精准课堂北师版九年级数学上册第二章 一元二次方程回顾与思考及单元测试Word文档格式.docx

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课前准备----构建知识结构

教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：

利用一元二次方程解决实际问题.

㈡本章的重点：

一元二次方程的解法和应用.

㈢本章的难点：

应用一元二次方程解决实际问题的方法.

本章的知识体系包括三大部分：

（一）一元二次方程的定义：

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：

⑴只含有一个未知数；

⑵未知数的最高指数必须是2；

（3）二次项系数不为0）

（二）一元二次方程的解法：

一元二次方程的常用解法有：

⑴直接开平方法；

⑵配方法；

⑶公式法；

⑷分解因式法.（注意：

在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；

在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，同时判断b2-4ac是否≥0，如果b2-4ac≥0，才可用公式求解）

（三）一元二次方程的应用：

花边、道路宽度（P42引例）；

梯子滑动（P43引例）；

养鸡场问题（P562）；

古算题（P651）；

简单动点问题（P662）；

利润问题（P66例2）（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程）

本章的重点和难点是：

第二环节：

基础知识重现

1、当m时，关于x的方程（m－1）+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程（m2－1）x2+（m－1）x+1=0，当m时，是一元二次方程；

当m时，是一元一次方程.

3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成（x+a）2=b的形式是；

此方程的根是.

4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为（）

A.（x+4）2=7B.（x+4）2=－9

C.（x+4）2=25D.（x+4）2=－7

5、解下列一元二次方程

（1）4x2－16x+15=0（用配方法解）

（2）9－x2=2x2－6x（用分解因式法解）

（3）（x＋1）（2－x）=1（选择适当的方法解）

第三环节：

情境中合作学习

其中的1、3小题作为例题，2、4小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可.

对于第1题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：

（1）成本为多少？

（2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？

（3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用？

（4）利润的表达形式有哪几种？

（5）本题中的等量关系是什么？

在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解.

对于第3题，可以从以下几个方面入手分析：

（1）题目中的等量关系是什么？

（2）点P、Q移动的过程中，哪个量是相同的？

（3）如何求出△PCQ的面积？

（4）如何求出Rt△ACB面积？

对于第5题，着重于第（4）（5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受.

1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；

而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？

此时店主该进货多少？

2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；

而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？

此时该进货多少？

3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°

，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？

4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°

，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，

（1）花圃的面积能达到180m2吗？

（2）花圃的面积能达到200m2吗？

（3）花圃的面积能达到250m2吗？

如果能，请你给出设计方案；

如果不能，请说明理由．

（4）你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？

此时，篱笆该怎样围？

（5）如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？

第四环节：

巩固提高

内容：

重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比较全面.其中3、4小题表面上看类似，实际有一定的差异，可以对比来看；

第5小题为后续学习的二次函数作铺垫；

第7题为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的氛围.

1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上

修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的.则甬路宽为多少米？

设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为.

2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程：

.

3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？

设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：

4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（）

A.x（x+1）=1640B.x（x－1）=1640

C.2x（x+1）=1640D.x（x－1）=2×

1640

5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出（350－10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？

每件商品的售价应定为多少元？

6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？

7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?

若会，试求轮船最初遇到台风的时间；

若不会，请说明理由.

第五环节：

课堂小结

师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：

（1）整节课的感悟：

如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；

在计算时要做到细心；

对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；

（2）解决问题时所用到的方法；

（3）对于某个知识点的困惑；

（4）通过本节课的学习，自己的最大收获.

第六环节：

布置作业

1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；

2、针对自己对本章的理解，每名同学命制一份试卷，要求时间在60分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案（此作业不要求第二天必须上交，给学生一定的收集资料时间）

一元二次方程测试题

（时间40分钟满分120分）

一、填空题：

（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为和。

2、当时，方程不是一元二次方程，当时，上述方程是一元二次方程。

3、用配方法解方程，则，所以。

4、如果是一个完全平方公式，则。

5、当≥时，一元二次方程的求根公式为。

6、如果是方程的两个根，那么=，=。

7、若方程有两个相等的实数根，则=，两个根分别为。

8、若方程的一个根为1，则=，另一个根为。

9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。

10、关于的一元二次方程有一个根为零，那的值等于。

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1、下列方程中，一元二次方程是（）

（A）（B）（C）（D）

2、方程的解的情况是（）

（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根

（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根

3、如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么有（）

（A）=0（B）=－1（C）=1（D）以上结论都不对

4、已知是方程的两个根，则的值为（）

（A）（B）2（C）（D）-2

5、不解方程，的两个根的符号为（）

（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定

6、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（）

A、B、C、D、

7、若（）

8、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）

三、解下列方程（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

1、（用配方法）2、

3、4、

四、（8分）当为何值时，一元二次方程有两个不相等的实数根?

五、（10分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程的两根的2倍。

六、（10分）已知方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求的值。

七

1、（10分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。

为了赚得8000元