高中数学必修2全册单元练习题及解析Word文档格式.docx
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V=_________
____________
球
S=________
V=πR3
一、选择题
1.圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )
A.SB.πSC.2πSD.4πS
2.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.B.C.1D.2
3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )
4.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( )
A.280B.292C.360D.372
5.棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )
A.B.C.D.
6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是( )
A.96B.16C.24D.48
二、填空题
7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.
8.若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则此几何体的体积是________cm3.
9.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm.
三、解答题
10.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:
cm).
(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
11.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?
并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);
(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).
能力提升
12.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为________m3.
13.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°
,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是___________.
1.空间几何体是高考必考的知识点之一,重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算,尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积,更是近几年高考的热点.
其中组合体的体积和表面积有加强的趋势,但难度也不会太大,解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力,由三视图得到正确立体图,进行准确计算.
2.“展”是化折为直,化曲为平,把立体几何问题转化为平面几何问题,多用于研究线面关系,求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等.
习题课 空间几何体答案
知识梳理
1.2πrl πrl π(r+r′)l
2.Sh Sh (S上+S下+)h 4πR2
作业设计
1.B [设圆柱底面半径为r,则S=4r2,
S侧=2πr·
2r=4πr2=πS.]
2.C [由三视图可知,该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和,三棱柱的高为,所以该几何体的体积V=×
1×
×
=1.]
3.C [当俯视图为A中正方形时,几何体为边长为1的正方体,体积为1;
当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;
当俯视图为C中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;
当俯视图为D中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为.]
4.C [由三视图可知该几何体是由下面一个长方体,上面一个长方体组合而成的几何体.
∵下面长方体的表面积为8×
10×
2+2×
8×
2+10×
2×
2=232,上面长方体的表面积为8×
6×
2=152,又∵长方体表面积重叠一部分,∴几何体的表面积为232+152-2×
2=360.]
5.C [连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成,正四棱锥的高为,则八面体的体积为V=2×
(a)2·
=.]
6.D [由πR3=,得R=2.
∴正三棱柱的高h=4.
设其底面边长为a,
则·
a=2,∴a=4.
∴V=(4)2·
4=48.]
7.
解析 该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥,下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体,其体积为
V=1×
2+×
22×
1=.
8.144
解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体,而V正四棱台=(82+42+)×
3=112,V正四棱柱=4×
4×
2=32,故V=112+32=144.
9.4
解析 设球的半径为rcm,则πr2×
8+πr3×
3
=πr2×
6r.解得r=4.
10.解
(1)如图所示.
(2)所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥
=4×
6-×
2=(cm3).
11.解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为=1.2-2r,∴塑料片面积S=πr2+2πr(1.2-2r)=πr2+2.4πr-4πr2=-3πr2+2.4πr=-3π(r2-0.8r)=-3π(r-0.4)2+0.48π.
∴当r=0.4时,S有最大值0.48π,约为1.51平方米.
(2)若灯笼底面半径为0.3米,则高为1.2-2×
0.3=0.6(米).制作灯笼的三视图如图.
12.4
解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为2,底面三角形的一边长为4,且该边上的高为3,故所求三棱锥的体积为V=×
3×
2=4m3.
13.5
解析
将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上,如图.
连接A1C即为CP+PA1的最小值,过点C作CD⊥C1D于D点,△BCC1为等腰直角三角形,
∴CD=1,C1D=1,A1D=A1C1+C1D=7.
∴A1C===5.
习题课 直线、平面平行与垂直
【课时目标】 1.能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明.2.进一步体会化归思想在证明中的应用.
a、b、c表示直线,α、β、γ表示平面.
位置关系
判定定理(符号语言)
性质定理(符号语言)
直线与平面平行
a∥b且________⇒a∥α
a∥α,________________⇒a∥b
平面与平面平行
a∥α,b∥α,且________________⇒α∥β
α∥β,________________⇒a∥b
直线与平面垂直
l⊥a,l⊥b,且________________⇒l⊥α
a⊥α,b⊥α⇒________
平面与平面垂直
α⊥β,α∩β=a,____________
⇒b⊥β
1.不同直线M、n和不同平面α、β.给出下列命题:
①⇒M∥β;
②⇒n∥β;
③⇒M,n异面;
④⇒M⊥β.
其中假命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
2.下列命题中:
(1)平行于同一直线的两个平面平行;
(2)平行于同一平面的两个平面平行;
(3)垂直于同一直线的两直线平行;
(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确命题的个数有( )
A.4B.1C.2D.3
3.若a、b表示直线,α表示平面,下列命题中正确的个数为( )
①a⊥α,b∥α⇒a⊥b;
②a⊥α,a⊥b⇒b∥α;
③a∥α,a⊥b⇒b⊥α.
A.1B.2C.3D.0
4.过平面外一点P:
①存在无数条直线与平面α平行;
②存在无数条直线与平面α垂直;
③有且只有一条直线与平面α平行;
④有且只有一条直线与平面α垂直,其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是( )
A.线段B1C
B.线段BC1
C.BB1的中点与CC1的中点连成的线段
D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段
6.已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直,点P在平面ABC外,PH⊥面ABC于H,则垂足H是△ABC的( )
A.外心B.内心C.垂心D.重心
7.三棱锥D-ABC的三个侧面分别与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则二面角A-BC-D的大小为________.
8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________.
9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________.(填序号)
10.如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证:
(1)DE=DA;
(2)平面BDM⊥平面ECA;
(3)平面DEA⊥平面ECA.
11.如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B.
(1)证明:
平面AB1C⊥平面A1BC1;
(2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD,求的值.
12.四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图:
(1)根据图中的信息,在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中,请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种):
①一对互相垂直的异面直线________;
②一对互相垂直的平面________;
③一对互相垂直的直线和平面________;
(2)四棱锥P—ABCD的表面积为________.
13.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°
,BF=FC,H为BC的中点.
(1)求证:
FH∥平面EDB;
(2)求证:
AC⊥平面EDB;
(3)求四面体B-DEF的体积.
转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路,其关系为
即利用线线平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直);
反过来,又利用面面平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直),甚至平行与垂直之间的转化.这样,来来往往,就如同运用“四渡赤水”的战略战术,达到了出奇制胜的目的.
习题课 直线、平面平行与垂直答案
a⊄α,b⊂α a⊂β,α∩β=b a⊂β,b⊂β,a∩b=P α∩γ=a,β∩γ=b a⊂α,b⊂α,a∩b=P a∥b a⊂β b⊥a,b⊂α
1.D [命题①正确,面面平行的性质;
命题②不正确,也可能n
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