福建省罗源第一中学届高三数学理科周六限时训练5Word文件下载.docx
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A.(5,1)B.(1,5)C.(-7,-5)D.(-5,-7)
10、已知点为圆的弦的中点,则直线的方程为().
11、已知点,是圆:
上任意一点,若线段的中点的
轨迹方程为,则的值为()
A.1B.2C.3D.4
12、圆与圆的公切线的条数是()
13、圆:
和圆:
交于两点,则的垂直平分线的方程是( )
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
14、若圆的面积被直线(,)平分,
则的最大值是()
A.B.C.D.
15、设直线与圆相交于A、B两点,若,
则圆的面积为()
16、已知两点,,点是圆上任意点,
则面积的最小值是__________.
17、过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________.
18、圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,
则圆的标准方程为__________.
19、圆与圆的公共弦长为__________.
20、已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.
(1)求的取值范围;
(2),其中为坐标原点,求.
21、已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知,经过原点,且斜率为正数的直线与圆交于两点.
(ⅰ)求证:
为定值;
(ⅱ)求的最大值.
22、已知的三顶点坐标分别为:
.
(1)求的外接圆的标准方程;
(2)已知过的直线被的外接圆截得的弦长为,求直线的方程.
高三数学(理科)限时训练(5)
【答案】C
【解析】设直线的倾斜角为
∵点,
∴
∵
【答案】A
【解析】,当时,,直线过定点,
【解析】由题意可知且,解得:
.
【解析】由题意得,
当时,直线方程为不成立,舍去.
【解析】点到直线的距离为.
【解析】两直线方程即:
,
利用平行线之间的距离公式可得,两直线直接的距离为:
【解析】圆心到直线距离为,.
【答案】D
【解析】圆的方程为,故圆心为,半径,
由题意得圆心与切点间的距离半径,
∴,解得,
又圆心与切点连线的斜率,
∴直线斜率,
又直线过点,
∴直线的方程为,即.
【答案】B
【解析】设B(m,n),由题意可得解得.
【解析】圆心,,,,整理得.
【解析】设,的中点为,则由中点坐标公式得.
因为点在圆上,所以,
即.
将此方程与方程比较可得,解得.
【解析】圆圆心,半径为,圆的
圆心,半径为,两圆的圆心距,
即两圆的圆心距等于两圆的半径之和,故两圆相外切,故公切线的条数为.
【解析】由题意圆和圆交于两点,
则的垂直平分线的方程,就是求两个圆的圆心的连线方程,
圆的圆心和圆的圆心,
所以所求直线方程为:
,即.
【解析】圆的圆心为
有题意可得
即有,当且仅当时,取得最大值
【解析】圆C:
的圆心坐标为,半径为,
∵与圆相交于A、B两点,若
∴圆心到直线的距离,即,
解得:
,故圆的半径,圆的面积.
【答案】2
【解析】由题意得圆的标准方程为,圆心为。
直线的方程为
所以圆心到其距离,
因此圆上的点到直线的距离的最小值为,又,
所以面积的最小值是。
【答案】或
【解析】由题意直线斜率一定存在且不为0,设直线方程为,
令,得;
令,得。
由条件得,解得或,
当时,直线方程为,即。
综上可得所求直线方程为或。
【答案】
【解析】设圆心,半径为,则由题意知,,,,解得,所以所求圆的方程为.
【解析】由题意可得公共弦所在直线方程x+3y+1=0,由圆心(0,0)到直线的距离
。
(2),其中为坐标原点,求.
(1);
(2).
解:
(1)由题设,可知直线的方程为.
因为直线与圆交于两点,所以.解得.
所以的取值范围为.
(2)设.
将代入圆的方程,整理得.
所以.
由题设可得,解得,所以的方程为.
故圆的圆心(2,3)在上,所以.
(2)证明见解析,.
(1)设圆心的坐标为,则,又,
由题意可知,,则,
故,所以,即半径.故圆的标准方程为.
(2)设直线的方程为,
由得:
所以,.
(ⅰ)为定值,
(ⅱ)
(当且仅当,即时等号成立)故的最大值为.
(1)
(2)或.
(1)设外接圆的方程:
则有,解之得,
则外接圆的方程:
,即.
(2)由
(1)及题意知圆心到直线的距离
①当直线的斜率不存在时,符合题意
②当直线的斜率存在时设直线:
即
∴解之得,
∴,即
综上,直线的方程为或.
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