北京中考一二模分类 3平行四边形Word文档下载推荐.docx
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作DE∥AC且DE=AC,连接CE、OE,连接AE交OD
于点F.
OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°
,求AE的长.
燕山23.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,DE∥AC,CE∥BD.
四边形OCED为矩形;
(2)在BC上截取CF=CO,连接OF,若AC=8,BD=6,
求四边形OFCD的面积.
延庆23.如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将
AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,
得到四边形DEFG.
四边形DEFG是平行四边形;
(2)如果∠OBC=45°
,∠OCB=30°
,OC=4,求EF的长.
西城23.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,
E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
门头沟23.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,
DE∥AC,CE和DE交于点E.
四边形ODEC是矩形;
(2)当∠ADB=60°
,AD=时,求tan∠EAD的值.
平谷23.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,
且DE∥AB,EF∥AC.
BE=AF;
,BD=12,求DE的长及四边形ADEF的面积.
房山23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,连接BE、DF.
四边形BFDE是平行四边形;
(2)若AB=4,CF=1,∠ABC=60°
,求的值.
通州23.已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,点F在BC的延长线上,且CF=BC,连接DF,点G是DF中点,连接CG.求证:
四边形ECGD是矩形.
东城23.如图,中,,是边上的中线,分别过点,作,的平行线交于点,且交于点,连接.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)若,求的值.
海淀23.如图,在□中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°
.
四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
(2015昌平2)23.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,对角线交于点O.将△BCD沿直线BD翻折,得到△BED.
(1)画出△BED,连接AE;
(2)求AE的长.
(2015昌平2)23.
(1)如图,补全图形.………………………1分
(2)解:
连接CE交BD于点F.……………………………2分
∵将△BCD沿直线BD翻折,得到△BED,
∴BD垂直平分CE.
∵矩形ABCD,AB=3,BC=6,
∴,
∴. ……………3分
∴.
∵,
∴.
∴. ………………………………4分
∴.
∵BD垂直平分CE,O为AC中点,
∴AE=2OF=.
(2015海淀2)23.已知,中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°
,过点D作ED⊥AD交AC于点E,
,.
AD=CD;
(2)若tanB=3,求线段的长.
(2015海淀2)23.(本小题满分5分)
(1)证明:
∵ED⊥AD,
∴∠ADE=90°
在Rt△ADE中,∠DAE=30°
,AE=4,
∴,.………………………………1分
∵,
又
∴AD=DC.………………………………………………2分
过点A作AF⊥BC于点F,如图.
∴∠AFC=∠AFB=90°
∵AE=4,EC=2,
∴AC=6.
在Rt△AFC中,∠AFC=90°
,∠C=30°
,
∴………………………………………………3分
在Rt△AFB中,∠AFB=90°
,tanB=3,
∴.……….……………………………………………4分
∴.……….…………………………5分
(2015西城2)23.如图,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D′,折痕为EF,连接CF.
四边形AFCE是菱形;
(2)若∠B=45°
,∠FCE=60°
,AB=,求线段D′F的长.
(2015西城2)23.
(1)证明:
如图2.
∵点C与点A重合,折痕为EF,
∴,AE=EC.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC.
图2
∴.
∴AE=AF.…………………………………………1分
∴AF=EC.
又∵AF∥EC,
∴四边形AFCE是平行四边形.………………………………2分
又AE=AF,
∴四边形AFCE为菱形.………………………………………3分
(2)解:
如图3,作AG⊥BE于点G,则∠AGB=∠AGE=90°
.
∵点D的落点为点D′,折痕为EF,
∴.
∴AD=BC.
图3
又∵AF=EC,
∴,即.
∵在Rt△AGB中,∠AGB=90°
,∠B=45°
,AB=,
∴AG=GB=6.
∵四边形AFCE为平行四边形,
∴AE∥FC.
∴∠4=∠5=60°
.
∵在Rt△AGE中,∠AGE=90°
,∠4=60°
∴.
∴.
∴.…………
(2015石景山2)23.如图,在中,,分别是边、的中点,、是边上的三等分点,连接、且延长后交于点,连接、
四边形是平行四边形
(2)若,,,求:
四边形的面积
(2015石景山2)23.
(1)
证明:
∵E、F是AC边上的三等分点
∴CF=EF=AE
∵N是BC中点
∴FN是△CEB的中位线
∴FN//BE即DF//BE
同理可证:
ED//BF
∴四边形BFDE是平行四边形………………………2分
(2)过点B作BH⊥AC于点H
∵∠A=45°
,AB=
∴BH=AH=3…………………………………………….3分
∵∠C=30°
∴CH=
∴……………………………4分
∵E、F是AC边上的三等分点
∴
∴………………………5分
(2015朝阳2)23.如图,点F在□ABCD的对角线AC上,过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB.
四边形ABEF是菱形;
(2)若BE=5,AD=8,,求AC的长.
(2015朝阳2)23.
(1)证明:
∵EF∥AB,BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵∠ABF=∠FBC+∠FCB,∠AFB=∠FBC+∠FCB,
∴∠ABF=∠AFB.………………………………………1分
∴AB=AF.
∴□ABEF是菱形.……………………………………2分
作DH⊥AC于点H,
∴.
∵BE∥AC,
∵AD∥BC,
Rt△ADH中,
.……………………………3分
∵四边形ABEF是菱形,
∴CD=AB=BE=5,
Rt△CDH中,
.………………………………4分
∴.…………………………5分
(2015东城2)23.如图,矩形ABCD中,点O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°
,FO=FC.
求证:
(1)四边形EBFD是菱形;
(2)MB:
OE=3:
2.
(2015东城2)23.证明:
(1)连接.
∵点为矩形的对角线的中点,
∴必过点且.………1分
∵矩形,
∴,.
在和中,
∴四边形是平行四边形.………2分
∵,,
∴是等边三角形.
∴平行四边形是菱形.┉┉3分
(2)∵,
∴点在线段的垂直平分线上.
∵,
∴是线段的垂直平分线.………4分
∴.┉┉5分
(2015丰台2)23.如图,在□ABCD中,E为BC边上的一点,将△ABE沿AE翻折得到△AFE,点F恰好落在线段DE上.
∠FAD=∠CDE;
(2)当AB=5,AD=6,且时,求线段EC的长.
(2015丰台2)23.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC.…….1分
∵将△BAE沿AE翻折得到△FAE,点F恰好落在线段DE上,
∴△ABE≌△AFE.∴∠B=∠AFE.…….2分
∴∠AFE=∠ADC.∵∠FAD=∠AFE-∠1,∠CDE=∠ADC-∠1,
∴∠FAD=∠CDE.…….3分
(2)过点D作DG⊥BE的延长线于点G.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,CD=AB=5.
∴∠2=∠B,∠3=∠EAD.
由
(1)可知,△ABE≌△AFE,∴∠B=∠AFE,∠3=∠4.∴∠4=∠EAD.∴ED=AD=6.
在Rt△CDG中,∴tan∠2=tan∠ABC=.∴DG=2CG.…….4分
∵,∴.∴CG=,DG=2.
在Rt△EDG中,∵,∴EG=4.∴EC=.
(2015门头沟2)23..如图,在△ABC中,D为AB边上一点,F为AC的中点,连接DF并延长至E,使得EF=DF,连接AE和EC.
四边形ADCE为平行四边形;
(2)如果DF=,∠FCD=30°
,∠AED=45°
,求DC的长.
(2015门头沟2)23.(本小题满分5分)
∵F为AC的中点,
∴AF=FC.………………………………………1分
又∵EF=DF,
∴四边形ADCE为平行四边形.……………………2分
如图,过点F作FG⊥DC与G.
∵四边形ADCE为平行四边形,
∴AE∥CD.
∴
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