数学陕西省咸阳市届高三第二次模拟试题文Word文档下载推荐.docx

数学陕西省咸阳市届高三第二次模拟试题文Word文档下载推荐.docx

《数学陕西省咸阳市届高三第二次模拟试题文Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学陕西省咸阳市届高三第二次模拟试题文Word文档下载推荐.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

10.已知实数，满足，若，则的最小值为（）

11.已知是函数图象上的一个最低点，，是与相邻的两个最高点，若，则该函数最小正周期是（）

12.已知定义在上的函数的导函数为，且，设，，则，的大小关系为（）

A．B．C．D．无法确定

第Ⅱ卷

二、填空题

13.平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，始边过点，则．

14.下表是某工厂月份用水量（单位：

百吨）：

月份

用水量

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程，则．

15.已知函数，则．

16.一个正三棱锥的所有棱长均为，则它的外接球的表面积为．

三、解答题

17.已知数列的前项和为，且.

（1）求，，；

（2）求数列的通项公式.

18.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点.

（1）若，求证：

平面；

（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.

19.针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求至少有一人年龄在岁以下的概率.

（3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：

，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.

20.已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线与

（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：

.

21.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有最小值，记为，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.

请考生在22、23题中任选一题作答.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的方程是：

，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设过原点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的斜率.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求的最大值；

（2）设，且，求证：

【参考答案】

1-5:

DABCB6-10:

CACBD11、12：

DA

13.14.15.16.

17.解：

（1）当时，，得；

当时，，即，得；

当时，，即，得.

综上，，.

（2）当时，，

当时，，，

两式相减得，

整理得，

即数列是首项为公比为的等比数列，.

18.

（1）证明：

连接，由平面，平面得，

又，，

∴平面，得，

∴平面.

（2）解：

由为的中点得

19.解：

（1）参与调查的总人数为，其中从持“不支持”态度的人数中抽取了人，所以.

（2）易得，抽取的人中，岁以下与岁以上人数分别为人（记为，），人（记为，，），从这人中任意选取人，基本事件为：

其中，至少有人年龄在岁以下的事件有个，所求概率为.

（3）总体的平均数为，

那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有，，，所以任取个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为.

20.解：

（1）设，则依题意得，又，，所以有

，

整理得，即为所求轨迹方程.

（2）法1：

设直线：

，与联立得

，即，

依题意，即，

∴，得，

∴，而，得，又，

又，则.知，

即.

法2：

设，则曲线在点处切线：

，令，得

，又，

∴.知，

21.解：

（1），，

当时，，知在上是递减的；

当时，，知在上是递减的，在上递增的.

（2）由

（1）知，，，即，

方程，即，

令，则，

知在和是递增的，是递减的，

，，

依题意得.

22.解：

（1）曲线：

将，代入得

曲线的极坐标方程为.

由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，

如图，在中，易得，可知

直线的斜率为.

（为参数），代入中得，

由得，即，

解得，从而得直线的斜率为.

法3：

，代入中得

解得直线的斜率为.

法4：

，则圆心到直线的距离为，

所以，解得直线的斜率为.

23.解：

（1）法1：

由知，即.

由三角不等式得，即.

由绝对值不等式的几何意义知，即.

∵，

∴

当且仅当，即，，时取等号，

∴由柯西不等式得，

当且仅当，即，，时取等号.