初三年级数学导学提纲课前canword范文模板 19页文档格式.docx
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(2)方程中含有个未知数,(3)含有未知数的项的最高次数是.
你能类比一元一次方程给上面两个方程命名吗?
4.一元二次方程的定义:
只含有______个未知数,并且未知数的最高次数是________的方程叫做一元二
次方程.
5.一元二次方程的一般形式:
,其中是二次项,是一次项,是常数项,是二次项系数,是一次项系数.
6.在下列方程中,一元二次方程的个数是().
①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_____,一次项系数为_______,常数项为_______.
8.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是________.
9.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为________.
二、合作、交流、展示:
1.一元二次方程的一般形式:
.一元二次方程的特殊形式有.
2.例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二
次项系数、一次项系数及常数项.
5=0x
【变式】将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?
1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;
一次项、一次项系数;
常数项.
3.例2:
一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?
分析:
设苗圃的宽为xm,则长为m.
根据题意,列方程为,
整理,得.
(1)下面哪些数是上述方程的根?
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
【知识链接】使一元二次方程等号左右两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程
的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
(2)本题列出的方程还有其它解吗?
【思考】一元二次方程的解与一元一次方程的解的区别?
三、巩固与应用:
P28练习T1、4、5.
四、小结:
1.一元二次方程的有关概念;
2.能熟练把一个一元二次方程化为一般形式;
3.准确说出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
五、作业:
1.判断下列方程是否为一元二次方程:
(1)1-x2=0()
(2)2(x2-1)=3y()(3)2x2-3x-1=0()12(4)2?
=0()(5)(x+3)2=(x-3)2()(6)9x2=5-4x()xx
2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)3x-x=2;
(2)7x-3=2x;
(3)(2x-1)-3x(x-2)=0(4)2x(x-1)=3(x+5)-4.
3.要使(k?
1)xk?
1?
(k?
1)x?
2?
0是一元二次方程,则k=_______.
4.已知关于x的一元二次方程(m?
2)x2?
3x?
m2?
4?
0有一个解是0,求m的值.
六、课后反思:
222
22..2.1一元二次方程的解法—直接开平方法
总第2课时授课教师:
1.会用直接开平方法解形如x2?
p或(mx?
n)2?
p(p≥0)的方程.
2.经历直接开平方法的探究过程,领会转化、降次思想.
【学习重点】会用直接开平方法解形如x2?
【学习难点】领会降次──转化的数学思想.
学生自学课本30-31页内容,并完成下列问题
1.【知识回顾】
平方根:
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.这就是说,如果x2?
a,那么x叫做a的平方根,记为x=.
完全平方公式:
a2?
2ab?
b2?
,a2?
2.利用平方根的定义解下列方程:
(1)x2?
9
(2)2x2?
8?
0(3)(x?
1)2?
16(4)(2x?
25
【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程.
即如果方程能化成x2?
p(p?
0)的形式,那么可
得x?
或
mx?
n?
3.思考:
如何解方程x2?
6x?
9?
2
1.直接开平方法:
如果方程能化成x2?
0)的形式,
那么可得x=或mx?
n=.
解一元二次方程的数学思想是.
2.【例1】解下列方程:
⑴9x2?
5?
3⑵(2x?
3)2?
⑶(2x-1)2+4=0⑷4x2-4x+1=0
【思考】用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?
3.【例2】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2,求每
年人均住房面积增长率.
【分析】设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是2m;
二年后人均住房面积就应该是m2
解:
设每年人均住房面积增长率为x,依题意可列方程:
P42练习T1、12.
1.解一元二次方程的数学思想;
2.直接开平方法.
1.解下列方程:
(1)(x?
2)2?
3
(2)3(2x?
2.解下列方程:
4x?
2
(2)9x2?
5
3.解方程:
(2x?
(3?
x)2
4.思考:
16?
21.2.1一元二次方程的解法—配方法
总第3课时授课教师:
1.学会利用配方法解一元二次方程,提高解方程的能力;
2.经历配方法解方程的过程,体会转化的数学思想.
【学习重点】用配方法解一元二次方程.
【学习难点】配方的过程,领会配方转化的数学思想.
学生自学课本31-34页内容,并完成下列问题.
1.填空:
x2?
2bx?
2.解方程
(1)4x2-5=4;
(2)(x+6)2-1=0;
(3)x2-10x+25=0
3.填空:
(1)x2-6x+()=(x-)2
(2)x2+8x+()=(x+)2
(3)x2-3x+()=(x-)2(4)x2+5x+()=(x+)2
4.问题:
要使一块长方形场地的长比宽多6米,并且面积为16平方米,场地的长和宽应各是少?
若设场地宽为x米,长为(x+6)米,根据面积为16平方米
得到方程,化简得到.
5.探究:
如何并解所得的方程,可以用直接开平方法求解吗?
我们将一元二次方程x2?
0作如下变形:
第一步,把常数项移到等号的右边,方程变形为:
第二步,等号两边同时加上一个常数,使等号左边成为一个完成平方形式:
()=(想一想:
等号两边应同时几呢?
依
据是什么?
)
即(x+)2=
第三步,用直接开平方法解方程,x?
=,
∴方程的解是x1?
,x2?
在上题的问题中,由于场地的宽不能是负数,所以场地的宽为米,长为米。
结论:
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配法方。
可以看出,配方是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
1.用配方法解一元二次方程的基本步骤:
(1)移项:
把“常数项”移到等号的右边;
(2)配方:
等号两边同时加上一个常数(一次项系数一半的平方),使等号左边成为
一个完全平方式;
(3)解方程:
用直接开平方法解方程。
篇二:
新人教版九年级数学上期导学案
新人教版九年级数学上期导学案班级_______学习小组_______
1
3
达标测评
1、判断下列方程是否是一元二次方程;
(1)2x?
1x2?
33
(2)2x2?
y?
0()?
0()2
x(3)ax2?
bx?
c?
0()(4)4x2?
7?
0()
2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出
它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
(2)7x-3=2x(3)(2x-1)-3x(x-2)=0(4)22
2x(x-1)=3x.
4
篇三:
新人教版初中数学九年级下册第28章锐角三角函数精品导学案
?
线__?
__?
_名?
姓?
?
订?
班?
年?
装?
齐河县第四中学
先学后教、当堂达标数学导学案
年级:
九年级课型:
新授课授课时间:
课题:
28.1锐角三角函数
(1)
目标导航:
【学习目标】
⑴:
经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
⑵:
能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】
理解正弦(sinA)
概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
B【导学过程】一、自学提纲:
1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BC=10m,?
求AB
CB
2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=20m,?
求BC
二、合作交流:
A
C
问题:
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,?
在山坡上
修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°
,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
思考1:
如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
;
如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管?
结论:
直角三角形中,30°
角的对边与斜边的比值B
思考2:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=45°
,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?
如果是,是多少?
直角三角形中,45°
角的对边与斜边的比值
三、教师点拨:
从上面这两个问题的结论中可知,?
在一个Rt△ABC中,∠C=90°
,当∠A=30°
时,∠A的对边与斜边的比都等于1
,是一个固定值;
当∠A=45°
时,∠A的对边与斜边的
A取其他一定度数的
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