高中数学课时作业1117简单几何体的面积和体积北师大版Word文件下载.docx
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A.48(3+)B.48(3+2)
C.24(+)D.144
由题意,知侧面积为6×
6×
4=144,两底面积之和为2×
×
42×
6=48,所以表面积S=48(3+).
4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4,则该正方体的棱长为( )
A.B.2
C.4D.2
设正方体棱长为a,侧面的对角线长为a,所以正三棱锥A-CB1D1的棱长为a,其表面积为4×
(a)2=4,可得a2=2,即a=.
5.如图是一个几何体的三视图,其中主视图是边长为2的等边三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )
A.πB.π
C.πD.π
由三视图,可知该几何体是一个圆锥的一半,其中高为=,故所求的体积为V=×
π×
12×
=π.
B
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是________.
由几何体的三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示).
在四边形ABCD中,作DE⊥AB,垂足为E,则DE=4,AE=3,
则AD=5.所以其表面积为2×
(2+5)×
4+2×
4+4×
5+4×
4=92.
92
7.已知正三棱锥的高为1,底面边长为2,则该三棱锥的表面积为________.
易知底面正三角形的中心到一边的距离为×
2=,则正三棱锥侧面的斜高为=,所以S侧=3×
2×
=9,所以S表=S侧+S底=9+×
(2)2=9+6.
9+6
8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于________.
由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的,如图所示,SA=AB=BC=4,则SB=4,AC=4,则该几何体的表面积S=4×
8+×
4×
(8+4)+×
4+×
4=64+32.
64+32
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°
,那么圆台的表面积是多少?
如图,设圆台的上底面周长为C.
因为扇环的圆心角是180°
,
所以C=π·
SA=2π×
10,所以SA=20cm,
同理可得SB=40cm,
所以AB=SB-SA=20(cm),
所以S表面积=S侧+S上+S下
=π(r1+r2)AB+πr+πr
=π(10+20)×
20+π×
102+π×
202
=1100π(cm2).
10.如图是一建筑物的三视图(单位:
m),现需将其外壁用油漆粉刷一遍,已知每平方米用漆0.2kg,问需要油漆多少千克?
(无需求近似值)
由三视图知建筑物为一组合体,自上而下分别是圆锥和正四棱柱,并且圆锥的底面半径为3m,母线长为5m,正四棱柱的高为4m,底面是边长为3m的正方形,圆锥的表面积为πr2+πrl=9π+15π=24π(m2);
四棱柱的一个底面积为9m2,正四棱柱的侧面积为4×
3=48(m2),所以外壁面积为24π-9+48=(24π+39)(m2).
所以需要油漆(24π+39)×
0.2=(4.8π+7.8)(kg).
|能力提升|(20分钟,40分)
11.(xx·
全国卷丙)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A.18+36B.54+18
C.90D.81
由三视图知该几何体是平行六面体,且底面是边长为3的正方形,侧棱长为3,所以该几何体的表面积为S=2×
3×
6+2×
3+2×
3=54+18.
12.若一个圆锥的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面积与侧面积的比是________.
设圆锥的底面半径为r,则圆锥的母线长为2r,侧面展开图的弧长为2πr,所以圆锥的底面积与侧面积的比为πr2:
=1:
1:
2
13.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC如图所示,求它的表面积.
因为四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.
不妨求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D,如图所示.
因为BC=SB=a,SD===a,
所以S△SBC=BC·
SD=a×
a=a2.
故四面体S-ABC的表面积S=4×
a2=a2.
14.已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大.
(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示),设所求的圆柱的底面半径为r,它的侧面积S圆柱侧=2πrx.
∵=,(由相似三角形可知)
∴r=R-·
x,
∴S圆柱侧=2πRx-·
x2.
(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零,所以这个二次函数有最大值.这时圆柱的高是x=-=,
当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时,它的侧面积最大.
2019-2020年高中数学课时作业11位移速度和力向量的概念北师大版
1.下列命题中,正确命题的个数是( )
①单位向量都共线;
②长度相等的向量都相等;
③共线的单位向量必相等;
④与非零向量a共线的单位向量是.
A.3 B.2
C.1D.0
根据单位向量的定义,可知①②③明显是错误的,对于④,与非零向量a共线的单位向量是或-,故④也是错误的.
D
2.若a为任一非零向量,b的模为1,给出下列各式:
①|a|>
|b|;
②a∥b;
③|a|>
0;
④|b|=±
1.
其中正确的是( )
A.①④B.③
C.①②③D.②③
①中,|a|的大小不能确定,故①错误;
②中,两个非零向量的方向不确定,故②错误;
④中,向量的模是一个非负实数,故④错误;
③正确.选B.
3.下列说法正确的是( )
A.若a与b平行,b与c平行,则a与c一定平行
B.终点相同的两个向量不共线
C.若|a|>
|b|,则a>
b
D.单位向量的长度为1
A中,因为零向量与任意向量平行,若b=0,则a与c不一定平行.B中,两向量终点相同,若夹角是0°
或180°
,则共线.C中,向量是既有大小,又有方向的量,不可以比较大小.
4.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为( )
A.正方形B.矩形
C.菱形D.等腰梯形
由=,知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为||=||,所以四边形ABCD为菱形.
5.如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )
A.=B.∥
C.||=||D.=
由题图可知,||=||,但、不共线,故≠,故选D.
6.如图,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则||=________.
因为正方形的对角线长为2,所以||=.
7.给出下列三个条件:
①|a|=|b|;
②a与b方向相反;
③|a|=0或|b|=0,其中能使a∥b成立的条件是________.
由于|a|=|b|并没有确定a与b的方向,即①不能够使a∥b成立;
因为a与b方向相反时,a∥b,即②能够使a∥b成立;
因为零向量与任意向量共线,所以|a|=0或|b|=0时,a∥b能够成立.故使a∥b成立的条件是②③.
②③
8.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=________.
∵A,B,C不共线,
∴与不共线.
又m与,都共线,
∴m=0.
9.在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上,已知向量a.
(1)试以B为起点画一个向量b,使b=a.
(2)画一个以C为起点的向量c,使|c|=2,并说出c的终点的轨迹是什么.
(1)根据相等向量的定义,
所作向量b应与a同向,且长度相等,如图所示.
(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c,所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心,2为半径的圆,如图所示.
10.如图所示,在四边形ABCD中,=,N、M分别是AD、BC上的点,且=.求证:
=.
证明:
∵=,∴||=||且AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴||=||且DA∥CB.
又∵与的方向相同,∴=,∴||=||.
同理可得,四边形CNAM是平行四边形,∴=.
∴||=||,∴||=||,
又与的方向相同,∴=.
11.在菱形ABCD中,∠DAB=120°
,则以下说法错误的是( )
A.与相等的向量只有一个(不含)
B.与的模相等的向量有9个(不含)
C.的模恰为模的倍
D.与不共线
两向量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.D中,所在直线平行,向量方向相同,故共线.
12.如图所示,已知四边形ABCD是矩形,O为对角线AC与BD的交点,设点集M={O,A,B,C,D},向量的集合T={|P,Q∈M,且P,Q不重合},则集合T有________个元素.
以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点,其余四点中的一个点为终点的向量共有20个.但这20个向量中有8对向量是相等的,其余12个向量各不相等,即为()、(),(),(),(),(),(),(),,,,,由元素的互异性知T中有12个元素.
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13.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.
(1)作出向量,,.
(2)求向量的模.
(1)作出向量,,,如图所示:
(2)由题意得,△BCD是直角三角形,其中∠BDC=90°
BC=10米,CD=10米,所以BD=10米.△ABD是直角三角形,其中∠ABD=90°
,AB=5米,BD=10米,所以AD==5(米).所以||=5米.
14.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且||=.
(1)画出所有的向量;
(2)求||的最大值与最小值.
(1)画出所有的向量,如图所示.
(2)由
(1)所画的图知,①当点C位于点C1和C2时,||取得最小值=;
②当点C位于点C5和C6时,
||取得最大值=.∴||的最大值为,最小值为.
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