历年初中数学竞赛试题精选.docx
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历年初中数学竞赛试题精选历年初中数学竞赛试题精选初中数学竞赛专项训练1、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被()整除。
A.111B.1000C.1001D.1111解:
依题意设六位数为,则a105b104c103a102b10ca102(1031)b10(1031)c(1031)(a103b10c)(1031)1001(a103b10c),而a103b10c是整数,所以能被1001整除。
故选C方法二:
代入法2、若,则S的整数部分是_解:
因1981、19822001均大于1980,所以,又1980、19812000均小于2001,所以,从而知S的整数部分为90。
3、设有编号为1、2、3100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n个(n100)学生进来,凡号码是n的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着。
解:
首先,电灯编号有几个正约数,它的开关就会被拉几次,由于一开始电灯是关的,所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的,因为只有平方数才有奇数个约数,所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。
4、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是()A.m(1+a%)(1-b%)元B.ma%(1-b%)元C.m(1+a%)b%元D.m(1+a%b%)元解:
根据题意,这批衬衣的零售价为每件m(1a%)元,因调整后的零售价为原零售价的b%,所以调价后每件衬衣的零售价为m(1a%)b%元。
应选C5、如果a、b、c是非零实数,且a+b+c=0,那么的所有可能的值为()A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2解:
由已知,a,b,c为两正一负或两负一正。
当a,b,c为两正一负时:
;当a,b,c为两负一正时:
由知所有可能的值为0。
应选A6、在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若B60,则的值为()A.B.C.1D.解:
过A点作ADCD于D,在RtBDA中,则于B60,所以DB,AD。
在RtADC中,DC2AC2AD2,所以有(a)2b2C2,整理得a2c2=b2ac,从而有应选C7、设ab0,a2+b2=4ab,则的值为()A.B.C.2D.3解:
因为(a+b)2=6ab,(a-b)2=2ab,由于ab0,得,故。
应选A8.已知a1999x2000,b1999x2001,c1999x2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为()A.0B.1C.2D.39、已知abc0,且a+b+c0,则代数式的值是()A.3B.2C.1D.010、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为解:
设该商品的成本为a,则有a(1+p%)(1-d%)=a,解得11、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9,则x+2y+3z=_解:
由已知条件知(x+1)y=6,(x1)y=z29,所以x1,y是t26tz29=0的两个实根,方程有实数解,则(6)24(z29)4z20,从而知z=0,解方程得x+1=3,y=3。
所以x+2y+3z812.气象爱好者孔宗明同学在x(x为正整数)天中观察到:
有7个是雨天;有5个下午是晴天;有6个上午是晴天;当下午下雨时上午是晴天。
则x等于()A.7B.8C.9D.10选C。
设全天下雨a天,上午晴下午雨b天,上午雨下午晴c天,全天晴d天。
由题可得关系式a=0,b+d=6,c+d=5,a+b+c=7,得2d-a=4,即d2,故b=4,c=3,于xa+b+c+d=9。
13、有编号为、的四条赛艇,其速度依次为每小时、千米,且满足0,其中,为河流的水流速度(千米/小时),它们在河流中进行追逐赛规则如下:
(1)四条艇在同一起跑线上,同时出发,、是逆流而上,号艇顺流而下。
(2)经过1小时,、同时掉头,追赶号艇,谁先追上号艇谁为冠军,问冠军为几号?
解:
出发1小时后,、号艇与号艇的距离分别为各艇追上号艇的时间为对有,即号艇追上号艇用的时间最小,号是冠军。
14.有一水池,池底有泉水不断涌出,要将满池的水抽干,用12台水泵需5小时,用10台水泵需7小时,若要在2小时内抽干,至少需水泵几台?
解:
设开始抽水时满池水的量为,泉水每小时涌出的水量为,水泵每小时抽水量为,2小时抽干满池水需n台水泵,则由得,代入得:
,故n的最小整数值为23。
答:
要在2小时内抽干满池水,至少需要水泵23台15.某宾馆一层客房比二层客房少5间,某旅游团48人,若全安排在第一层,每间4人,房间不够,每间5人,则有房间住不满;若全安排在第二层,每3人,房间不够,每间住4人,则有房间住不满,该宾馆一层有客房多少间?
解:
设第一层有客房间,则第二层有间,由题可得由得:
,即由得:
,即原不等式组的解集为整数的值为。
答:
一层有客房10间。
16、某生产小组开展劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过200个,后来改进技术,每人一天又多做27个零件,这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件,问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍?
解:
设劳动竞赛前每人一天做个零件由题意解得是整数16(1637)163.3故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。
初中数学竞赛专项训练(5)(方程应用)一、选择题:
1、甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度之比为()A.35B.43C.45D.342、某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元,用同样工时,最低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件,如果获利润最大的产品是第R档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么R等于()A.5B.7C.9D.103、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为20%(利润),若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为()A.25%B.20%C.16%D.12.5%4、某项工程,甲单独需a天完成,在甲做了c(cb,若两个三角形的最小内角相等,则的值等于()A.B.C.D.7、在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是()A.0B.1C.3D.58、若函数与函数的图象相交于A,C两点,AB垂直x轴于B,则ABC的面积为()A.1B.2C.kD.k2二、填空题1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d,另一组对边的长分别为a,b,则d与的大小关系是2、如图8-5,AA、BB分别是EAB、DBC的平分线,若AABBAB,则BAC的度数为3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11,将其中不同的三个数组成三数组,比如(3、5、7)、(5、9、11)问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长4、如图8-6,P是矩形ABCD内一点,若PA3,PB4,PC5,则PD5、如图8-7,甲楼楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30,此时求如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是米。
6、如图8-8,在ABC中,ABC60,点P是ABC内的一点,使得APBBPCCPA,且PA8,PC6,则PB三、解答题1、如图8-9,AD是ABC中BC边上的中线,求证:
AD(AB+AC)2、已知一个三角形的周长为P,问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变化?
3、如图8-10,在RtABC中,ACB90,CD是角平分线,DEBC交AC于点E,DFAC交BC于点F。
求证:
四边形CEDF是正方形。
CD22AEBF4、从1、2、3、4、2004中任选k个数,使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数(这里要求三角形三边长互不相等),试问满足条件的k的最小值是多少?
数学竞赛专项训练(8)参考答案一、选择题1、如图过C作CEAD于E,过D作DFPB于F,过D作DGCE于G。
显然DGEFAB5,CDDG,当P为AB中点时,有CDDG5,所以CD长度的最小值是5。
2、如图延长AB、DC相交于E,在RtADE中,可求得AE16,DE8,于是BEAEAB9,在RtBEC中,可求得BC3,CE6,于是CDDECE2BCCD5。
3、由已知AD+AE+EF+FDEF+EB+BC+CFAD+AE+FDEB+BC+CFEFBC,EFAD,设,AD+AE+FD3+解得k4作AHCD,AH交BC于H,交EF于G,则GFHCAD3,BHBCCH9-36,4、假设、三个角都是锐角,即90,90,90,也就是A+B90,B+C90,C+A90。
2(A+B+C)270,ABC135与ABC180矛盾。
故、不可能都是锐角,假设、中有两个锐角,不妨设、是锐角,那么有AB90,CA90,A(ABC)b,故A是ABC的最小角,设AQ,则以b,b,a为三边之三角形的最小角亦为Q,从而它与ABC全等,所以DCb,ACDQ,因有公共底角B,所以有等腰ADC等腰CBD,从而得,即,令,即得方程,解得。
选B。
7、C。
由于任意凸多边形的所有外角之和都是360,故外角中钝角的个数不能超过3个,又因为内角与外角互补,因此,内角中锐角最多不能超过3个,实际上,容易构造出内角中有三个锐角的凸10边形。
8、A。
设点A的坐标为(),则,故ABO的面积为,又因为ABO与CBO同底等高,因此ABC的面积2ABO的面积1。
二、填空题1、如图设四边形ABCD的一组对边AB和CD的中点分别为M、N,MNd,另一组对边是AD和BC,其长度分别为a、b,连结BD,设P是BD的中点,连结MP、PN,则MP,NP,显然恒有,当ADBC,由平行线等分线段定理知M、N、P三点共线,此时有,所以与的大小关系是。
2、12。
设BAC的度数为x,ABBBBBD2x,CBD4xABAAAABABACBD4xAAB,于是可解出x12。
3、以3,5,7,9,11构成的三数组不难列举出共有10组,它们是(3,5,7)、(3,5,9)、(3,5,11)、(3,7,9)、(3,7,11)、(3,9,11)、(5,7,9)、(5,7,11)、(5,9,11)、(7,9,11)。
由3+59,3+511,3+711可以判定(3,5,9)、(3,5,11)、(3,7,11)这三组不能构成三角形的边长,因此共有7个数组构成三角形三边长。
4、过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F,过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H。
设AGDHa,BGCHb,AEBFc,DECFd,则
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- 历年 初中 数学 竞赛 试题 精选