北师大版初中九年级数学下册期末检测卷Word下载.docx
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B.90°
C.100°
D.无法确定
第2题图第4题图第6题图第7题图
3.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=6,AC=2,则sinA的值为( )
A.B.C.D.
4.如图,A,D是⊙O上的两个点,BC是直径.若∠D=32°
,则∠OAC的度数为( )
A.64°
B.58°
C.72°
D.55°
5.对于二次函数y=-x2+x-4,下列说法正确的是( )
A.当x>0时,y随x的增大而增大
B.当x=2时,y有最大值-3
C.图象的顶点坐标为(-2,-7)
D.图象与x轴有两个交点
6.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°
,连接AD,OC,BC,下列结论不正确的是( )
A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.的长为
7.如图,在△ABC中,∠B=90°
,tanC=,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是( )
A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2
8.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是( )
9.数学活动课中老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度,如图,老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1∶4,一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点,测得大树顶端A的仰角为α.已知sinα=,BE=1.6m,此学生身高CD=1.6m,则大树高度AB为( )
A.7.4mB.7.2mC.7mD.6.8m
第9题图第10题图
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;
③3a+c>0;
④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;
⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.计算:
tan45°
-2cos60°
=________.
12.将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为________________.
13.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,BC,若AC=2,则cosD=________.
第13题图第15题图第16题图
14.二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A(3,-8),B(-5,-8),则此抛物线的对称轴是直线x=________.
15.如图,⊙O的直径CD=20cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为点M,若OM=6cm,则AB的长为________cm.
16.某圆形喷水池的水柱如图①所示,如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流,如图②所示,其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=-x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为________米时,才能使喷出的水流不落在水池外.
17.⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是0.5cm,则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________.
第17题图第18题图
18.如图,已知等腰△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于点E,若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,在△ABC中,∠B=90°
,∠A=30°
,D是边AB上一点,∠BDC=45°
,AD=4,求BC的长(结果保留根号).
20.(8分)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,∠BAD=105°
,∠DBC=75°
.
(1)求证:
BD=CD;
(2)若圆O的半径为3,求的长.
21.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线与y轴的交点为D,求△BCD的面积.
22.(10分)网上销售已成为产品销售的一种重要方式,很多大学生也在网上开起了网店,某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机,手机每部进价为1000元,经过试销发现:
售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式,若你是网店老板,会将价格定为多少,使每天获得的利润最大,最大利润是多少?
23.(10分)如图,已知抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴分别交于D、E两点.
(1)求m的值;
(2)求A、B两点的坐标.
24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.
DF是⊙O的切线;
(2)若CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积.
25.(12分)为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度,一天,两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A,B两处巡逻,同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域.如图所示,AB=60(+)海里,在B处测得C在北偏东45°
的方向上,A处测得C在北偏西30°
的方向上,在海岸线AB上有一灯塔D,测得AD=120(-)海里.
(1)分别求出A与C及B与C的距离AC,BC(结果保留根号);
(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群,在A处海监船沿AC前往C处盘查,有无触礁的危险(参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.45)?
参考答案与解析
1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D
10.B 解析:
∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,∴b2>4ac,故①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,故②正确;
∵x=-=1,∴b=-2a.当x=-1时,y=0,即a-b+c=0,∴a+2a+c=0,∴3a+c=0,故③错误;
∵抛物线开口向下,与x轴的两个交点的坐标为(-1,0),(3,0),∴当-1<x<3时,y>0,故④错误;
∵抛物线的开口向下,对称轴为直线x=1,∴当x<0时,y随x增大而增大,故⑤正确.故选B.
11.0 12.y=2(x+2)2-2
13. 14.-1 15.16 16. 17.cm2
18. 解析:
连接OD,BD.由AB=BC,AB为⊙O的直径,可知BD垂直平分AC,所以OD∥BC.又因为DE是⊙O的切线,所以DE⊥OD,所以DE⊥BC.由△CDE∽△CBD,得CD2=BC·
CE,求出BC=.又因为OD∥BC,由三角形的中位线定理求出OD=BC=.
19.解:
∵∠B=90°
,∠BDC=45°
,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BD=BC.(2分)在Rt△ABC中,tanA=tan30°
=,即=,解得BC=2(+1).(6分)
20.
(1)证明:
∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠DCB+∠BAD=180°
.∵∠BAD=105°
,∴∠DCB=180°
-105°
=75°
.∵∠DBC=75°
,∴∠DCB=∠DBC=75°
,∴BD=CD.(4分)
(2)解:
由
(1)可知∠DCB=∠DBC=75°
,∴∠BDC=30°
.由圆周角定理,得的度数为60°
,故的长===π.(8分)
21.解:
(1)由题意得解得∴抛物线的解析式为y=x2-x+2.(4分)
(2)当x=0时,y=2,故点D的坐标为(0,2).(6分)连接BD,CD,BC.∵C,D两点的纵坐标相同,∴CD∥x轴,∴点B到CD的距离为6-2=4,(8分)∴S△BCD=×
2×
4=4.(10分)
22.解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由所给函数图象可知(3分)解得故y与x的函数关系式为y=-0.1x+180.(5分)
(2)∵W=(x-1000)y=(x-1000)(-0.1x+180)=-0.1x2+280x-180000=-0.1(x-1400)2+16000,(8分)当x=1400时,W最大=16000,∴售价定为1400元/部时,每天最大利润W=16000元.(10分)
23.解:
(1)∵抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,∴抛物线与x轴只有一个交点,∴(m+3)2-4×
9=0,解得m=3或m=-9.(3分)∵->
0,∴m>-3,∴m=3.(5分)
(2)由
(1)可得m=3,∴抛物线的解析式为y=x2-6x+9,联立解得或(8分)根据图示,可得A点的横坐标小于B点的横坐标,∴A点的坐标是(1,4),B点的坐标是(6,9).(10分)
24.
(1)证明:
连接AD,OD.(1分)∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°
,∴AD⊥BC.∵AC=AB,∴点D为线段BC的中点.∵点O为AB的中点,∴OD为△BAC的中位线,∴OD∥AC.∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线.(5分)
在Rt△CFD中,CF=1,DF=,∴CD=2,tanC==,∴∠C=60°
.∵AC=AB,∴△ABC为等边三角形.又∵AD⊥BC,∴BC=2CD=4,∴AB=4,∴⊙O的半径为2.(7分)∵OD∥AC,∴∠DOG=∠BAC=60°
,∴DG=OD·
tan∠DOG=2×
=2,∴S阴影=S△ODG-S扇形OBD=DG·
OD-πOB2=×
2-π×
22=2-.(10分)
25.解:
(1)过点C作CE⊥AB于点E,由题意可得∠CBD=45°
,∠CAD=60°
.(2分)设CE=x海里.在Rt△CBE中,BE=CE=x海里,BC=x海里.在Rt△CAE中,AE=x海里,AC=x海里.(4分)∵AB=60(+)海里,∴x+=60(+),解得x=60.则AC=×
60=120(海里),BC=×
60=120(海里).(6分)
答:
A与C的距离AC为120海里,B与C的距离BC为120海里.(7分)
(2)过点D作DF⊥AC于点F.在△ADF中,∵AD=120(-),∠CAD=60°
,∴DF=AD·
sin60°
=120(-)×
=180-60≈106.8(海里).(10分)∵106.8>100,∴海监船沿AC前往C处盘查,无触礁的危险.(12分)
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- 北师大 初中 九年级 数学 下册 期末 检测