数学建模实例-汽车购买决策文档格式.doc

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Ⅱ问题分析

本题要求用定量的方法研究购买汽车的决策。

而购买汽车，人们多半是凭经验或者主观判断的提出决策方案。

如何用定量的方法解决定性的问题，是首先要解决的问题。

我们马上想到了层次分析法（AHP），这是一种定性和定量相结合的系统化的、层次化的分析方法。

用这种方法，首先我们需要查阅大量资料，了解汽车主要构造，相关配置，外观设置等。

之后就是尝试着将这些资料整合分类为能为决策提供帮助的一个个准则，然后去确定这些准则在心中的比重。

于是得到了层次结构模型。

结合三款车子资料，通过成对比较阵、最大特征根、组合权向量等方法求出一个决策结果，接下来并不着急给模型定型，而是审视模型改进模型直到获得满意的模型。

Ⅲ模型假设

1）获得的三款车子资料准确无误。

2）三款车子都没有质量问题。

3）车子的售后服务都一样。

Ⅳ模型的建立与求解

4.1建立模型

通过仔细分析研究我们将各个因素按照不同的属性自上而下的分解成四个层次（见下图1），分别是目标层，准则层，子准则层，方案层。

目标层即关于购买汽车的决策，准则层有四个因素：

舒适、配置、美观、价格。

针对这四个因素又补充了七个更具体的因素：

空调系统，多媒体，动力，安全，内部配置，外观，车内装饰。

第四层，即最底层是方案层。

我们选择了三款车子作为备选方案，分别是：

①长安福特嘉年华2011款三厢1.5L自动时尚型；

②长城V802012款1.5L手动尊尚型；

③比亚迪S62011款2.0L手动豪华型。

图一：

目标层

子准则层

准则层

方案层

购买汽车的决策A

配置B2

价格B4C8

美观B3

舒适B1

空调系统C1

多媒体C2

动力C3

安全C4

内部配置C5

外观C6

车内装饰C7

福特D1

长城D2

比亚迪D3

4.2模型的求解

1）从准则层开始构造成对比较阵：

A=

用和法求其最大特征根和特殊向量：

⒈将A的每一列向量归一化得=/

A=

2．对按行求和得==（0.353,1.931,0.630,1.088）

3.对归一化=/,=（0.088，0.483,0.158,0.272）

4.计算==（）=4.014

5．用公式检验一致性，得0.05

==0.056<

0.1一致性检验通过。

2）同理在子准则层构造三个成对比较阵

B1=B2=B3=

计算可得（0.667，0.333）（0.539，0.297，0.164）（0.750，0.250）

需要指出的是B4和C8同是“价格”，所以（1.000）。

一致性指标分别为，，，。

C1-C8对目标层的权向量分别是=0.667x0.088=0.059同理=0.029，=0.026，=0.143，=0.079，=0.119，=0.039，=0.272。

此处组合一致性检验结果为0.002<

0.1一致性通过。

3）如何对方案层评估是问题的一个关键，为了尽量客观的说明问题，我们取得尽量多的数据便于定量。

表格1空调设备对比

车型：

福特嘉年华

长城v80

比亚迪S6

手动空调：

有

无

自动空调：

后排独立空调：

后座出风口：

温度分区控制：

空气调节/花粉过滤：

评分：

1

4

3

表格2多媒体对比

中控台彩色大屏：

外接音频接口：

单碟CD：

单碟DVD：

扬声器数量：

6

表格3动力对比

发动机：

1.5LL4

2.0LL4

进气形式：

自然吸气

涡轮增压

最大马力（ps）：

103

133

140

最大扭矩（n·

m）：

138

188

186

变速箱

4档手自一体

五档手动

最高车速（km/h）:

169

170

180

最大功率（kw）：

76

98

5

7

8

表格4安全对比

ABS防抱死：

制动力分配：

安全带未系提示：

驾驶座安全气囊：

副驾驶安全气囊：

LATCH座椅接口：

发动机电子防盗：

车内中控锁：

无钥匙启动系统：

9

表格5内部配置对比

方向盘上下调节：

方向盘前后调节：

多功能方向盘：

倒车雷达：

行车电脑显示屏：

2

表格6外观对比

级别：

小型车

Mpv

Suv

长X宽X高（mm）：

4297*1722*1467

4574*1704*1860

4810*1855*1680

铝合金轮毂：

表格7车内装饰对比

真皮方向盘：

真皮坐椅：

表格8价格对比

价格（万元）：

9.79

10.29

8.99

注：

以上评分规则如下：

①．有无选项的设备视为同质每一个“有”一分；

②.有具体数据的进行数据比较，从大到小依次评分3，2，1（并列的分数相同）。

③.当某项总分数超过9进行等比缩小取近似值使其个个总分都在9分以内。

④.特殊情况如外观对比车型级别“小型车”“MPV”“SUV”依次得分2，1，3。

由以上信息可以做出8个成对比较阵：

C1=C2=C3=

C4=C5=C6=

C7=C8=

由方案层的成对比较矩阵可以计算出权向量，最大特征根和一致性指标，结果列入下表。

k

0.620

0.242

0.139

0.429

0.143

0.164

0.297

0.539

3.059

3.000

3.009

0.0295

0.005

0.250

0.500

0.200

0.400

0.008

组合一致性检验的结果为0.033<

0.1通过。

4）计算各个方案的权重

方案的权重=方案在动力等准则的权重以及动力等准则在目标的权重（已知）相应项的两两乘积之和。

即方案一的权重：

=0.620x0.059+0.143x0.029+0.297x0.260+0.297x0.143+0.297x0.079+0.250x0.119+0.200x0.039+0.297x0.081=0.247

同样计算可得方案二、三的权重分别为0.251，0.503。

由此可见方案三（比亚迪S6）是最好的选择。

5）选出最舒适，配置最高，最漂亮的车子

计算方案舒适度等在目标中的权重=方案在舒适的子准则层各项占得权重与子准则占目标的权重乘积之和。

因此可得下表：

舒适

配置

美观

方案一（福特嘉年华）

0.049

0.079

0.038

方案二（长城V80）

0.018

0.142

0.061

方案三（比亚迪S6）

0.020

0.26

0.076

由表可见最舒适的车子是方案一（福特嘉年华），配置最好的车子是方案三（比亚迪S6），最漂亮的车子是方案三（比亚迪S6）。

Ⅴ模型结果分析和检验

模型结果表明方案三最好，即该选择比亚迪S6。

就实际情况来看，价格最贵的长城没有拿到一个第一，关键原因是它是一款以容量为特色的MPV，而这项因素又不是我们所在意的。

比亚迪因为是新款加上独特的设计给人一种柔和顺滑的美观，拿到最漂亮的头衔也是意料之中的事，而配置方面也是处于领先的地步，而最后决策结果更是毋庸置疑了。

总体来看模型分析的结果还是有一定说服力的，有一定的可取处。

但是具体数据依旧有些不合适仍需要慢慢改善。

还有一点就是模型搜集的数据不够丰富，四层模型有一定的特色和优势，一个模型可以解决多个不同目标自我感觉不错，准则分层略显不足。

Ⅵ模型的评价与优化

模型的具体数据有些不合适仍需要慢慢改善。

模型的数据不够丰富，四层模型有一定的特色和优势。

一个模型可以解决多个不同目标。

但并不能改变模型功能单一的不足，分层做的略显不足。

Ⅶ参考文献

【1】2011年《数学模型》第三版高等教育出版社姜启源谢金星叶