学年人教A版选修23计数原理单元测试1Word文档下载推荐.docx
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A.7B.8C.9D.12
5.设m∈N*,且m<25,则(20﹣m)(21﹣m)…(26﹣m)等于( )
A.B.C.D.
6.下列等式不正确的是( )
A.=B.=
C.(n+2)(n+1)=D.=+
7.设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a=b(modm).若a=C+C+…+C,a=b(mod9),则b的值可以是( )
A.2015B.2016C.2017D.2018
8.方程3Cx﹣34=5Ax﹣42的根为( )
A.8B.9C.10D.11
9.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为( )
A.48B.72C.90D.96
10.我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”,例如123就是一个“吉祥数”,则这样的“吉祥数”一共有( )
A.28个B.21个C.35个D.56个
11.将(+)12的展开式中各项重新排列,使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?
( )
A.A133•A1310B.A1010+A113C.A134•A99D.A1010•A113
二.填空题(共4小题)
12.(文)已知函数f(x)的定义域为{1,2,3},值域为集合{1,2,3,4}的非空真子集,设点A(1,f
(1)),B(2,f
(2)),C(3,f(3)),且(+)•=0,则满足条件的函数f(x)有 个.
13.某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 .(用数字作答)
14.十件有编号的零件,安排4个工人加工,每人分别加工2、2、3、3件,则安排方法有 种(用数字表示).
15.已知3A=4A,则n= .
三.解答题(共3小题)
16.从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它的和大于100,则不同的取法有多少种.
17.
(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?
(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花.求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
18.三个女生和五个男生排成一排.
(1)如果女生须全排在一起,有多少种不同的排法?
(2)如果女生必须全分开,有多少种不同的排法?
(3)如果两端都不能排女生,有多少种不同的排法?
(4)如果男生按固定顺序,有多少种不同的排法?
(5)如果三个女生站在前排,五个男生站在后排,有多少种不同的排法?
2018年04月12日试用的高中数学平行组卷
参考答案与试题解析
【分析】根据第三、四象限内点的坐标的性质,分2种情况讨论,①取M中的点作横坐标,取N中的点作纵坐标坐标,②取N中的点作横坐标,取M中的点作纵坐标坐标,易得每种情况下的数目,进而由加法原理可得答案.
【解答】解:
第三、四象限内点的纵坐标为负值,横坐标无限制;
分2种情况讨论,①取M中的点作横坐标,取N中的点作纵坐标坐标,有3×
2=6种情况,
②取N中的点作横坐标,取M中的点作纵坐标坐标,有4×
1=4种情况;
共有6+4=10种情况,
故选:
B.
【点评】本题考查分类计数原理的运用,解题的切入点为四个象限的点的坐标的性质.
【分析】通过f(n)=n﹣3,结合映射的定义,根据2≤f(n)≤3,确定函数的个数.
∵n≤3,2≤f(n)≤3,
∴f
(1)=2或3,且f
(2)=2或3且f(3)=2或3.
根据分步计数原理,可得共2×
2×
2=8个不同的函数.
D.
【点评】本题主要考查映射的定义,以及分步计数原理的应用,比较基础.
【分析】四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场),共比赛6场;
根据比赛规则知每场比赛若不平局,则共产生3×
6=18分,
每场比赛都平局,则共产生2×
6=12分;
根据比赛结果知各队得分情况,经过分析可得正确的结论.
四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场),共比赛6场;
每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局双方各得1分;
即每场比赛若不平局,则共产生3×
比赛结束后发现没有足球队全胜,且四队得分各不相同,
则各队得分分别为:
2,3,4,5;
或3,4,5,6.
如果是3,4,5,6,则每场产生=3分,没有平局产生,
但是不可能产生4,5分,与题意矛盾,舍去;
因此各队得分分别为:
2,3,4,5.
第一名得分5:
5=3+1+1,为一胜两平;
第二名得分4:
4=3+1+0,为一胜一平一负;
第三名得分3:
根据胜场等于负场,只能为三平;
第四名得分2:
2=1+1+0,为两平一负.
则所有比赛中可能出现的最少平局场数是1.
【点评】本题考查了单循环比赛问题,也考查了分析问题、解决问题的能力,其中各队得分各不相同是解题的关键.
【分析】根据阶乘的意义以及排列、组合数的公式,进行化简计算即可.
0!
+=1+1+
=2+6
=8.
【点评】本题考查了排列组合公式的应用问题,也考查了阶乘的定义与运算问题,是基础题目.
【分析】根据题意,由排列数公式可得(20﹣m)(21﹣m)…(26﹣m)==,即可得答案.
根据题意,(20﹣m)(21﹣m)…(26﹣m)==,
A.
【点评】本题考查排列数公式,关键是掌握排列数公式的形式.
【分析】利用排列数公式和组合数公式分别分析选择.
由组合数公式,,所以A正确;
由组合数公式和排列数公式≠故B错误;
由排列数公式(n+2)(n+1)=(n+1)(n+2)==;
故C正确;
由组合数公式,+===;
故D正确;
【点评】本题考查了排列数公式和组合数公式;
熟记公式,利用公式变形是关键.
【分析】利用二项式定理把a化为•96﹣•95+•94﹣•93+•92﹣•9的形式,得出a除以9的余数,
再判断选项中的数是否与a除以9的余数相同即可.
∵+C+C+…+C=218,
∴a=C+C+…+C
=218﹣1
=(9﹣1)6﹣1
=•96﹣•95+•94﹣•93+•92﹣•9,
∴a除以9的余数为0;
又2016除以9的余数为0,
∴b的值可以是2016.
【点评】本题考查了新定义的应用问题,也考查了二项式定理的应用问题,是基础题目.
【分析】利用组合数公式的阶乘式公式得到关于x的方程解之即可.注意x的范围.
因为3Cx﹣34=5Ax﹣42,
所以,所以,
解得x=11或者﹣2,又x≥7,所以x=11.
【点评】本题考查了组合数公式的运用;
熟练掌握组合数公式是关键.
【分析】根据题意,分2种情况讨论选出参加竞赛的4人,①、选出的4人没有甲,②、选出的4人有甲,分别求出每一种情况下分选法数目,由分类计数原理计算可得答案.
根据题意,从5名学生中选出4名分别参加竞赛,
分2种情况讨论:
①、选出的4人没有甲,即选出其他4人即可,有A44=24种情况,
②、选出的4人有甲,由于甲不能参加生物竞赛,则甲有3种选法,
在剩余4人中任选3人,参加剩下的三科竞赛,有A43=24种选法,
则此时共有3×
24=72种选法,
则有24+72=96种不同的参赛方案;
【点评】本题考查排列、组合的实际应用,注意优先考虑特殊元素.
【分析】根据1+1+4=6,1+2+3=6,2+2+2=6,0+1+5=6,0+2+4=6,0+3+3=6,0+0+6=6,所以可以分为7类,分别求出每一类的三位数,再根据分类计数原理得到答案.
因为1+1+4=6,1+2+3=6,2+2+2=6,0+1+5=6,0+2+4=6,0+3+3=6,0+0+6=6,
所以可以分为7类,
当三个位数字为1,1,4时,三位数有3个,
当三个位数字为1,2,3时,三位数有A33=6个,
当三个位数字为2,2,2时,三位数有1个,
当三个位数字为0,1,5时,三位数有A21A22=4个,
当三个位数字为0,2,4时,三位数有A21A22=4个,
当三个位数字为0,3,3时,三位数有2个,
当三个位数字为0,0,6时,三位数有1个,
根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1=21.
【点评】本题主要考查了分类计数原理,关键是找到三个数字之和为6的数分别是什么,属于中档题.
11.将(+)12的展开式中各项重新排列,使含x的正整数次幂的项互
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- 学年 选修 23 计数 原理 单元测试