北京市房山区数学中考一模试题含详细解答.docx
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北京市房山区数学中考一模试题含详细解答
北京市房山区九年级数学综合练习
(一)2020.4
学校班级姓名考号
考
生
须
知
1.本试卷共9页,共三道大题,28道小题,满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面1-8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个.
1.2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场,为4F级国际机场、大型国际枢纽机场.距北京大兴国际机场官方微博显示,2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次,保障航班约21000架次,货邮吞吐量7375.53吨,航班放行正点率达96%以上.将21000用科学记数法表示应为()
A.2.1×104B.21×103C.0.21×105D.2.1×103
2.一副直角三角板有不同的摆放方式,下图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是()
3.实数在数轴上对应点的位置如图所示,正确的结论有()
A.B.C.D.
4.下列四种网络运营商的徽标中,符合轴对称图形特征的为()
5.如果,那么代数式的值是()
A.B.C.D.5
6.若一个多边形每个内角均为120°,则该多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
7.某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下:
缆车类型
两人车(限乘2人)
四人车(限乘4人)
六人车(限乘6人)
往返费用
80元
120元
150元
某班20名同学一起来该景区游玩,都想坐缆车观光游览,且每辆缆车必须坐满,那么他们的费用最低为()
A.530元B.540元C.580元D.590元
8.在关于n的函数中,n为自然数.当n=9时,S<0;当n=10时,S>0.则当S的值最小时,n的值为()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若二次根式有意义,则的取值范围是____________.
10.分解因式:
=________________.
11.举出一个的值,说明命题“代数式的值一定大于代数式的值”是错误的,那么这个的值可以是.
12.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB-∠PCD=______°(点A,B,C,D,P是网格线交点)
13.明代的程大位创作了《算法统宗》,它是一本通俗实用的数学书,将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌,读来朗朗上口,是将数字入诗的代表作.其中有一首饮酒数学诗:
“肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醨酒几多醇?
”这首诗是说:
“好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮下19瓶酒.试问:
其中好酒、薄酒分别是多少瓶?
”设有好酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为.
14.已知第一组数据:
12,14,16,18的方差为S12;第二组数据:
32,34,36,38的方差为S22;第三组数据:
2020,2019,2018,2017的方差为S32,则S12,S22,S32的大小关系是S12______S22______S32(填“>”,“=”或“<”).
15.如图,AC是⊙O的弦,AC=6,点B是⊙O上的一个动点,
且∠ABC=60︒,若点M、N分别是AC、BC的中点,则MN的
最大值是.
16.ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是边AB上的一个动点(不与A、B重合),连接EO并延长,交CD于点F,连接AF,CE,下列四个结论中:
①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形;
②若∠ABC<90°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形;
③若AB>AD,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形;
④若∠BAC=45°,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形.
以上所有正确说法的序号是.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)
17.计算:
18.解不等式组:
19.下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程.
已知:
直线AB及直线AB外一点P.
求作:
直线AB上一点C,使得∠PCB=30°.
作法:
在直线AB上取一点M;
以点P为圆心,PM为半径画弧,与直线AB交于点M、N;
分别以M、N为圆心,PM为半径画弧,在直线AB下方两弧交于点Q.
④连接PQ,交AB于点O.
⑤以点P为圆心,PQ为半径画弧,交直线AB于点C且点C在点O的左侧.
则∠PCB就是所求作的角.
根据小方设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
∵PM=PN=QM=QN,
∴四边形PMQN是.
∴PQ⊥MN,PQ=2PO().(填写推理依据)
∵在RtΔPOC中,(填写数值)
∴∠PCB=30°
20.已知:
关于x的方程有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
21.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的
图象与一次函数的图象交于A、B两点,
已知A(m,﹣3).
(1)求及点B的坐标;
(2)若点C是轴上一点,且,直接写出点
C的坐标.
22.经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争,疫情得到了有效控制,国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态.为了了解全国企业整体的复工情况,我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了一些信息:
a.截止3月1日20时,全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上,主要位于东南沿海地区,位居前三的分别是贵州(100%)、浙江(99.8%)、江苏(99%).
b.各省份复工率数据的频数分布直方图如图22-1(数据分成6组,分别是;
;;;;):
国内省份复工率分布直方图
(截止到2020年3月1日)
国内省份复工率分布扇形图
(截止到2020年3月1日)
图22-1
图22-2
c.如图22-2,在b的基础上,画出扇形统计图:
d.截止到2020年3月1日各省份的复工率在这一组的数据是:
81.383.98487.689.49090
e.截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下:
日期
平均数
中位数
众数
截止到2020年3月1日
80.79
m
50,90
请解答以下问题:
(1)依据题意,补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中这组的圆心角度数是_________度(精确到0.1)
(3)中位数m的值是_______
(4)根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征.
23.如图,矩形ABCD,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E.
过点D作DH⊥BE于H,G为AC中点,连接GH.
(1)求证:
BE=AC.
(2)判断GH与BE的数量关系并证明.
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,线段BC上
有一点P.
(1)当点P在什么位置时,直线DP与⊙O有且
只有一个公共点,补全图形并说明理由.
(2)在
(1)的条件下,当,AD=3时,
求⊙O半径.
25.如图25-1,在弧MN和弦MN所组成的图形中,P是弦MN上一动点,过点P作弦MN的垂线,交弧MN于点Q,连接MQ.已知MN=6cm,设M、P两点间的距离为xcm,P、Q两点间的距离为cm,M、Q两点间的距离为cm.
小轩根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小轩的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与x的几组对应值:
x/cm
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
/cm
0
2.24
2.83
3.00
2.83
2.24
0
/cm
0
2.45
3.46
4.24
m
5.48
6
上表中m的值为_______.(保留两位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy(图25-2)中,函数的图象如图,请你描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,),并画出函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当△MPQ有一个角是30°时,MP的长度约为________cm.(保留两位小数)
26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线交轴于点.
(1)过点作与轴平行的直线,交抛物线于点,,求的值;
(2)横纵坐标都是整数的点叫做整点.在
(1)的条件下,记抛物线与轴所围成的封闭区域(不含边界)为.若区域内恰有4个整点,结合函数图象,求的取值范围.
27.如图27-1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点M为BC中点.点P为AB边上一动点,点D为BC边上一动点,连接DP,以点P为旋转中心,将线段PD逆时针旋转90°,得到线段PE,连接EC.
(1)当点与点重合时,如图27-2.
1根据题意在图27-2中完成作图;
2判断EC与BC的位置关系并证明.
(2)连接,写出一个的值,使得对于任意的点总有,并证明.
28.如图,平面上存在点、点与线段.若线段上存在一点,使得点在以为直径的圆上,则称点为点与线段的共圆点.
已知点,点,点.
(1)在点,,中,可以成为点与线段的共圆点的是________;
(2)点为轴上一点,若点为点与线段的共圆点,请求出点横坐标的取值范围.
(3)已知点,若直线上存在点与线段的共圆点,请直接写出的取值范围.
参考答案
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