萨缪尔森加速度理论模型Word下载.docx
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第t年的产出Y(t)分解为消费C(t)、投资I(t)和政府购买G(t):
Y(t)=C(t)+I(t)+G(t)――――――――――――――――――
(1)
假设2。
第t+1年的消费C(t+1)占第t年的产出的比例为b,0<b≤1:
C(t+1)=bY(t)――――――――――――――――――――――
(2)
称b为边际消费倾向,1/(1-b)=k,称k为乘数。
假设3。
投资I(t)和消费的增量成线性关系:
I(t)=a+d[C(t)-C(t-1)]――――――――――――――――――(3)
公式(3)中的参量a≥0,表示每年有一个常量投资额;
参数d>0,当消费量增加时,即当[C(t)-C(t-1)]>0时,投资量也增加,反之亦然;
如果参量a=0,则投资量与消费的增加量成正比,这样的投资就称为引致投资,系数d就称为加速数。
方程式
(1)-(3)就构成了所谓的“Hansen-Samuelson加速数模型”。
Samuelson用它来解释经济周期现象。
本文不打算从数学方法角度求解这个经济数学模型,而是从原理上来判断这个经济模型存在的问题。
(1)经济模型的方程组不完备
Hansen-Samuelson加速数模型共有三个方程,但是包含四个经济变量:
产出Y,消费C,投资I和政府购买G。
大家知道,如果用三个方程描述四个变量之间的相互关系,则肯定带来任意性或者不确定性,这个方程组的解也就是不确定的。
这种解的任意性,就称为经济系统运动方程不完备。
而我们知道,实际的经济系统是不可能这样的。
例如,某个社会,一年生产1000亿公斤粮食,居民消费掉800亿公斤,留下种子100亿公斤,则政府人员吃掉100亿公斤。
实际经济生产肯定都是能够确定的量,不可能有任意值发生。
(2)政府购买G不能作为外生变量
从数学方面讲,三个方程描述四个变量之间的关系,那可能是某种函数关系,例如,产出Y、消费C和投资I都是政府购买G的函数。
Samuelson正是这个意思:
他把政府购买G作为自变量,当成独立于经济系统之外的所谓外生变量。
这样做显然也是不妥的。
我们不妨看一下Hansen-Samuelson加速数模型的稳态解(或者叫静态解)。
所谓稳态解,就是假设时间足够长以后,经济变量趋向于常量,不再随时间而变化:
Y(t)=Y,C(t)=C,I(t)=I,G(t)=G。
这时候,上面三个运动方程退化成:
Y=C+I+G,C=bY,I=a。
将后面两个方程代入前一个方程,得到:
(1-b)Y=a+G―――――――――――――――――――――(4)
公式(4)的经济学意义是:
常量投资a和政府购买G占产出的比例等于(1-b)。
公式(4)也可以改变成下式:
Y=a/(1-b)+G/(1-b)――――――――――――――――――――(5)
公式(5)的经济学意义还应该是:
数学公式的变换不可能改变实际经济含义。
可是Samuelson把公式(5)解释成:
政府购买G,产出将是k倍的G,投资为a,产出将是k倍的a,k=1/(1-b)。
进一步的解释就是:
政府购买增加ΔG,产出Y将会增加k倍ΔG,ΔY=kΔG。
例如,边际消费倾向b=0.8,则k=5,政府购买增加1亿元,产出将会相应增加5亿元。
这就是凯恩斯主义者扩张性财政政策和扩张性货币政策的“理论依据”,其理论上的荒谬性不言而喻,实践中的“停滞膨胀”现象也否定了这个“加速理论”。
事实上,政府购买G不是独立于经济系统之外的什么“外生变量”,而是经济系统内部一个实实在在的经济变量。
政府购买G取决于政府的财政税收收入,不能随便假设。
(3)每年有投资,产出不可能收敛
通常人们为了简化分析,把政府购买也分解为投资和消费两项。
政府消费,包括政府公职人员的个人消费和公共消费,政府投资就是公共投资,以区别于私人投资。
把政府购买也分成消费和投资以后,采取同类项合并方法,产出Y也就只包括两项:
消费C和投资I(相当于假定G=0)。
这样就得到三个方程三个经济变量的方程组:
Y(t)=C(t)+I(t)――――――――――――――――――――――(6)
C(t+1)=bY(t)―――――――――――――――――――――――(7)
I(t)=a+d[C(t)-C(t-1)]―――――――――――――――――――(8)
这个方程组从数学上讲不存在什么问题,但是不符合经济实际。
我们还是讨论稳态解。
这时候,方程(6)-(8)退化为:
Y=C+I,C=bY,I=a;
方程的稳态解为:
(1-b)Y=a或者Y=a/(1-b)―――――――――――――――――(9)
公式(9)表示,每年投资a,但是每年的产出保持不变,产出Y年年等于a/(1-b)。
这个结论也与事实不符。
为什么?
每年投资a,如果不考虑天灾人祸,则垫付资本肯定逐年增加。
例如,原有资本为K,第一年投资a,则第2年的垫付资本就变成K+a,第2年又投资a,则第3年的垫付资本变成K+2a,……这里不涉及原有资本的折旧和重投资。
因为资本的折旧额是和资本量的大小有关系的,资本量大,折旧多,资本量小,折旧就少。
而这里是每年固定投资a,和原有资本的大小无关。
再则,资本折旧后重又投资,维持了原有资本不变。
所以,这里的投资a只可能是净投资,或者叫追加投资,属于资本积累。
我们知道,随着资本的积累,垫付资本量会相应增加,产出Y也会逐年增加,不可能维持常量不变的。
——总而言之,Samuelson的加速数模型脱离实际,对国民经济宏观调控缺乏指导意义。
2.经济系统数学模型的修正
汉森-萨缪尔森加速数经济模型只是一个分配模型,如果在其中增加投资产出关系式,则新的经济模型就比较合理,有可能反映真实的经济系统的运动规律。
大家知道,第t年投资I(t),则第t+1年的垫付资本量就增加I(t)(这里假定今年投资,第二年就全部形成资本。
有些大工程,象三峡工程,巴拿马运河工程,投资几十年才有收益,将使数学模型复杂化),于是得到:
K(t+1)=K(t)+I(t)――――――――――――――――――――(10)
公式(10)中的K(t)表示第t年的垫付资本量。
垫付资本不光指固定资本。
按照马克思的经济理论,垫付资本包括固定资本和流动资本,或者分解为不变资本和可变资本。
而流行的西方经济学,往往只考虑固定资本,把劳动者的工资算成劳动力资源的回报;
资本的含义模糊,产出Y也是个多义词,产出是指国民收入还是国民生产总值抑或销售收入?
往往事先不明确。
实际上,产出取决于垫付资本量。
作为一级近似,假定今年的产出Y与上一年的垫付资本量K成正比,比例系数用u表示,则可以得到:
Y(t+1)=uK(t)―――――――――――――――――――――(11)
现在我们明确一下参量u的经济学意义。
如果我们把产出Y规定为国民收入,则u就是关于国民收入的资本产出率;
如果Y指国民生产总值,则u就是关于国民生产总值的资本产出率;
如果Y是指销售收入,则u就是关于销售收入的资本产出率。
不同情况下,资本产出率u的意义不同,数值也不同。
假定国民收入以Y表示,归纳一下修正后的经济模型方程组:
Y(t)=C(t)+I(t)+G(t)―――――――――――――――――――(A1)
C(t+1)=bY(t)―――――――――――――――――――――――(A2)
I(t)=a+d[C(t)-C(t-1)]―――――――――――――――――――(A3)
K(t+1)=K(t)+I(t)―――――――――――――――――――――(A4)
Y(t+1)=uK(t)――――――――――――――――――――――(A5)
方程组A有五个方程,五个经济变量:
Y、C、I、G和K,应该可以确定经济系统的运动过程。
首先我们考察一下有没有稳态解。
系统如果能够达到稳定,则Y(t)=Y,C(t)=C,I(t)=I,G(t)=G,K(t)=K;
由公式(A4)得到I=0,由公式(A3)得到I=a,所以这个方程组是矛盾方程组,不可能有稳态解。
如果a=0,则消除矛盾,可以得到稳态解:
每年的投资等于0,I=0,C=(1-b)Y,Y=uK,G=(1-b)Y,这里的K由给定的初始垫付资本和动态过程决定。
经济系统稳定在简单再生产状态。
下面我们给出具体数值,计算一个例子。
假定d=2,b=0.6,a=20,u=0.25;
初始条件:
Y(0)=100,C(0)=60,I(0)=20,G(0)=20,K(0)=400。
如此得到方程组(B):
Y(t)=C(t)+I(t)+G(t)―――――――――――――――――――(B1)
C(t+1)=0.6×
Y(t)―――――――――――――――――――――(B2)
I(t)=20+2×
[C(t)-C(t-1)]―――――――――――――――――(B3)
K(t+1)=K(t)+I(t)―――――――――――――――――――――(B4)
Y(t+1)=0.25×
K(t)――――――――――――――――――――(B5)
上列线性差分方程组可以一般性求解,也可以递推求解。
我们把前几项计算结果列在表格1中。
由表格1可以看出,经济变量都在稳定增长。
如果我们把上面的方程组(A)中的公式(B3)改成:
投资占上一年产出的比例为e,0<e+b<1,则得到下面的方程组(C):
Y(t)=C(t)+I(t)+G(t)―――――――――――――――――――(C1)
C(t+1)=bY(t)――――――――――――――――――――――(C2)
I(t+1)=eY(t)―――――――――――――――――――――――(C3)
K(t+1)=K(t)+I(t)―――――――――――――――――――――(C4)
Y(t+1)=uK(t)――――――――――――――――――――――(C5)
如果我们考虑两部分划分法,把政府购买也分为消费和投资,对公式(6)-(8)进行修正,则可以得到方程组(D):
Y(t)=C(t)+I(t)――――――――――――――――――――――(D1)
C(t+1)=bY(t)―――――――――――――――――――――――(D2)
K(t+1)=K(t)+I(t)―――――――――――――――――――――(D3)
Y(t+1)=uK(t)――――――――――――――――――――――(D4)
方程组(C)和(D)无所谓“加速数”,消费、投资和政府购买都可以实现稳定增长,不容易产生经济危机,这有利于和谐社会的建立。
目前我国每年的投资占GDP的比例保持一定的比重,这就保证了经济以一定的速率增长。
因为投资既包括不变资本的增长,也包括可变资本的增长,从而带动就业和消费的增长。
3.结论
由以上分析说明,经济系统的数学模型不能随心所欲地任意建立,除了要符合数理逻辑,还要符合经济逻辑,即经济意义要讲得通。
正确的经济模型才能对国民经济的宏观调控产生积极的指导意义。
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