百校联盟届TOP20三月联考全国II卷数学文Word下载.docx
- 文档编号:14928253
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:537.40KB
百校联盟届TOP20三月联考全国II卷数学文Word下载.docx
《百校联盟届TOP20三月联考全国II卷数学文Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《百校联盟届TOP20三月联考全国II卷数学文Word下载.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
命题是,没有公共点的充分不必要条件,则下列命题是真命题的是()
A.B.C.D.
5.已知,满足不等式组则目标函数的最小值为()
6.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
8.我国古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题:
“今有粟二百五十斛委注平地,下周五丈四尺;
问高几何?
”意思是:
有粟米250斛,把它自然地堆放在平地上,自然地成为一个圆锥形的粮堆,其底面周长为尺,则圆锥形的高约为多少尺?
(注:
斛立方尺,)
若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩,则该球的直径为()
A.尺B.尺C.尺D.尺
9.已知函数的一个对称中心为,若将函数图象上点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,则的单调递增区间是()
A.B.
C.D.
10.已知平行四边形内接于椭圆,且,斜率之积的范围为,则椭圆离心率的取值范围是()
11.已知若,恒成立,则的取值范围为()
A.B.C.D.
12.已知数列的通项公式为则数列的前项和的最小值为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.函数图象上一点到直线的最短距离为.
14.已知数列满足,当时,是递增数列,则实数的取值范围是.
15.在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆的内接正三角形交边于点,交边于点,且,则的值为.
16.已知函数,存在,使得,则的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知在锐角中,,,分别是角,,的对边,点在边上,且,,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求周长的最大值.
18.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出个利润为元,未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料,得到如下需求量表,元旦这天,此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以(单位:
个,)表示这天的市场需求量.(单位:
元)表示这天售出该蛋糕的利润.
需求量/个
天数
10
20
30
25
15
(Ⅰ)将表示为的函数,根据上表,求利润不少于元的概率;
(Ⅱ)估计这天的平均需求量(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅲ)元旦这天,该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查,调查结果如下表所示,已知在购买意愿强的市民中,女性的占比为.
购买意愿强
购买意愿弱
合计
女性
28
男性
22
50
完善上表,并根据上表,判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关?
附:
.
0.05
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
19.已知几何体,其中四边形为直角梯形,四边形为矩形,,且,.
(Ⅰ)试判断线段上是否存在一点,使得平面,请说明理由;
(Ⅱ)若,求该几何体的表面积.
20.在平面直角坐标系中,与点关于直线对称的点位于抛物线上.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线于,两点(非点),若过焦点,求的值.
21.已知函数,为函数的极值点.
(Ⅰ)证明:
当时,;
(Ⅱ)对于任意,都存在,使得,求的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知直线(为参数),曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程,直线的普通方程;
(Ⅱ)把直线向左平移一个单位得到直线,设与曲线的交点为,,为曲线上任意一点,求面积的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数的最小值为.
(Ⅰ)若,求证:
;
(Ⅱ)若,,求的最小值.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DABCD6-10:
CCDCA11、12:
CD
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.【解析】
(Ⅰ)因为,所以.
根据正弦定理,,∴,
又为锐角,所以.
(Ⅱ)由余弦定理,得,
所以,
∴,当且仅当时,等号成立.
故,所以周长的最大值为.
18.【解析】
(Ⅰ)当时,,
当时,,所以
当时,,∴,又,所以,
因此,利润不少于570元的概率为.
(Ⅱ)这100天的平均需求量为.
(Ⅲ)根据题意,购买意愿强市民中女性的人数为,男性为8人,
填表如下:
8
14
根据公式,,
故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.
19.【解析】
(Ⅰ)存在线段的中点,使得平面,理由如下:
取的中点,连接,,
∵为的中点,∴,且,
又∵四边形为直角梯形,,且,
∴,,
∴四边形为平行四边形,∴,
∵平面,平面,
∴平面.
(Ⅱ)因为四边形为直角梯形,,且,,
所以,∴.
又,因为,所以,
因为,,,所以平面,
又因为,∴平面,∴,
所以,进而.
所以,
因为为直角三角形,所以,
又四边形也为直角梯形,,
又,,
所以该几何体的表面积为.
20.【解析】
(Ⅰ)设,则解之得,
代入得,所以抛物线的方程为.
(Ⅱ)显然直线的斜率是存在的,设直线的方程,
设直线的方程,
设,,联立方程消元,得,
所以,∴,∴,
故,
同理,,
若,因为,∴,
若,同理可求.
21.【解析】
(Ⅰ),∴,
又∵为极值点,,∴,
经检验符合题意,所以,
当时,,可转化为当时,恒成立,
设,所以,
当时,,所以在上为减函数,所以,
故当时,成立.
(Ⅱ)令,则,
解得,
同理,由,可得,
因为,又,所以,
令,
则,易知,
当时,,当时,,
即当时,是减函数,当时,是增函数,
所以的最小值为,即的最小值为.
22.【解析】
(Ⅰ)把曲线消去参数可得,
令,,代入可得曲线的极坐标方程为.
把直线化为普通方程.
(Ⅱ)把直线向左平移一个单位得到直线的方程为,其极坐标方程为.
联立所以,所以
圆心到直线的距离为,
圆上一点到直线的最大距离为,
所以.
23.【解析】
(Ⅰ),
要证明,只需证明,
,
∵,∴,
∴,∴,
可得.
(Ⅱ)由题意,,
当且仅当,时,等号成立,所以的最小值为.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 联盟 TOP20 三月 联考 全国 II 数学