,sinAcosC+sinC=sinB,
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴sinC=cosAsinC,
∵sinC≠0,∴cosA=,又∵0<
A<
π,∴A=.
(2)由正弦定理得:
b==sinB,c=sinC
l=a+b+c=1+(sinB+sinC)=1+(sinB+sin(A+B))
=1+2=1+2sin
∵A=,∴B∈,∴B+∈,∴sin∈.
故△ABC的周长l的取值范围是(2,3].
18.(12分)
(1)略
(2)
19.(12分)
(1)当时,t=0;
当时,(当时取等号),
∴,即t的取值范围是. ……4分
(2)当时,记则 …6分
∵在上单调递减,在上单调递增,
且.
故.……………………12分
∴当且仅当时,.
故当时不超标,当时超标.……………………14
20.(13分)
(1)由题意知:
e==,∴e2===,∴a2=2b2.
又∵圆x2+y2=b2与直线x-y+=0相切,∴b=1,∴a2=2,
故所求椭圆C的方程为+y2=1.
(2)由题意知直线AB的斜率存在,设直线AB的斜率为k,则其方程为:
y=k(x-2).
由消去y得,(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0,
Δ=64k4-4(2k2+1)(8k2-2)>
0,∴k2<
.设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),
∴x1+x2=,x1x2=.
∵+=t,∴(x1+x2,y1+y2)=t(x,y),x==,y==[k(x1+x2)-4k]=.
∵点P在椭圆上,∴+2=2,
∴16k2=t2(1+2t2).
∵|-|<
,∴|x1-x2|<
,
∴(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]<
即(1+k2)[-4·
]<
∴(4k2-1)(14k2+13)>
0,解得:
k2>
∴<
k2<
.
又16k2=t2(1+2k2),∴t2==8-,
t2<
4,∴-2<
t<
-或<
2.
故实数t的取值范围是(-2,-)∪(,2).
21.(14分)
(Ⅰ),解得.
(Ⅱ).
①当时,,,在区间上,;
在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是.
②当时,,在区间和上,;
在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是.
③当时,,故的单调递增区间是.
④当时,,在区间和上,;
在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是.
(Ⅲ)由已知,在上有.
由已知,,由(Ⅱ)可知,①当时,在上单调递增,
故,
所以,,解得,故.
②当时,在上单调递增,在上单调递减,
故.
由可知,所以,,
综上所述,的取值范围为.
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