高中物理第七章机械能守恒定律习题课3机械能守恒定律的应用教学案新人教版必修27Word文档下载推荐.docx
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图1
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量
答案 BD
解析 小球有竖直方向的位移,所以斜劈对小球的弹力对球做负功,故A选项错误;
小球对斜劈的弹力对斜劈做正功,所以斜劈的机械能增加,故C选项错误.不计一切摩擦,小球下滑过程中,小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化,系统机械能守恒,故B、D选项正确.
二、多物体组成的系统机械能守恒问题
1.多个物体组成的系统,就单个物体而言,机械能一般不守恒,但就系统而言机械能往往是守恒的.
2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
3.机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时,可优先考虑应用表达式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp来求解.
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时:
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加),动能都在增加(或减小),可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解.
②若A物体的机械能增加,B物体的机械能减少,可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解.
例2 如图2所示,斜面的倾角θ=30°
,另一边与地面垂直,高为H,斜面顶点上有一定滑轮,物块A和B的质量分别为m1和m2,通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上,释放两物块后,A沿斜面无摩擦地上滑,B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点,试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计.
图2
答案 1∶2
解析 设B刚下落到地面时速度为v,由系统机械能守恒得:
m2g-m1gsin30°
=(m1+m2)v2①
A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒,则:
m1v2=m1gsin30°
,②
由①②得=1∶2.
针对训练 如图3所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球,杆可绕轴O无摩擦的转动,使杆从水平位置无初速度释放.求当杆转到竖直位置时,杆对A、B两球分别做了多少功?
图3
答案 -mgL mgL
解析 设当杆转到竖直位置时,A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象,因为机械能没有转化为其他形式的能,故系统机械能守恒,可得:
mgL+mgL=mv+mv①
因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同,
故vB=2vA②
联立①②得:
vA=,vB=.
根据动能定理,对A有:
WA+mg·
=mv-0,
解得WA=-mgL.
对B有:
WB+mgL=mv-0,解得WB=mgL.
三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用
例3 为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:
取一个与水平方向夹角为37°
、长为l=2m的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与半径为R=0.2m的竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图4所示.一个质量m=1kg的小物块以初速度v0=5m/s从A点沿倾斜轨道滑下,小物块到达C点时速度vC=4m/s.取g=10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8.
图4
(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小;
(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功;
(3)为了使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件?
答案
(1)90N
(2)-16.5J (3)R≤0.32m
解析
(1)设小物块到达C点时受到的支持力大小为FN,
根据牛顿第二定律有,FN-mg=m
解得:
FN=90N
根据牛顿第三定律得,小物块对圆轨道压力的大小为90N
(2)小物块从A到C的过程中,根据动能定理有:
mglsin37°
+Wf=mv-mv
解得Wf=-16.5J
(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1,
为使小物块能通过圆弧轨道的最高点,
则v1≥
小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中,根据机械能守恒定律有:
mv=mv+2mgR,当v1=时,
联立解得R=0.32m,
所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点,竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32m.
1.(机械能是否守恒的判断)(多选)如图5所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零.对于小球下降阶段,下列说法中正确的是(不计空气阻力)( )
图5
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加
D.整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒
解析 小球从B运动至C过程,重力大于弹力,合力向下,小球加速,从C运动到D,重力小于弹力,合力向上,小球减速,故在C点动能最大,故A错误,B正确.小球下降过程中,只有重力和弹簧弹力做功,小球和弹簧系统机械能守恒,D正确;
从A→C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和,故C错误.
2.(多物体组成的系统机械能守恒问题)(多选)如图6所示,a、b两物块质量分别为m、3m,用不计质量的细绳相连接,悬挂在定滑轮的两侧.开始时,a、b两物块距离地面高度相同,用手托住物块b,然后由静止释放,直至a、b物块间高度差为h,不计滑轮质量和一切摩擦,重力加速度为g.在此过程中,下列说法正确的是( )
图6
A.物块a的机械能守恒
B.物块b的机械能减少了mgh
C.物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量
D.物块a、b与地球组成的系统机械能守恒
答案 CD
解析 释放b后物块a加速上升,动能和重力势能均增加,故机械能增加,选项A错误.对物块a、b与地球组成的系统,只有重力做功,故机械能守恒,选项D正确.物块a、b构成的系统机械能守恒,有(3m)g-mg=mv2+(3m)v2,解得v=;
物块b动能增加量为(3m)v2=mgh,重力势能减少mgh,故机械能减少mgh-mgh=mgh,选项B错误.由于绳的拉力对a做的功与b克服绳的拉力做的功相等,故物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量,选项C正确.
3.(机械能守恒定律与动能定理的综合应用)如图7所示,一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD,竖直放置,其内径略大于小球的直径,水平轨道与半圆形轨道在C处连接完好.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连,B处为弹簧原长状态的右端.将一个质量为m=0.8kg的小球放在弹簧的右侧后,用力水平向左推小球压缩弹簧至A处,然后将小球由静止释放,小球运动到C处时对轨道的压力大小为F1=58N.水平轨道以B处为界,左侧AB段长为x=0.3m,与小球间的动摩擦因数为μ=0.5,右侧BC段光滑.g=10m/s2,求:
图7
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能;
(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力.
答案
(1)11.2J
(2)10N,方向竖直向上
解析
(1)对小球在C处,由牛顿第二定律、牛顿第三定律及向心力公式得F1-mg=m,
解得vC=5m/s.
从A到B由动能定理得Ep-μmgx=mv,
解得Ep=11.2J.
(2)从C到D,由机械能守恒定律得:
mv=2mgR+mv,vD=3m/s,
由于vD>=2m/s,
所以小球在D点对轨道外壁有压力.
小球在D点,由牛顿第二定律及向心力公式得F2+mg=m,解得F2=10N.
由牛顿第三定律可知,小球在D点对轨道的压力大小为10N,方向竖直向上.
课时作业
一、选择题(1~5为单项选择题,6~8为多项选择题)
1.如图1所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球.给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中( )
A.小球的机械能守恒
B.重力对小球不做功
C.轻绳的张力对小球不做功
D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量
答案 C
解析 斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用,由于除重力做功外,支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直,故不做功,摩擦力做负功,机械能减少,A、B错,C对;
小球动能的变化量等于合外力对其做的功,即重力与摩擦力做功的代数和,D错.
2.木块静止挂在绳子下端,一子弹以水平速度射入木块并留在其中,再与木块一起共同摆到一定高度,如图2所示,从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中,下面说法正确的是( )
A.子弹的机械能守恒
B.木块的机械能守恒
C.子弹和木块的总机械能守恒
D.以上说法都不对
答案 D
解析 子弹打入木块的过程中,子弹克服摩擦力做功产生热能,故系统机械能不守恒.
3.如图3所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h,若将小球A换为质量为2m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,则小球B下降h时的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力)( )
A.B.
C.D.0
答案 B
解析 小球A由静止释放到下降h的过程中系统机械能守恒,则mgh=Ep.小球B由静止释放到下降h的过程中系统机械能也守恒,则2mgh=Ep+(2m)v2,解得v=,故B正确.
4.如图4所示的滑轮光滑轻质,阻力不计,M1=2kg,M2=1kg,M1离地高度为H=0.5m,g=10m/s2.M1与M2从静止开始释放,M1由静止下落0.3m时的速度为( )
A.m/s
B.3m/s
C.2m/s
D.1m/s
答案 A
解析 对系统运用机械能守恒定律得,(M1-M2)gh=(M1+M2)v2,代入数据解得v=m/s,故A正确,B、C、D错误.
5.如图5所示,小物体A和B通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接,初状态在外力控制下系统保持静止,轻弹簧处于原长,且轻弹簧上端离滑轮足够远,A离地面足够高,物体A和B同时从静止释放,释放后短时间内B能保持静止,A下落h高度时,B开始沿斜面上滑,则下列说法中正确的是( )
A.B滑动之前,A机械能守恒
B.B滑动之前,A机械能减小
C.B滑动之前,A、B组成的系统机械能守恒
D.B滑动之后,A、B组成的系统机械能守恒
解析 B滑动之前,A下落时,绳子的拉力对A做负功,A的机械能不
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