山西省忻州市学年高中数学 第一章 计数原理 12 排列与组合预习案 新人教A版选Word文件下载.docx
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3.情感、态度、价值观
排列是日常生活中常用的一种计数方法,也是本章的一个重点知识也是高考考点.
【预习任务】
阅读教材P14-P18,完成下列问题:
1.
(1)写出排列的概念并列出排列定义中的要点.
(2)请举出日常生活中与排列有关的实例(至少两个).
2.
(1)写出排列数的定义并说明排列和排列数的区别.
(2)排列数公式的推导的根据是什么?
涉及的数学思想是什么?
(3)写出排列数的计算公式,并总结公式特征(两个):
【自主检测】
1.课本P20练习2、3、4
2.集合中的元素个数为_______.
【组内互检】
排列数的计算公式(两个)
1.2.2排列与组合-排列
(二)
①能根据排列“有序”的特征识别排列问题,会解排列中“在”与“不在”、“相邻”与“不相邻”问题.
②会用直接法和间接法解决有限制条件的排列问题.
通过实例总结用直接法和间接法解决有限制条件的排列问题,体会分类加法、分步乘法原理在解决排列问题中的应用.
3情感、态度、价值观
排列问题是日常生活中的经常涉及的知识,是学习概率的基础,是常考的知识点
1.阅读教材P19例4,总结解答排列应用题的方法.
2.完成下列问题,总结在“在”与“不在”、“相邻”与“不相邻”问题的处理方法
编号为A、B、C、D、E、F的3男3女排成一排照相,按下列要求分别求出各自的排法种数:
(1)A在左端.
(2)A不在左端.(3)A在左端,B不在右端
总结“在”与“不在”问题的处理方法:
(4)A与B相邻(A与B排在一起)(5)A与B不相邻(A与B必须隔开)
总结“相邻”与“不相邻”问题的处理方法:
1.课本P20练习1、5、6
2.5人站成一排照相,其中甲乙丙3人相邻,共有多少种不同的站法?
3.用数字1,2,3,4,5可组成多少个不能被5整除且无重复数字的五位数?
“相邻”与“不相邻”问题的处理方法
1.2.3排列与组合-排列(三)
会解排列中的“某些元素顺序确定问题”,掌握处理简单有限制条件的排列综合问题的思路和方法.
通过例题和课堂检测,总结“定序”和有条件限制的排列组合问题的方法,体会两个原理在解排列问题中的作用,能针对具体问题选择处理方法.
培养学生灵活应用知识解决问题的能力,加强分类思想和化归思想的应用.
1.“某元素不在某位置”问题的处理方法是什么?
2.“捆绑法”和“插空法”分别适用于什么问题,解决方法分别是什么,需注意什么?
.
3.三个女生和三个男生排成一排,按下列要求各有多少种排列方法。
(1)三个男生和三个女生相间排列(男女都不相邻)
思考:
相间排列的方法是什么?
需注意什么?
(2)其中女生甲在女生乙的左边(不一定相邻)
“定序”问题的处理方法是什么?
通过小组合作,解决下列问题:
(3)甲不排在左边,乙不排在右边
(4)甲、乙相邻,但都不与丙相邻
(5)甲排在左起第4位,乙、丙相邻
由数字1、2、3、4、5、6、7、8组成无重复数字的8位数中,其中1和2、3和4、5和6分别相邻,而7和8不相邻的有多少个?
相间排列及“定序”问题的方法
1.2.4排列与组合-组合
(一)
理解组合数的概念,熟记组合数公式,能运用组合数公式进行计算,能解决简单组合问题.
通过排列与组合概念的对比,体会组合概念中元素的无序性;
通过组合与排列的关系,理解组合数公式的由来,理解组合与排列的区别与联系.
组合是日常生活中经常涉及的计数问题,也是本章的一个重点内容.
阅读教材P21-23,完成下列问题:
1.写出组合的概念,并说明排列与组合的区别与联系.
2.写出组合数的概念及其符号,并说明组合与组合数的区别.
3.
(1)写出组合数公式推导的思路;
(2)写出组合数的两个计算公式;
(3)阅读教材P25的阅读材料,写出组合数的两个性质;
1.课本P25练习5、6
2.判断下列问题哪个是排列问题,哪个是组合问题:
(1)从4名工人中选出2人,有多少种不同的选法?
(2)从4名工人中选出2人分别安排上、下午值班,有多少种不同的安排方法?
3.计算:
组合数的两个计算公式
1.2.5排列与组合-组合
(二)
能正确区分排列与组合问题,能应用组合数公式计算简单的有限制条件的与组合有关的问题.
通过例题1的6个小题体会组合问题的特征,能选择恰当的方法解答简单的有限制条件组合问题.
组合是日常应用中经常涉及的计数问题,也是数学的基本知识,是常考的知识点。
通过本节的学习提高学生应用知识、解答问题的能力.
1.完成下列问题,体会排列与组合的区别,体会组合问题的特征
圆上有10个点:
(1)每3个点作一个圆内接三角形,可作多少个圆内接三角形?
(2)每2个点作一个向量,共可作多少个向量?
(3)若这10个点是圆周上的等分点,共可作多少个直角三角形?
2.从7名男同学和5名女同学中,选出5人,分别求符合下列条件的选法总数
(1)男生甲、女生乙必须当选;
(2)男生甲、女生乙都不当选;
(3)男生甲当选,女生乙不当选;
(4)至少有2名女生当选;
(5)至多有2名男生当选;
完成以上5个小题,总结组合中“含与不含”,“至多、至少”问题的解法
3.从1,3,5,7中任取2个数,从0,2,4中任取2个数组成无重复数字的四位数
(1)奇数有多少个?
(2)偶数有多少个?
(3)不能被5整除的数有多少个?
完成以上3题,总结“先取后排”问题的处理思路及解答排列组合综合问题的方法
1.课本P25页练习1-4题
2.有两条平行直线和,在直线上取个点,直线上取个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角形共有()
....
组合中“含与不含”,“至多、至少”问题的解法
1.2.6排列与组合-组合(三)
会解决“分组”、“分配”的实际问题,理解处理“分组”、“分配”问题的思路及方法.
通过预习任务体会“分组”、“分配”问题的思路及方法,通过例题总结利用排列与组合的知识解决具体问题,体会解答实际问题的思维方法.
强化知识的应用,增强解决应用问题的能力,培养学生的思维能力
完成下列各小题,总结“分组”、“分配”问题的类型及处理方法
按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分法?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本;
(4)分给甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)分成三份,1份4本,另外两份各1本;
(6)分给甲、乙、丙三人,一人得4本,另外两人各得1本;
(7)甲得1本、乙得1本、丙得4本.
小结:
将5名大学生分配到3所学校支教,每所学校至少1名,不同的方法有多少种?
“分组”、“分配”问题的方法
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