西方经济学(微观部分)计算题Word文件下载.doc
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根据A厂商的需求函数可知,当QA1=20时,PA1=40;
QA2=10时,PA2=60
再根据需求的交叉价格弹性公式:
eABd=(-10×
100)/(-20×
30)=5/3
2、已知需求函数Qd=14-3P,供给函数Qs=2+6P,求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
由供求均衡Qs=Qd得14-3P=2+6PP=4/3Q=10
所以
3、某商品的价格由24元上升到30元后,需求量相应减少10%,问该商品的需求弧弹性是多少?
该商品价格变化对总收益有何影响?
ed小于1,商品价格与总收益成正方向变动。
4、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2,求:
当收入M=6400时的需求的收入点弹性。
由以知条件M=100Q2,可得
于是有:
进一步,可得:
观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2
(其中a>
0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.
5、假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3,需求的收入弹性em=2.2。
(1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响。
(2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响。
(1)由于题知
所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.
(2)由于,
即消费者收入提高5%时,消费者对该商品的需求数量会上升11%。
第三章效用论
1、已知某消费者的效用函数为U=3XY,两种商品的价格分别为PX=1,PY=2,消费者的收入是12,求消费者均衡时的X、Y购买量各是多少?
消费者获得的最大效用又是多少?
;
均衡时:
即
预算线:
解得:
X=6Y=3
UMAX=3XY=3
2、已知某商品的个人需求曲线是P=-1/6Q+5,若市场上有100个相同的消费者,求市场需求函数。
个人需求曲线P=,即Q=
有消费者相同,所以市场需求函数为:
为:
Q=
3、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M,其中,q为某商品的消费量,M为收入。
(1)该消费者的需求函数;
(2)该消费者的反需求函数;
(3)当p=1/12,q=4时的消费者剩余。
(1)由题意可得,商品的边际效用为:
货币的边际效用为:
于是,根据消费者均衡条件MU/P=λ,有:
1/2q0.5=3p
整理得需求函数为q=1/36p2
(2)由需求函数q=1/36p2,可得反需求函数为:
p=1/6q-0.5
(3)由反需求函数p=1/6q-0.5,可得消费者剩余为:
以p=1/12,q=4代入上式,则有消费者剩余:
Cs=1/3
第四章生产论
1、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4,又设PL=3元,PK=1元,求产量Q=20时的最低成本支出和使用的L和K的数量。
对于生产函数Q=L3/4K1/4,MPL=3/4L-1/4K1/4,MPK=1/4L3/4K-3/4
由厂商的均衡条件:
MPL/MPK=PL/PK得:
(3/4L-1/4K1/4)/(1/4L3/4K-3/4)=3,进一步有L=K
当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4=20
求得K=L=20
所以minTC=3×
20+1×
20=80
2、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4,又设PL=3元,PK=1元,求成本C=3000时的最大产量和所使用的L和K的数量。
当产量C=3000时的成本函数3L+K=3000
求得K=L=750
所以maxQ=K=L=750
第五章成本论
1、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值。
TVC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q
AVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10
令AVC’=0.08Q-0.8=0
得Q=10
又因为AVC’’=0.08>
0
所以当Q=10时,AVCmin=6
2、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q-30Q+100,且生产10单位产量时的总为1000。
(1)固定成本的值.
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.
解答:
MC=3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+STFC
当Q=10时,TC=1000STFC=500
(1)固定成本值:
500
(2)STC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500
STVC(Q)=Q3-15Q2+100Q
SAC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q
SAVC(Q)=Q2-15Q+100
3、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;
当资本投入量K=50时资本的总价格为500;
劳动的价格PL=5,求:
(1)劳动的投入函数L=L(Q).
(2)总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.
当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
解答:
(1)当K=50时,PK·
K=PK·
50=500,所以PK=10.
MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3
MPL/MPK=PL/PK,整理得K/L=1/1,即K=L.
将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:
L(Q)=2Q
(2)STC=PL·
L(Q)+PK·
50
=5·
2Q+500
=10Q+500
SAC=10+500/Q
SMC=10
(3)由
(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25.
又π=TR-STC
=100Q-10Q-500
=1750
所以利润最大化时的产量Q=25,利润π=1750
第六章完全竞争市场
1、某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC=Q3-2Q2+8Q+50,求该厂商的短期供给函数。
厂商的短期供给曲线应该用SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分来表示,因此首先要求出短期可变成本函数
AVC=STC/Q=Q2-2Q+8
进一步可以求出该厂商的短期边际成本函数
为SMC=3Q2-4Q+8,
令AVC=SMC,可求得
Q=1或Q=0(舍去)
当Q≧1时,MC≧AVC
故厂商的短期供给曲线为P=3Q2-4Q+8(Q≧1)
2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。
试求:
(1)当市场商品价格为P=100时,厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润;
(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;
(3)当市场的需求函数为Q=660-15P时,行业长期均衡时的厂商数量。
(1)根据题意,有:
LMC=dLTC/dQ=3Q2-24Q+40=100
且完全竞争厂商的P=MR,根据已知条件P=100,故有MR=100。
由利润最大化的原则MR=LMC,得:
3Q2-24Q+40=100
整理得Q2-8Q-20=0,解得Q=10(舍去负值)
又因为平均成本函数SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-12Q+40
所以,以Q=10代入上式,得:
SAC=102-12×
10+40=20
最后,利润=TR-STC=PQ-STC=(100×
10)-(103-12×
102+40×
10)=1000-200=800
因此,当市场价格P=100时,厂商实现MR=LMC时的产量Q=10,SAC=20,л=800。
(2)由已知的LTC函数,可得:
LAC(Q)=LTC(Q)/Q=Q2-12Q+40
令dLAC(Q)/dQ=2Q-12=0,解得Q=6
d2LAC(Q)/dQ2=2>
所以Q=6是长期平均成本最小化的解。
以Q=6代入LAC(Q),得平均成本的最小值为:
LAC=62
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